2015年新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(精心整理5套)

2015春期末考试八年级数学试题
1
一、选择题（每空2 分，共14分）
1、若
为实数，且，则的值为（??? ）
A．1??????? B ．????? C．2?????? D ．
2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（?? ）
A、3????? B 、????? C、3或?????? D、3或?????
3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（??? ）
A．7，24，25??? B ．，，???? C．3，4，5????? D．4，，
4
、如下图，在中，
分别是边
的中点，已知
，则的长
为（??? ）
A．3??? B．4????? C．5?????? ?????? D．6
5、已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都
在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关
系是（???? ）
A．y1>y2>y3???? B．y1<y2<y3??? C．y3>y1>y2????
D．y3<y1<y2
6
、一次函数与的图像如
下图，则下列结论：①k<0；②>0；③当<3
时，
中，正确的个数是(??? )
A．0??? B．1??? ???? C．2??? ?????? D．3
7、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成
绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，
这组数据的中位数和众数分别是（?? ）
A．23,25??B．23,23 ???????C．25,23??????
D．25,25
二、填空题（每空2分，共20分）
8、
函数中，自变x的取值范，
是_________
9
、计算：（+1）2000（﹣1）
2000= ．
10、若的三边a、b、c
满足
0，则
△ABC的面积为____．
11、请写出定理：“等腰三角形的两
个底角相等”的逆定
理：? .
12、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，
AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

13、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线
AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接
CE，则CE的长________.
?14、如图所示：在正方形
ABCD的边BC延
长线上取一点
E，使CE=AC，
连接AE交CD
于F，则∠AFC
为??????? 度．
15、是一次函数，则m＝
____，且随的增大而____．
16、已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐
标分别是______________；与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________．
17、一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分
别是3、5、2,这组数据的平均数是
_______.
18
、若一组数据的平均数是，
方差是
，则的平
均数是 ???，方差是 ???.
三、计算题（19、5,20、5,21、6共16分）
19、（－＋
2
＋
）÷
． 20、：．
21、先化简后求
值．
四、简答题
22、（7分）如图，中，于D，
若
求的长。

23、（8分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上
一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：
AP=EF.
25、（8分）如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、
AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF
的形状；（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：
四边形AECF是菱形．
26、（8分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参
加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两
个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单
位：环）：
????? 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
????? 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）?求，，s，s；（2）?你认为该
选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
27、（9分）如图10，折线ABC是甲地向乙地打
长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t
（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1
分钟按1•分钟计费）．
??? （1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话
5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？
（3）通话3.2分钟应
付电话费多少元？
28、（10分）抗震救
灾中，某县粮食局为了
保证库存粮食的安全，
决定将甲、乙两个仓库
的粮食，全部转移到具
有较强抗震功能的A、
B两仓库。

已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食
80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110
吨。

从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下
表（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千
米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运
往A、B 两库的总运费（元）与（吨）的函数
关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食
时，总运费最省，最省的总运费是多少？
参考答案
一、选择题
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、D
二、填空题
8、
9、1．
10、30
11、有两个角相等的三角形是等腰三角形；
12、14
13、13/6
14、112.5
15、1,增大
16、（－4,0）、（0,8），16
17、?6.3???
18、??
三、计算题
19、
20
、解：原式
??????????? ．21
、
?
四、简答题
22、?
23、连结
PC
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线
∴∠BCD=90°
? AB=BC
? ∠ABP=∠CBP
又∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP
∴AP=BP
∵PE⊥DC，PF⊥BC
∴∠PFC=∠PEC=∠BCD=90°
∴四边形PFCE是矩形
∴PC=FE
∴AP=EF.
24、
25、（1）四边形AECF为平行四边形.
∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形
（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠BCA=∠CAE
∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF是菱形
26、（1）=7，=7 ，s=3，
s=1.2；（2）从（1）中的计算可以看出，甲、乙的平均水平相同，但乙要稳定些，故宜派乙去参加比赛.
27、①2.5元，4.5元；②3；③3.5元（按4分钟收费）
28、解:（1）依题意有：
????? ＝
?? 其中
? （2
）上述一次函数中
?? ∴随的增大而减小
?? ∴当＝70吨时，总运费最省
??
最省的总运费为：
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30
吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最
省为37100元。

2015春期末考试八年级数学试题
2
一、选择题（每空3 分，共30分）
1、下列计算结果正确的是：
（Ａ）? （Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
2、已知
，那么
的值为(?? ??)
A．一l????? B．1?????? C．32007?????
D ．
3、在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC
的周长为（??? ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37
或33
4、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长
是(?? )
??? A.42????? B.32???? C.42或32???? D.37或33
5、如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠BED=150°，则∠A的大小为
A．150°??????B．130°? C．120°?????????D．100°
6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（?? ）A.???? B.?????
C.?????
D.
?7、已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是（???? ）
A．y1>y2>y3???? B．y1<y2<y3??? C．y3>y1>y2???? D．y3<y1<y2 8、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是(??? )
? （A ）????? （B ）?????? （C ）????? （D ）
9、一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是……（??????? ）
?
A. ?
B. ???
C. ?????
D.
10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 ???? B．7，6???????? C．7，8??????????? D．6，8
11、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（??? ）
A．76? ?? B．75?????? C．74? ????? D．73 二、填空题（每空？分，共？分）
12、直角三角形的两条直角边长分别为
、
，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________ . 13、已知a，b，c
为三角形的三边，则
= ? ????.
14、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__________米．
15、直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为?????????????? .
16、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE ＝??? ??????cm.
?17、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分∠ACD交BD
于点E,则DE=.
18、一次函数y=kx+b与y=2x+1平
行,且经过点(-3,4),则表达式
为： ??????????????。

19、如图，
已知函数
和
的图象交点为，则不等
式的解集为?????????? ．
20、已知一次函数的图象如图，当
时，的取值范围是???????? ．
?21、数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是______ ，众数是______。

22、对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2。

正确的
有?????????? ．（只要求填序号） 三、计算题（每空？ 分，共？ 分）
23、－
()2
+
－
+
27、化简求值：
，其中
．
26、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。

若一个月内通话时间为分钟，甲、
乙两种的费用分别为和元。

（1）试分别写出
、与之间的函数关系式；
（2）在如图所示的坐标系中画出、的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
四、简答题（每空？ 分，共？ 分） 29、）如图，折叠长方形的一边，使点 落在
边上的点
处，
，，
求：（1）
的长；（2）
的长.
30、如图，四边形中，，
平分
，
交
于
．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点
是
的中点，试判断
的形状，
并说明理由．
32、. 已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. (1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标; (2) 求两直线交点C 的坐标; (3) 求△ABC 的面积.
33、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分) 甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
8 4
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
(1)?
请完成下表：
?(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
34、（2003，岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg ，
乙种原料212kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共80件．生产一件A 产品需要甲种原料5kg ，•乙种原料1.5kg ，生产成本是120元；生产一件B 产品，需要甲种原料2.5kg ，乙种原料3.5kg ，•生产成本是200元．
? （1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
? （2）设生产A ，B 两种产品的总成本为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与
x 之间的函数关系，并
利用函数的性质说明
（
1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？ 参考答案 一、选择题
1、C
2、A
3、C
4、C??
5、C
6、B? 解析：由菱形的性质有OA=OC ，又EC=EB ，所以
OE 为三角形ABC 的
中位线，所以
AB=2OE ，从而
BC=AB=2OE ，B 正确.
7、A 8、C 9、C 10、B??? 11、D 二、填空题
12、??
解析：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一
半.???????? 13、
?
解析:根据三角形的三边关系，可知，
，，从而化简二次根式可得结果.
14、0.5
15、5或
16、5.8??
17、-1
【解析】过E作EF⊥DC于点F.
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF.
∵正方形ABCD的边长为1,
∴AC=,∴CO=AC=.
∴CF=CO=,∴EF=DF=DC-CF=1-,
∴DE==-1.
18、
19、；
20、?
21、8、7
22、①②③④；?
三、计算题
23、
24、?解：原式=（2分）???????????? =??????????????? （4分）
25、?
26、解：（1）设甲种花费的函数表达式为，由已知得甲种使用者每月需缴18元月租费，
所以当时，? ????? ???∴
甲种使用者每通话1分钟，再付话费0.2元∴
∴
????????????????????? ?????
而乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元
∴??????????????????? （2）如下图：
（3）解方程组
得
??????????????
由图像知：
当一个月通话时间为45分钟时，两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于45分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于45分钟时，甲种业务更优惠.
四、简答题
27、解：原式
=
=
=
=，
当时，
原式==．
28
、
-6=24
29、
30、（1），即，又
，四边形是平行四边形．平分，，又，，
，，
四边形是菱形．
（2）证法一：是中点，．又，，，
，
，
．
即，是直角三角形．
证法二：连，则，且平分，
设交于．
是的中点，．
，是直角三角形．
31、（1），
，
，
，
是的中点，
，
.
（2
），
，
，
四边形为矩形
.
，
，
四边形为正方形．
32、(1)? A(0,3)B(0,-1)
(2)? ,解得：x=-1,y=1∴C-1,1
(3)? 2
33、解：（1）
平均
数
中位
数
众数方差
85分以上
的频率
甲84 84 84 14.4 0.3
乙84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成
绩的众数看，乙的成绩较好.??????
??? ?甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成
绩的方差看，甲的成绩相对稳定．
???? 甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从
85分以上的频率看，乙的成绩较好．
34、（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品
（80－x）件，依题意得
??? 解得34≤x≤36．
??? 因为x为整数，所以x只能取34或35或36．
??? 该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：
??? 方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；
??? 方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；
??? 方案三：生产A 种产品36件，B 种产品44件． ??? （2）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（80－x ）件，y 与x 的关系为：y=•120x+•200（80－x ），即y=－80x+16000（x=34，35，36）．
??? 因为y 随x 的增大而减小，所以x 取最大值时，y 有最小值．
??? 当x=36时，y 的最小值是 ??? y=－80×36+16000=13120．
即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．
2015春期末考试八年级数学试题
3
一、选择题。

（每小题3分，共30分）
1
、若式子在实数范围内有意
义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x
≥
B ．x
＞
C ．x ≥
D ．x ＞ 2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ）
A
．
B
． C
．
D
．
3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2）
，
，
；（3）
32
，42
，52
；（4）0.03，0.04，0.05． A ．1个 B ．2个 C ．3
个 D ．4个
4、与直线y=2x+1关于x 轴对称的直线是
（ ）
A ．y=-2x+1
B ．
y=-2x-1
C
112y x =-- D 1
12
y x =-+
5、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，
M 为边AD 的中点，
延长MD 至点E
，使ME=MC ，以DE
为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．
D ．
第5题图 第7题图 第8题图 6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限 ③ 当x
＞1时，y ＜0 ④y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C
2 D 3
7、如图，已知OP 平分∠AOB ，∠
AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）
A ．2 B
． C
．
D
．
8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）
A
5182
y x =
+
B
71
82y x =
+
C
7162y x =
+ D 31
42y x =+
9、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（
） A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间
后，小宇骑自行车沿相同路线行进，
两人均匀速前行．他们的路程差s （米）
与小明出发时间t （分）之间的函数关
系如图所示．下列说法：①小宇先到
达青少年宫；②小宇的速度是小明速
度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
第10题图 第9
题图
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
11、对于正比例函数23
m y mx
-=，y 的
值随x 的值减小而减小，则m 的值为 。

12、从A 地向B 地打长途电话，通话3
分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3
分钟后每增加通话时间1分钟加收1
元（不足1分钟的通话时间按1分钟
计费），某人如果有12元话费打一次
电话最多可以通话 分钟．
第17题图 第18题图
13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。

14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 。

15、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，有下列条件：①AO=CO，BO=DO ；
②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD
是矩形的条件是
（填序号）
16、已知
的值
是 ．
17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为
32cm ，点A 距离下底面3cm ．一只位于圆柱盒外表面点A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B
处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm
18、已知在平面直角坐标系中，点O
为坐标原点，过O 的直线OM 经过点A
（6，6），过A 作正方形ABCD ，在直线
OA 上有一点E ，过E 作正方形EFGH ，已知直线OC 经过点G ，且正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为 ．
三、解答题。

19、计算（6分） 20（8分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。

21、（8分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为2:8:5:4:3，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人. （1） 他们一共抽查了多少人？
（2） 这组数据的众数、中位数各是多少？ （3） 若该校共有1500名学生，请估算全校
学生共捐款多少元？
第22题图
22（8分）、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE 、BD
且AE=AB ．
（1）求证：∠ABE=∠EAD ；
（2）若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形
ABCD 是菱形．
23（12
分）、现场学习：在△ABC
中，
AB 、BC
、AC 三边的长分别为、
、
，求这个三角形的面积．小华同学
在解答这道题时，先画一个正方形网
格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：_________ ；
（2）若△DEF
三边的长分别为
、
、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面
积．24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布
料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利
45元，做一套N型号的时装需要A种布料
1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生
产N型号的时装套数为x，用这批布料生产
这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N
型号的时装多少套时，所获利润最大?最
大利润是多少?
25（12分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线
y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足2
(a4)0
--≥，
228
c b b
=-+-+
（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC 上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，
交直线AB于M。

求的值
附：参考答案
一、1－－－10 ADBBD BCABB
二、11、2 12、12 13、② 14、
50 15、20 16、(9，6)
三、17(1)11
3322
2
+-（4分）(2)
2 （4分）
18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB
又∠A＝∠B
∴∠CEB=∠B
∴BC=EC
又∵AB∥DC CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
∴AD＝BC （4分）
(2)（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD＝BC，求证：∠A＝∠B
证明：过C作CE∥DA交AB于E
∴∠A=∠CEB
又AB∥DC CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD＝BC
∴BC=EC
∴∠CEB=∠B
∴∠A=∠B （4分）19、
证明：连结BD，
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，
∴2AC2=AB2．∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中，
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD EC＝DC
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC．
∴∠BDC=135°，
即∠ADB=90°．
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD2+AE2=2AC2．（8分）
20、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；（3分）（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣
∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱
形．（5分）
21、∵直线y=﹣x+8，分别交x轴、y 轴于A、B两点，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=6． ∴OA=6，OB=8
∵CE 是线段AB 的垂直平分线 ∴CB=CA
设OC ＝m ，则2
646m m +=+ 解得：7
3m =
∴点C 的坐标为
（﹣，0）； （6分）
∴△ABC 的面积S ＝
12AC ×OB ＝12×25
3
×8＝
100
3 （2分）
22、解：（1）根据格子的数可以知道
面积为
S=3×3﹣
=； （2分）
（2）画图为
计算出正确结果S △DEF =3； （3分）
（3）利用构图法计算出S △PQR
=
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积
相等
计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S
正方形PRBA
+S 正方形RQDC +S 正方形
QPFE
+4S △PQR
=13+10+17+4×
=62．
（5分） 23、
解：（1）填表如下：
调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡
乙乡
总
计
A 城 x 300﹣x
300 B 城
260﹣x 240﹣（300﹣
x ）
200
（3分）
总计
260 240
500
（2）根据题意得出：
y=20x+25（300﹣x ）+25（260﹣x ）+15[240﹣（300﹣x ）]=﹣15x+13100；
（3分）
（3）因为y=﹣15x+13100，y 随x 的
增大而减小，
根据题意可得：，
解得：60≤x≤260，
所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．
此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200
吨．（4分）
24、（1）由题意得4,b2,c8
a===，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8
D（2，2）．（4分）
（2）当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0）．
当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．
设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2．此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），
平移的距离为5，所以t=5秒．（8
分）
（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交
CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．
易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正
方形．
∴PG=BQ=CN．
∴
，即．（12
分）
2015春期末考试八年级数学试题
4
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. 9
B. 7
C. 20
D.
3
1
2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、
N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则
MD
AM
等于（）
A.
8
3
B.
3
2
C.
5
3
D.
5
4
X k B
1 . c o m
3.若代数式
1
-
x
x
有意义，则实数x的取值范围
是（）
A. x≠ 1
B. x≥0
C. x＞0
D. x≥0且x
≠1
2题图4题图
4. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是
（ ）
A.12
B. 24
C. D. 316
5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 o ， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4－2 2
D ．32－4
6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A.1：2：3：4
B.1：2：2：1
C.1：2：1：2
D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：()(
)
3
132-+
-= .
8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .
9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则
b
a
= . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且
∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ．
11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，
且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
13 .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰
好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则
EF= . w W w .x K b 1.c o 14.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E
是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折
叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三
角形时，BE 的长为_________.
三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：1
21128-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+
π
16. 如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.
17.先化简，后计算：
11()
b a b b a a b ++++，其中51
2
a +=
，512b -=.
18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线
AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F. 求证：OE=OF.
四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD
上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形； （2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．
20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ?ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ?AD ，PN ?CD ，垂 足分别为M 、N 。

(1) 求证：?ADB =?CDB ；
(2) 若?ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形。

10题图 11题图 12
21.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=
2
1
BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

xK b1.C om
22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，
DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，BF 平
分∠ABC，交CD 于点F ．
（1）求证：DE=BF ；
（2）连接EF ，写出图中所有的全等
三角形．（不要求证明）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D 为边AB 的中点，DE∥BC 交AC 于点E ，CF∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE=EF ；
（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC．
24. 2013如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。

（1）求证；OE ＝OF ；
（2）若BC ＝32，求AB
的长。

新- 课 -标- 第 -一- 网
六解答题：（每小题10分，共20分）
25. 如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，
∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB
的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边
形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO
折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
26. 如图，在等边三角形ABC
中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s). （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：
①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；
②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.
F E D
C
B
A
20题图 21题图 22题图
23题图
25题图 26题图
参考答案
1.B ；
2.C ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.C ；
7.-7；
8. x ≤3
1
；
9. 2
1-；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC
或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13.
3；
14. 2
3
或3；
15. 22-；
16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，对角
线AC 与BD 相交于O ，
∴AC⊥BD，DO=BO ，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．w W w .x K
b 1.
c o
17.
：
原
式
22()ab a ab b ab a b +++=+2()()a b a b
ab a b ab
++==+
当51
2
a +=，512
b -=时，
原式的值为5。

18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC,AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE ≌△OCF （ASA ） ∴OE=OF
19. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，
∠CDF=∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE≌△CDF（ASA ），
∴AE=CF，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE 为平行四边形； （2）解：∵四边形BFDE 为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=
=，
BE=2AE=，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
+=2．
20. (1) ∵BD平分?ABC，∴?ABD=?CBD。

又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD?△CBD。

∴?ADB=?CDB。

(4分)
(2) ∵PM?AD，PN?CD，∴?PMD=?PND=90?。

又∵?AD C=90?，∴四边形MPND 是矩形。

∵?ADB=?CDB，PM?AD，PN?CD，∴PM=PN。

∴四边形MPND是正方形。

21.（1）略
（2）13
22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
23.
解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；
（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．
24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC F
E
D C
B
A
∵AE ＝
CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF （2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝90
又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝
∠BAC ＋∠EOA
∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF
∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE
∵∠ABC ＝900 ∴∠OBE ＝300 ∴∠BEO ＝600
∴∠BAC ＝300
∴AC=2BC=34， ∴AB=61248=-
25.（1）证明：∵Rt△OAB 中，D 为OB 的中点， ∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，
又∵△OBC 为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，xK b1.C om ∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE 是平行四边形； （2）解：设OG=x ，由折叠可得：AG=GC=8﹣x ，
在Rt△ABO 中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO=34，
在Rt△OAG 中，OG 2+OA 2=AG 2， x 2+（
4
）2=（8﹣x ）2，
解得：x=1， ∴OG=1．
26.（1） 证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD = 又∵ADE CDF ∠=∠ ∴△ADE ≌△CDF
（2）①∵当四边形A C F E 是菱形时，∴AE AC CF EF ===
由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t =
②若四边形ACFE 是直角梯形，此时
EF AG ⊥
过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=，
即(26)3t t --=，∴3t =， 此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥，
∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点，
∴23t =，得到
32t =
经检验，符合题意。

X k B 1 . c o m
∴①6t = ②
32t = 2015春期末考试八年级数学试题
5
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在函数y=1
x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠
C ．3
x >
D ．3x =
2、下列
计
算
正
确
的
是
（ ）
A ．623x x x =
B ．()
2
48139x
x --= Ｃ．111
362a a a --= Ｄ．()0
21x +=
3、下列说法中错误的是 （ ）
A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四
边形；
B ．两条对角线相等的四边形是矩形；
C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
D ．两条对角线相等的菱形是正方形
4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教
练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'
P 的坐标是 （ ）
A ．（3，-2）
B ．（-3，2）
C ．（-3，
-2） D ．（3，2）
6、下列运算中正确的是 （ ） A ．
1y x x y += B ．22
33
x y x y +=+ C ．22
1x y x y x y +=-- D ． 22
x y x y x y
+=++ 7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，
且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为
（ ） A ．120° B ．110°
C ．100°
D ．90°
8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在
AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使
路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那
么符合这个同学行驶情况的图像大致是 C Q P B A
E F D C
B A
E
C B
D A
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图
形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍
Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60°
二、填空题（每小题3分，共30分） 11、若分式x 2
-4
x 2-x-2 的值为零,则x 的值
是 .
12、已知1纳米=1
109 米，一个纳米粒子的直径是
35纳米，这一直径可用科学计数法表示为 米.
13、如图，已知OA =OB ，点C 在OA 上，点D 在
OB 上，OC =OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中
全等的三角形共有 对.
14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 . 15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4
时
，
y= 。

16、已知样本x ， 99，100，101，y 的平均数为100，方差是2，
则x = ，y = .
17、将直线y=3x 向下平移2个单位，得到直
线 ． 18、如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=，
33A ∠=，DE 是线段
AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E
，则
EBC ∠=________。

19、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是 。

20、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 若设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意可列方程为________
____。

三、解答题（共60分）
21、（本题8分）化简并求值：(x-1x+1 +2x
x 2-1 )÷
1
x 2
-1
，其中x=0。

22、(本题10分)已知：锐角△ABC ，
求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边AC 的距离相等。

（不写作法,保留作图痕迹）
23、(本题10分)如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.
24、(本题10分)
某老师
计算学生的学期总评成绩时按照如下的标
准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩 小东 70 80 90 小华
90
70
80
C。