【高三数学试题精选】2018年高考数学实战模拟考试题(兰州市理带答案)
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由得
所以直线的方程为
直线的方程为
所以,
所以,
设的中点为,则点的坐标为,则以为直径的圆的方程为
,即
令得或,
即以为直径的圆经过两定点,
21解(Ⅰ),
所以且,解得,
(Ⅱ)由(Ⅰ)与题意知对任意的恒成立,
设,则,
令,则,
所以函数为上的增函数
因为,
所以函数在上有唯一零点,即有成立,
(Ⅱ)在中,由余弦定理得,所以
∵∴,当且仅当时等号成立
∴的面积
∴面积的最大值为
18解(Ⅰ)根据题中条可得关于商品和服务的列联表
对服务好评对服务不满意合计
对商品好评
对商品不满意
合计
因此,有%的把握认为“商品好评与服务好评”有关
(Ⅱ)由题可得,每次购物时,对商品和服务都好评的概率为
的所有可能的取值为,则~,
2018年高考数学实战模拟考试题(兰州市理带答案)
5
兰州市5不等式选讲
已知函数
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围
试卷答案
一、选择题
题号123456789101112
答案cABD ccDBDAAB
二、填空题
13 14 15②16
三、解答题
17解(Ⅰ)∵,即
∴又∵∴
由于为三角形内角,故
所以,,,
,,
分布列为
由于~,
所以,
19解(Ⅰ)证明连接交于点,则
设,的中点分别为,,连接,则∥,
连接,,则∥且,所以∥,所以∥
由于平面,所以
所以,,所以平面
所以平面平面
(Ⅱ)解法一∵∥,∴∥
∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角
连接,∵平面,∴
∴为平面与平面所成二面角的一个平面角
∵,∴
所以,即有
所以
所以
23解(Ⅰ)当时,不等式为
即或或
解得或
所以所求不等式的解集为……………5分
(Ⅱ)函数存在零点等价为关于的方程有解
因为
所以,即
解得
所以实数的取值范围是
5
∴
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
解法二建立如图所示空间直角坐标系,
则,
依题意为平面的一个法向量,
设为平面的一个法向量,则
即令,
则,所以
设平面与平面所成的锐二面角为,则
即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
20解(Ⅰ)设椭圆的方程为
∵椭圆的左焦点为,∴.
∵点在椭圆上,∴.
解得,,.所以椭圆的方程为.
所以
故当时,,即;当时,,即
所以函数在上单调递减,在上单调递增
所以
所以,因为,所以,又因
所以最大值为
22解(Ⅰ)因为,且,所以,即
所以直线的极坐标方程为
所以
即直线的直角坐标方程为
设曲线上的点到直线距离为,则
所以曲线上的点到直线距离的最小值为
(Ⅱ)设的方程为,由于过点,所以,所以的方程为
故的参数方程为(为参数),曲线的普通方程为