第10章《二元一次方程组的应用》期末复习专题突破2020-2021学年苏科版七年级数学下册

2021苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组的应用》期末复习专题突破（附答案）1．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；
（2）甲数的一半与乙数的差的是7．
2．列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
3．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．
4．把一包糖分给一群孩子，每一个孩子分3颗，还剩8颗，设有x颗糖，y个孩子．（1）根据题意列出方程．
（2）写出符合题意的两个解．
5．李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/个，乒乓球2元/个，设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，请列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有可能的购买方案．
6．根据题意列出方程：
（1）长方形的周长是34cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．（2）一场篮球赛门票的收入为4700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众，其中y名学生观看了这场篮球赛．
7．根据题意列出方程：
（1）买5千克苹果和3千克梨共需23.6元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价为x 元/千克，梨的单价为y元/千克；
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数，设男生人数为x，女生人数为y．
8．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝36，y的值是多少？
（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？．
9．根据下列关系列出二元一次方程，并写出它的4个解：
（1）x的3倍比y大7；
（2）小明用10元买了x张60分的邮票和y张80分的邮票．
10．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组：
（1）甲数的比乙数的5倍大2；
（2）梯形的面积为42cm2，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm．
11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
14．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
15．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发
市场买了西红柿和豆角40公斤到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
品名西红柿豆角
批发价（单位：元/公斤） 1.2 1.6
零售价（单位：元/公斤） 1.8 2.5
问：他今天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
16．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
17．如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．
（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？
（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180km/h，请问他乘坐的时几号车厢？
18．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：
免洗手消毒液84消毒液总花费
第一次购买40瓶90瓶1320
第二次购买60瓶120瓶1860
（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
19．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中“方程”章的第一个问题译成现代汉语类似这样：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求上、下两等谷每束各可得粮食几斗？
20．一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．
21．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克．如果生产甲产品和生产乙产品共用时小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
参考答案
1．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．
故答案为：2x+（﹣y）＝3．
（2）依题意得：（x﹣y）＝7．
故答案为：（x﹣y）＝7．
2．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，
，解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．
3．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
∴自变量x满足的条件为．
解不等式组得，0＜x＜20．
∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．
（2）由题意可得，40﹣2x≤5，
解得，x≥17.5．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．
4．解：（1）依题意得：3x+8＝y．
（2）∵x，y均为正整数，
∴当x＝1时，y＝11；
当x＝2时，y＝14（答案不唯一）．
5．解：设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，
根据题意得，4x+2y＝18，
当x＝1时，y＝7，
当x＝2时，y＝5，
当x＝3时，y＝3，
当x＝4时，y＝1，
答：购买方案为：购买羽毛球1个，乒乓球7个或购买羽毛球2个，乒乓球5个或购买
羽毛球3个，乒乓球3个或购买羽毛球4个，乒乓球1个．
6．解：（1）由题意可得，
2（a+b）＝34；
（2）由题意可得，
30（x﹣y）+10y＝4700．
7．解：（1）依题意，得：5x+3y＝23.6；
（2）依题意，得：2x﹣y＝7．
8．解：（1）依题意，得：（4+8）x+8y＝840．
（2）由（1）得：y＝105﹣x．
当x＝36时，y＝105﹣x＝51．
（3）当y＝45时，105﹣x＝45，
解得：x＝40．
答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．
9．解：（1）由题意得：3x＝y+7，
y＝3x﹣7，
它的4个解可以是，，，（答案不唯一）；
（2）由题意得：60x+80y＝1000，
3x+4y＝50，
x＝17﹣y﹣，
它的4个解是，，，．
10．解：（1）设甲数为x，乙数为y，
则＝5y+2；
（2）设梯形的上底为x，下底为y，
．
11．解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
12．解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
13．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
14．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得
，
解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
（2）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，则
8x+5y＝660，
解得y＝132﹣x，
当132﹣x≥0时，x≤82.5，
∴当x满足0≤x≤82.5且x为5的倍数时，销售款可能是660元．
15．解：设该蔬菜经营户购进西红柿x公斤，购进豆角y公斤，
依题意得：，解得：，
∴（1.8﹣1.2）x+(2.5﹣1.6)y＝33．
答：他今天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
16．解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：
12（x+7）+10x＝920，
解得：x＝38，
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），
《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），
根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，
解得y≥，
∵y是正整数，
∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
17．解：（1）设车头x米，车厢每节y米，根据题意得：
，
解得．
答：车头28米，车厢每节25米．
（2）180km/h＝50m/s，
（50×5﹣28）÷25＝8.88；
答：小明乘坐的是9号车厢．
18．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
（2）选择方案一所需费用为（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
选择方案二所需费用为15×100+8×（60﹣×2）＝1660（元）．
∵1782＞1660，
∴选择方案二更省钱，
1782﹣1660＝122（元）．
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．
19．解：设上等谷每束可得粮食x斗，下等谷每束可得粮食y斗，依题意得：，
解得：．
答：上等谷每束可得粮食5斗，下等谷每束可得粮食3斗．
20．解：设这个两位数为a，三位数为b，由题意得，
，
解得：，
答：这个三位数为101，两位数为75．
21．解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种产品生产100个，乙种产品生产200个．。