福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
等比数列
满足
，
，
，则数列
的前10项和是
A ．-35
B ．-25
C ．25
D ．35
3. 设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S
上定义运算为：A i
A j =A k ,其中k 为i +j 被4除的余数，i,j =0,1,2,3.满足关系式=（x
x
）
A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4. 若正数m ，n 满足2m ＋n ＝1
，则
＋的最小值为（ ）
A ．3＋2
B ．3
＋C ．2＋2
D ．3
5. 已知函数
的图象关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6.
已知数列
满足，（且），若
恒成立，则M 的最小值是（ ）
A ．2
B
．C
．
D ．3
7. 已知双曲线
，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．
C ．2
D
．
8.
已知复数
（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则
A
．
B
．
C
．D
．
9. 某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检测中，语文成绩、数学成绩与六科总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，“
”表示的
是该班甲、乙、丙三位同学对应的点.从这次考试的成绩看，下列结论正确的是（
）
A ．该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好
B ．在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文
C ．数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强
D ．在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲
10. 已知函数f (x )=sin
(>0)满足:f ()=2,f ()=0,则( )
A ．曲线y =f (x )关于直线
对称
B ．函数y =f ()是奇函数
福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．函数y =f (x )在(,)单调递减
D ．函数y =f (x )的值域为[-2,2]
11. 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红
红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：
.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ）
A ．83
B ．84
C ．85
D ．87
12. 正三棱柱
中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
A ．当，时，与平面
所成角为B
．当时，有且仅有一个点
，使得
C ．当，
时，平面
平面
D ．若
，则点
的轨迹长度为
13. 请写出一个幂函数
满足以下条件：①定义域为
；②为增函数；③对任意的，，都有
，则
__________．
14. 已知函数
，则在
处的切线斜率为___________.
15. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、　∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数
集Q 是数域；数集
也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集
，则数集M 必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）
16. 如图1
所示，在等腰梯形
中，
.把
沿折起，使得，得到四棱锥
.如图2所示
.
（1）求证：面面；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
17. 中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著
降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年
12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A ，B 两组，A 组服用甲种中药，B 组
服用乙种中药.服药一个疗程后，A 组中每人康复的概率都为
，B 组3
人康复的概率分别为
，
，.
(1)设事件C 表示A 组中恰好有1人康复，事件D 表示B 组中恰好有1
人康复，求
；
(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？
18. 在①
，
，；②
；③三个条件中任选一个，补充到下面问题
中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
19. 已知等差数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和为．
20. 已知数列中，，且，为其前项的和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的最小正整数的值；
(3)设，，其中，若对任意，，总有成立，求的取值范围．21. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若，，求的面积S；
（2）若，求．。