有限元分析实验报告

武汉理工大学学生实验报告书
实验课程名称机械中的有限单兀分析开课学院机电工程学院指导老师姓名
学生姓名
学生专业班级机电研1502班
20152016学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析
钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。

工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。

1.1 方形截面悬臂梁模型建立
建模环境：Desig nModeler 15.0。

定义计算类型：选择为结构分析。

定义材料属性：弹性模量为2.1Gpa,泊松比为0.3。

建立悬臂式连接环模型。

（1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。

（2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图1.1所示。

图1.1方形截面梁模型
1.2定义单元类型：
选用6面体20节点186号结构单元。

网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图 1.2所示：
图1.2网格划分
1.21定义边界条件并求解
本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中力， 集中力的大小为30kN 观察变形情况，再将力改为 50kN ，观察变形情况，给出 应力应变云图，并分析。

（1） 给左端施加固定约束；
（2） 给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力；
1.22定义边界条件如图1.3所示：
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图1.3定义边界条件
1.23应力分布如下图1.4所示: 定义完边界条件之后进行求解。

1・3改变载荷大小:
将载荷改为60kN ，其余边界条件不变。

1.32应变分布如下图1.7所示:
图1.4应力分布图
124应变分布如下图1.5所示:
图1.5应变分布图
1.31应力分布如下图1.6所示:
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图1.6应力分布图
1・4改变载荷大小：
将载荷改为90kN，其余边界条件不变。

1.41应力分布如下图1.8所示：
图1.7应变分布图
1.42应变分布如下图1.9所示：
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图1.8应力分布图
图1.9应变分布图
1.5 实验结果分析
当网格单元划分相同而施加的载荷不同时；
从应力分布图上可以看出，当施加载荷为30kN、60kN、90kN 时，应力最大的位置均为悬臂梁与墙壁固定的截面上，这与实际情况相符合，三种载荷下的最大应力为1.769e5 3.581e5 5.307e5,即随着外加载荷的增加应力也随之增加，近似成线性关系。

从应变分布图上来看，当施加载荷为30kN、60kN、90kN 时，最大应变的位置均为悬臂梁与墙壁固定的部位，这亦与实际情况相吻合，三种载荷下的最大应变分别为0.886mm、1.771mm、2.657mm,很显然随着载荷的增加应变也随之增加，也是近似呈线性关系。

实验二圆形截面阶梯轴的模态分析
圆形截面阶梯轴的分析模型如图2.1所示，阶梯轴的三段长度均为20mm,截面
圆的直径为10mm、15mm、20mm,阶梯轴的弹性模量2.1GPa,泊松比0.3,分析两种约束状态下的固有频率。

2.1悬臂梁模型建立
建模环境：Solidworks 2016。

定义计算类型：设置为模态分析计算。

定义材料属性：设置弹性模量为2.1Gpa,泊松比为0.3。

在Solidworks中建立阶梯轴的三维模型：
（1）绘制二维草图：打开软件，点击新建零件，选择前视基准面为草图绘制平面，在前视基准面上点击直线命令绘制二维草图，并用智能尺寸命令完全约束；
（2）拉伸：退出草图，点击特征命令，将第一步得到的二维草图进行旋转凸台
操作，以草图中心线为旋转轴线即可得到三维模型如下图 2.1所示：
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图2.1阶梯轴三维模型
将该模型导出Stp通用格式，并导入到Workbench中。

网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下, 通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析。

2.2选择约束类型:
选择约束类型为Cylindrical Support,释放切向，即约束除转动之外的其他5个自由度。

网格划分采用的是自动网格划分，如下图 2.2所示：
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图2.2阶梯轴网格划分
2.21定义边界条件并求解
在本次实验中，给阶梯轴圆柱面约束，分析该约束状态下的固有频率及振型。

2.22前6阶振型如下图2.3所示：
1阶振型2阶振型3阶振型
STJD
4阶振型5阶振型6阶振型
图2.3阶梯轴前6阶振型图
2.23前6阶固有频率:
圆柱面约束下阶梯轴固有频率
阶次频率（Hz）
1阶0.
2阶6801.3
3阶7149.9
4阶21264
5阶22720
6阶29363
2.3 选择约束类型:
2.31定义边界条件并求解
在本次试验中，阶梯轴的大端面端施加固定约束，点击求解
选择阶梯轴的大端面进行fixed support，即约束了阶梯轴的6个自由度。

网格划分采用的自动网格划分，如下图2.4所示：
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图2.4阶梯轴网格划分
2.32前6阶振型如下图2.5所示:
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4阶振型5阶振型6阶振型
图2.5阶梯轴前6阶振型图
2.33固有频率：
2.4实验结果分析
由上述振型图与固有频率表可以看出：不同的约束下同一零件的固有频率差异很大，振型也相差甚远；这对于实际工程中的机械系统设计有这十分重要的理论指导意义。

实验三：分析在板上开不同形状的槽时板的变形以及应力应变的异同， 讨论槽的形状对板强度以及应力集中的影响， 本实验研究圆槽和方槽。

基本数据：板长300mm ,宽100mm ,厚5mm ,圆槽直径40mm ,方槽长度 40mm ,宽20mm ； E =2.1Gpa ，泊松比0.3； AC 边固定，AB 边受垂直于边的向 下均布载荷
p=20Mpa.
3.1 实验板料模型的建立
建模软件：Solidworks 2016 定义计算类型：选择为结构分析。

建模过程：(1)绘制草图：打开软件，点击新建零件，选择前视图为绘制草 图基准面，根据实验所给的数据绘制二维草图;
(2)拉伸实体：根据前面所得到的二维草图，退出草图环境，点击特征命
令下的拉伸凸台/基体，选择前面得到的草图，输入拉伸距离为 5mm 两个模型
建立过程相同，得到实体模型如下图
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图3.1圆槽方形板
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3.1和3.2所示。

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图3.2方槽方形板
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3.2圆形槽方板有限元分析:
设置圆型槽方板的单元类型为 SOLID 186，即20节点的6面体单元。

网格划分采用自动网格，如下图 3.3图所示:
图3.3圆槽板网格划分
3.21定义边界条件并求解
在本次试验中，给定AC 边固定约束(fixed support )，AB 边施加垂直于边向 下的均布载荷20Mpa ,分析其应力与应变，定义边界条件如下图
图圆槽板定义边界条件
3.22应力分布如下图3.5所示： 定义完边界条件，进行求解，结果如下
3.4所示:
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图3.5应力分布图
3.23应变分布如下图3.6所示:
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图3.6应变分布图
3.3方槽方形板受力分析:
设置圆型槽方板的单元类型为
SOLID 186，即20节点的6面体单元。

网格划分采用自动网格划分如下图
3.7所示：
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图3.7方槽板网格划分
3.31定义边界条件并求解
在本次试验中，将AC 边设置固疋约束，即fixed support; AB 边施加以20Mpa 的均布载荷，分析其应力与应变情况。

3.32定义完边界条件如下图3.8所示:
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图3.8方槽板边界条件
3.33应力分布图如下图3.9所示:
定义完边界条件之后进行求解。

图3.9方槽板应力分布图
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图3.10方槽板应变分布图
3.4实验结果分析:
当方形板开圆槽时，由应力与应变分布图可知，应力集中出现在圆槽底部和 左端固定的部位，而且越远离固定端变形量越大，这与实际情况相符；当方板开 方槽时设置相同边界条件下，应力集中出现在方槽的直角和左端固定部位， 而且 越远离固定端变形量越大。

将圆槽与方槽进行对比，发现圆槽的最大应力为 592.03Mpa ，而方槽的最大 应力为
595.04Mpa ;圆槽的最大应变为 0.002mm ,而方槽的应变为0.003mm ；通 过对比可以看
出相同边界条件下圆槽能有效减小应力集中和形变量， 这对于零件 设计是极为重要的。

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3.34应变分布图如下图3.10所示:
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实验总结
本次实验分为三个不同的小实验组成，有静力学分析和模态分析，每个小实验均改变边界条件进行对比分析，从而对有限元分析从理论到实践都有一个全面的学习过程。

（1）实验一为静力学分析，通过改变力的大小，从而观察悬臂梁的应力与应变的变化，让我从生活中的力越大变形越大的直觉到理论的分析，通过这样一个过程了解了梁的内在形变关系，得出应变与力近似呈线性关系的结论。

（2）实验二为动力学分析，本实验分析了动力学中最常见的模态分析，实验对象为典型的阶梯轴零件，由于轴类零件在实际应用中最为广泛，本实验给了两种约束，分析不同约束下的阶梯轴的振动情况，得出固有频率和振型图，让我了解到不同约束下零件的固有频率也不同，从而加深了对模态概念的理解。

（3）实验三为静力学分析，本实验与实验一不同的地方在于实验一只是改变了边界条件，而本实验则改变了结构，分析在相同边界条件下，不同结构的受力情况，经实验发现圆槽比方槽的应力集中程度小，变形量也相对小，这对机械设计的结构优化具有指导意义。

通过本次实验，我学会了运用Ansys 软件进行有限元分析，以及其他三维建模软件与Ansys的结合运用；加深了对有限元分析理论的理解，这为以后做工程项目打下了坚实的基础。