人教版高中数学必修三 课时提升作业(十七) 3.1.32

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课时提升作业(十七)

概率的基本性质

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.下列各组事件中，不是互斥事件的是()

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.

2.(2015·宝鸡高一检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()

A.0.42

B.0.28

C.0.3

D.0.7

【解析】选 C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.

3.(2015·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概

率.⑤事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选C.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；

又当A∪B=A时，P(A∪B)=P(A)，所以④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤错.

4.(2015·台州高一检测)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()

A.A⊆B

B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3

D.AB表示向上的点数是1或2或3

【解析】选 C.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.

【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()

A.一个是5点，另一个是6点

B.一个是5点，另一个是4点

C.至少有一个是5点或6点

D.至多有一个是5点或6点

【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.

【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点

且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C.

【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析，导致错误.

5.(2015·青岛高一检测)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是()

A.A⊆D

B.B∩D=

C.A∪C=D

D.A∪B=B∪D

【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中，“至少有一次击中”包含两种情况：一种是恰有一次击中，一种是两次都击中，所以A∪B≠B∪D.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为.

【解析】“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.

答案：1

7.若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=.

【解析】因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，

所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.

答案：0.3

8.(2015·开封高一检测)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和

棋的概率为50%，则乙获胜的概率为，甲不输的概率为.

【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”.

【解析】设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，C，则P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，

P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.

答案：20%80%

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.

(1)说明以上4个事件的关系.

(2)求两两运算的结果.

【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，

记作A i={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，

C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.

(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C 与D是互斥事件，也是对立事件.

(2)A∩B=∅，A∩C=A，A∩D=∅.

A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，

A∪C=C={出现的点数为1或3或5}，

A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.

B∩C=A3={出现的点数为3}，

B∩D=A4={出现的点数为4}.