吉林省农安县三宝中学2019年数学八上期末学业水平测试试题

吉林省农安县三宝中学2019年数学八上期末学业水平测试试题
一、选择题
1．化简222a a a
++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．1
2．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）
A ．
24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241
x x =+ D ．24201x x =- 3．如果2(1)3,|1|1x y +=-=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是( )
A ．7
B ．9
C ．13
D ．14 4．下列运算错误的是（ ）
A.x 3•x 2＝x 5
B.10﹣3＝0.003 ＝5
D.（a 3）4＝a 12 5．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2 B.m ＝﹣2 C.m ＝1
D.m ＝﹣1 6．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=
B ．()()7344a b a b a b -÷-=-
C ．()5525x x -=-
D ．()()5510x x x --=-
7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3．若点P 是BC 边上任意一点，则AP 的长不可能是（ ）
A ．7
B ．5.3
C ．4.8
D ．3.5
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）
A ．144°
B ．110°
C ．100°
D ．108°
9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若D
E 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EB
F 的度数为
（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C
D ．12．如图A
E //D
F ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )
A ．A D ∠∠=
B ．E F ∠∠=
C ．AB BC =
D ．AB CD =
13．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（ ）
A ．只有一种截法
B ．两种截法
C ．三种截法
D ．四种截法 14．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，A
E 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE
的度数为（ ）
A.3°
B.7°
C.11°
D.15° 15．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ）
A ．2cm
B ．12cm
C ．14cm
D ．16cm 二、填空题 16．化简2924a a --÷32a a
+-的结果为______．
17．已知22
(5)(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________.
【答案】13
18．如图，在等腰直角三角形△ABC 中，AD=3，则BE 的长为_____________________
19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．
20．如图,已知∠AOB ＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA 上一点M,以OM 为边在OA 下方作等边△OMN,点P 为射线OB 上一点,若∠MNP ＝α,则∠OMP ＝_________．
三、解答题
21．化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．已知31x y -=-，2xy =，求3223
21218x y x y xy -+的值.
23．在ABC 中，C 90∠= ()1尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ；(不写作法，保留作图痕迹) ()2若AC 2=，B 15∠=，求BD 的长．
24．如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，过点A 作直线DE ，且满足BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ，当B ，C 在直线DE 的同侧时，
（1）求证：DE=BD+CE ；
（2）如果上面条件不变，当B ，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD 、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明
（3）如果上面条件不变，当B ，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD 、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．
25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.
（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；
②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.
（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.
【参考答案】***
一、选择题
16．﹣
17．无
18．4
19．()m n 180+-
20．30°或120°－α．
三、解答题
21．2a a
-，122．
23．()1如图，点D 、E 为所作；见解析；()2DB 4=．
【解析】
【分析】
()1利用基本作图，作AB 的垂直平分线即可；
()2连接AD ，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，则DAB B 15
∠∠==，所以ADC 30∠=，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA ，从而得到DB 的长．
【详解】 ()1如图所示，
()2连接AD ，如图， DE 垂直平分AB ，
DA DB ∴=，
DAB B 15∠∠∴==，
ADC DAB B 151530∠∠∠∴=+=+=，
在Rt ADC 中，DA 2AC 4==，
DB 4∴=．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
24．（1）见解析；（2）BD=DE+CE ，见解析；（3）DE=CE-BD ，见解析.
【解析】
【分析】
（1）由条件可以得出∠D=∠E=90°，∠CAE=∠ABD ，就可以证明△ADB ≌△CEA 就可以得出BD=AE ，AD=CE ，由DE=AD+AE 就可以得出结论；
（2）同理得△ADB ≌△CEA ，就可以得出BD=AE ，AD=CE ，由AE=AD+DE 就可以得出BD=CE+DE ；
（3）同理得△ABD ≌△CAE （AAS ），就可以得：AD=CE ，BD=AE ，由DE=AD-AE ，可得结论．
【详解】
（1）证明：如图1，∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD ．
在△ADB 和△CEA 中，
D E ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴BD=AE ，AD=CE ，
∵DE=AD+AE ，
∴DE=CE+BD ；
（2）解：BD=DE+CE ，
理由：如图2，
∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∵∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC ．
在△ADB 和△CEA 中，
ADB CEA ABD EAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴BD=AE ，AD=CE ．
∵AE=AD+ED ，
∴BD=DE+CE ．
（3）解：DE=CE-BD ，
理由是：如图3，同理易证得：△ABD ≌△CAE （AAS ），
∴BD=AE ，AD=CE ，
∵DE=AD-AE ，
∴DE=CE-BD ．
【点睛】
本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
25．（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30°、45︒．。