3.4 整式的加减(1)(七年级数学课件)

(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.
课堂小测
3.(1)水库中的水位第一天连续下降了a小时，平均每 小时下降２cm；第二天连续上升了a小时，平均每小 时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
-2a+0.5a=-1.5a， 下降了1.5a cm. (2)某商店原有５袋大米，每袋大米x千克．上午卖出 ３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这 个商店有大米多少千克？
(3) x3 y2 z
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
新知探究
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者 配一个.
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23abc × （3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
新知探究
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
七年级数学北师大版·上册
第三章 整式及其加减
3.4.1 合并同类项
教学目标
1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解 合并同类项法则所依据的运算律.（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点）
情境导入
观察药店药品摆放
新知探究
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)， 你会如何去数呢?
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂小结
所含字母相同 两同
同类项的概念
相同字母的指数相同
合并同类项
与系数无关 两无关
与所含字母的顺序无关
巩固练习
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_2___，n=_1___．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=_-_4_a_____．
（2）-xy-5xy+6yx=__0______． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_．
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
3
1 2
b2)
=－13ab－1 b2
6
新知探究 下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=3a
√
新知探究
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类
储蓄罐
新知探究 同类项的概念
将下面的单项式进行分类：
6x 4ab2 -3x
1 0.6ab2 -4.5
你是根据什么进行分类的？
新知探究
知识要点
1. 所含字相同； 2. 相同字母的指数也相同. 满足以上两个条件的项叫做同类项.
新知探究
游戏一
(1) 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
=3x＋3x2＋1; (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
新知探究
例4 求代数式的值：
（1）2x2 5x x2 4x 3x2 2, 其中 x 1 ;
(2)3a
abc
1 3
c2
3a
1 3
c2
,
其中
a
Hale Waihona Puke Baidu
1 6
,
2 b
2,
c
3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的
新知探究
合并同类项
奇妙的替换
2 x +3x =5x
你还有其他方 法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
新知探究
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x；
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
新知探究
例2 根据乘法分配律合并同类项： (1)-xy2+3xy2； (2)7a+3a2+2a-a2+3. 解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2； (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.
新知探究
在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b －4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求 出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 =(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
新知探究
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy . 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指 数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
新知探究
例3 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b； (2) -4ab+ 1 b2 -9ab- 1 b2 .
3
2
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(2)－4ab+ 1 b2－9ab－
3
1 2
b2
=(－4ab－9ab)+(
1 b2－
5x-3x+4x=6x(千克)
同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当 x 1 时，原式= 1 2 5 ;
2
2
2
新知探究
(2)3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc.
3
3
当 a 1 ,b 2, c 3 时， 6
原式= 1 2（ 3）=1. 6
项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项
集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
新知探究
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
新知探究
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若 不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克， 很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理， 这样做小明奶奶吃亏了.
合并同类项的方法——“一加二不变”
课堂小测
1.合并下列各式中的同类项: (1) -7mn+mn+5nm; -mn (2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7． 8a2b-2ab2+3
2.求下列各式的值: (1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； (2) a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 解：(1)原式=-10x2-6x+3,当x=-1时，原式=-1；