新北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》课件

项目
主人公
到达
最快速度 平均速度
线型
（龟或免） 时间（分） （米/分） （米/分）
红线
绿线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛 跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及 时间、路和速度这三个量．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间 是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析 式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
谈本节课你有什么收获？
作业：习题4.7
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
问想 题一 吗想 ？你
能 用 其 他 方 法 解 决 上 述
反馈练习
1. 观察甲、乙两图，解答下列问题
1. 填空：两图中的
(____)图
比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中
所描述的情节．
2. 根据1中所填答案的图象填写下表：
的关系．
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s/海里
8
67
l2
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
s/海里
8
67
l2
345
2
1
O 2 4 6 8 10
销售成本＝
元；
元， 5000
6000
⑶当销售量为 时，销4售吨收入等于销售成本；
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）当销售量 当销售量
时，大该于公4吨司赢利 时，小该于公4吨司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
t（时）
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
S（km）
60
（1，36）
55
50
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km， 即离“古刹”36km，已超过35km，也就是
45 40
说，他们已经过了“草甸”
36 35
30
25 20
15
10
5
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
第四章学科网 一次函数
4. 一次函数的应用（第3课时）
教学目标：
（1）.进一步训练学生的识图能力，能通 过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
（2）.在函数图象信息获取过程中，进一 步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
教学重点：
一次函数图象的应用
教学难点：
从函数图象中正确读取信息
一农民带上若干千克自产的土豆进城出 售,为了方便,他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后,又降价出售,售 出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱)的关系,如图所示,结合 图象回答下列问题.
t（时）
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有 45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
42.5
S（km）
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多 少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个 问题？在图中表示出这个相遇点C．
S（千米） 22.5
10 7.5 O 0.5 1.5
lB lA
t（时） 3
6.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树 30棵，然后甲班才开始与乙班一起植 树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙 班植树的总量为y乙（棵），两班一起植 树所用的时间（从甲班开始植树时计时） 为x（时）， y甲、 y乙与 x之间的部分函 数图象如图所示．
⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？
他们各自的解析式分别是什么？ 小聪的解析式为________________ 小慧的解析式为________________
S1=36t S2=26t+10
你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？ 是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含 备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
例. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7： 00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车 速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
， y=1000x ． y=500x+2000
l1 l2
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象， 得
S（km）
60 55 50 45 40
36 35
30 25 20 15 10 5
S1=36t S2=26t+10
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照 此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l 从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于 2 ，
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
s/海里
12
10
P
8
l2
6
l1
4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃 入公海前，我边防快艇B能够追上A．
y(棵)
120
30
O
3
6 8 x(时)
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、 y乙与x之间的函数关系式． （2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算 说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过 增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当 x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每 小时植树多少棵．
l加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加
了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的 速度快．
s/海里
8
67
l2
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
（3）15 min内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下
5、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t
的关系． （1）B出发时与A相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少 小时？ （3）B出发后经过多少小时与A相遇？
S（千米） 22.5
10 7.5 O 0.5 1.5
lB lA
t（时） 3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
t（时）
例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公
司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝
元，
销售成本＝
元； 3000
y/元 6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
2000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝
方，
这表明，15 min时B尚未追上A．
s/海里
12
10
8
l2
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
如图l1 ，l2相交于点P．
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
s/n mile
12
10
P
8
l2
6
4
l1
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
10km
10km
25km
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出 发地点是否相同？两个人的速度各是多少？
⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？