教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五(含答案)

教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五初级中学
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．极限31lim(1x x x
→∞
+的值是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2e
D ．3e
2．设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）． A ．T E αα-不可逆
B ．T E αα+不可逆
C ．2T E αα+不可逆
D ．2T
E αα-不可逆
3．过点()02,0,3M -，是法线为()1,2,3n =
的平面方程是（ ）． A ．30x xy z -+=
B ．2370x y z +++=
C ．3x y z ++=
D ．2370x y z +--=
4．已知函数f （x ）在点x0处的导数值为2，则000
()(2)
lim x f x x f x x x
∆→+∆--∆∆的值是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ．4
5．已知1(1,1,1)T α=-，2(1,2,0)T α=是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么下列向量中0Ax =的解向量是（ ）．
A ．(1,1,3)T -
B ．(2,1,3)T -
C ．(2,2,5)T -
D ．(2,2,6)T -
6．定积分2
31
1
ln x xdx ⎰
的值（ ）．
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．不确定
7．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（ ）． A ．中国
B ．印度
C ．阿拉伯
D ．古希腊
8．2011版《义务教育数学课程标准》指出符号只要表现在（ ）． A ．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示 B ．能够理解并运用符号表示数量、数量关系和变化规律 C ．会进行符号间的转化
D ．能选择适当的程序和方法解决用符号所表述问题 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．求二次曲线22
2x y -=
在线性变换222
2⎛
⎫-
⎪
⎪
⎪ ⎪⎝
⎭
作用下的曲线方程．
10．求解下列非齐次线性方程组：
123
123
12
4+22 3+210 11+38
x x x
x x x
x x
-=⎧
⎪
-=⎨
⎪=
⎩
11．根据函数极限的定义证明：
3
3
11 lim
22 x
x
x
→∞
+
=．
12．学生学习数学的重要方式有哪些？
13．在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好哪些关系？
三、解答题（本大题1小题，10分）
14．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=1
8.04.00
)(x F -111133x x x x -≤≤≥＜＜＜ （1）用表格画出X 的概率分布； （2）求P {}1X 2≠＜X 的值．
四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题．
15．对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？试举例说明．
五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题． 16．反比例函数的图象与性质的教学片段 老师：请同学画一次函数y ＝2x －3的图象
学生1：（走上黑板）取两点（1，－1），（2/3，0），然后画出一条直线． 老师（接着要求）：画反比例函数y ＝2/x 的图象
学生2：（自信的走上黑板）类似取两点（1，2）（2，1），也画出来了一条直线．
注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案．
学生3：（大胆的站起来对学生2道）从解析式上看y不能等于0，那即y＝2/x与x轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了．
老师：（及时肯定学生3）能用函数解析式来分析问题，不简单啊！
学生4；若x>0，从解析式上看，无论x取多大，函数值y均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！
老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步．
老师：函数y＝2x－3为什么只要找到两点就可以画出图象？
学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线．
老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧．
（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定．
（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进．
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．以《三角形内角和》为课题，完成下列数学设计
（1）从《数学思考》方面阐述课题《三角形内角和》的教学目标；
（2）设计新课导入和新知教学两个环节，并写出相应设计意图．
提示：三角形内角和等于180度．
教师资格证考试全国统考初中数学模拟试卷五初级中学
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．【答案】D ．解析：3
3lim 3311lim 1lim 1x x
x x x e e x x →∞→∞→∞
⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
．
2．【答案】A ．解析：可设)(
1,0,,0T
α=⋅⋅⋅，则T αα的特征量为1,0,,0⋅⋅⋅，从而T E αα-的特征量为0,0,,1⋅⋅⋅，因此T E αα-不可逆．
3．【答案】B ．解析：根据平面的方程点法式，已知点()0000,,M x y z ，法线向量(),,n A B C =
，平面
的点法式方程为()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，因此过点()02,0,3M -，是法线为()1,2,3n =
的平面
方程是()()()1220330x y z -+-++=，即2370x y z +++=，故选B ．
4．【答案】C ．解析：
00000
0()(2)()(2)
3lim
lim
3x x f x x f x x f x x f x x x x
∆→∆→+∆--∆+∆--∆=⋅∆∆()03326f x '==⨯=． 5．【答案】B ．解析：如果A 选项是0Ax =的解，则D 必是0Ax =的解，因此A 、D 均不是0Ax =的解，由于1(1,1,1)T α=-，2(1,2,0)T α=是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，则1α、2α是0Ax =的基础解系，那么1α、2α可以表示为0Ax =的任何一个解η，即方程组1122x αx αη+=必有解，因为
112
211221122121
201100110103501130003⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，可见第二个方程组无解，即(2,2,5)T -不能由1α、2α线性表出，故C 不成立，故本题选B ．
6．【答案】B ．解析：由于ln x 在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
上小于0．由定积分的性质，得1
312ln x xdx ⎰小于0．
7．【答案】B ．
8．【答案】B ．解析：只有选项B 是新课标明确指出的． 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．【答案】1xy =．解析：设()000,P x y 为二次曲线222x y -=上任意一点，(),P x y 为()
000,P x y 在线性变换下的像，
则00000022222
222x y x y x y x y ⎛
⎫
⎛⎫
-
-
⎪ ⎪⎛⎫
⎪
⎪= ⎪
⎪ ⎪⎝⎛⎫= ⎪⎭+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎭
⎝⎭⎝，
所以000022
22
x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，
解
得0022
22
x x y
y y x ⎧=
+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
，将()000,P x y
代入二次曲线方程得2222222x y y x +-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得1xy =．
10．【答案】见解析．
解析：() 124212133831210312101130811308A b r r ---⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2131133830101134110303396r r r r --⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪-⎝⎭
321338301011340006r r --⎛⎫ ⎪
-- ⎪ ⎪-⎝⎭ ， 因()()23R A R A b =≠= ，故方程组无解． 11．【答案】见解析．
解析：0ε∀>，要使3333
1111
2222x x x x
ε+-==<
成立，只须x >，
可取X =，于是对0ε∀>，0X ∃>，当x X >时，有331122x x ε+-<，所以3
311
lim 22
x x x →∞+=
． 12．【参考答案】
一、自觉预习习惯：1、了解所要学习的新知识；2、准备好上课所需的书、本、文具及资料；3、运用工具书帮助预习；4、把遇到的不懂之处和难点标记下来．
二、仔细观察习惯：1、有意识地运用视、听、味、嗅、触等感觉器官来观察事物；2、观察全面、清楚、找出特点及特征．
三、认真听讲习惯：1、集中注意力、专心听讲；2、听清楚所讲内容；3、边听边想、理解内容；4、能记下有关要点．
四、乐于交流习惯：1、敢于发表自己的见解；2、耐心地听完别人的话再发言；3、说话清楚、完整、简洁明了；4、吸引他人发言的长处，补充和纠正自己的观点．
五、勤于阅读习惯：1、集中注意力认真阅读；2、边读边思考，理解阅读内容；3、反复阅读，并使用圈划等方法理解题意，正确解题．
六、独立作业习惯：1、先复习后作业；2、做作业时一心一意，不兼做其他的事情；3、独立作业不抄袭；4、作业字迹工整、格式规范；5、做完作业及时检查、发现错误及时纠正．
七、乐于动手习惯：1、经常使用学具帮助学习；2、通过作图、演示等来帮助自己学习；3、敢于动手进行小发明、小创造的尝试．
八、及时笔记习惯：1、听课时把听到的内容及时记下来；2、经常归纳、比较运算方法． 九、及时积累习惯：1、意识的积累；2、对获取的信息进行分类和整理．
十、善用时间习惯：1、有制定作息时间的习惯；2
、遵守作息时间表附部分儿歌乐于交流好朋友，
拉拉手课内课外爱交流别人发言耐心听，取长补短排忧愁．
13．【参考答案】
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为， 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益．
三、解答题（本大题1小题，10分） 14．【答案】（1）参见解析；（2）2
3
． 解析：（1）X 的概率分布为：
X -1 1 3 P
0.4
0.4
0.2
（2）{}{}{}{}{}{}2,110.42
21130.6|13
P X X P X P X P X P X P X X <≠=-<=
===≠=-+=≠．
四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题． 15．【参考答案】
数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进．评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展．具体地说，对学生数学学习过程评价应关注以下几个方面：
（1）评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机和兴趣等方面的变化，评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质方面的变化．注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程．
（2）评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题．注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程．
（3）评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法．注重学生思考方法和思维习惯的养成过程．
（4）评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力． 五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题． 16．【参考答案】
（1）从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有①教师先让学生画出一次函数y ＝2x －3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础．②当学生3、4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念．③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现学生是学习的主体．
学生值得肯定之处有①学生对于旧知（一次函数相关的知识）的掌握非常扎实．②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化．
（2）存在的问题：①整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生回答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师．②教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学．③教师在教学过程中没有充当好教师的角色（组织者、引导者、合作者）．改进方案：①当学生回答答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑．②在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价．③在实际的教学过程中教师要做好自己的角色．④最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何进行画反比例函数图象．
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．【参考答案】
（1）知识与技能目标：掌握三角形的内角和是180度，已知三角形的两个角时，能够计算另外一个角的度数．
过程与方法：通过小组讨论、交流、探索、验证，得出三角形的内角和是180度，提升合作交流的能力．
情感态度与价值观：提升对数学学习的兴趣．
（2）新课导入环节：
利用谜语导入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单（打一图形名称）．待学生猜出来之后，提问三角形的内角和是多少呢？并进行标题的板书．
设计意图：利用谜语导入不仅和本节课的知识点是紧密相联系的，而且比较有趣，能够激发学生的兴趣，更好地进行教学．
新课讲授环节：
三角形里面的三个角都是三角形的内角．为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3．并提问：什么是三角形的内角和呢？
预设：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和．
展示三个不同的三角形，分别是锐角、直角以及钝角三角形．并提问：大家猜一猜三角形的内角和是多少度？180度、360度、200度．
大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
操作验证：小组合作
选一个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证（各个小组的三角形都不一样）．
学生拿出准备好的剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题．
学生汇报阶段：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？
提问：有没有别的方法进行验证？
预设：剪拼：学生上台演示．请大家四人小组合作，用他的方法验证其他三角形．并展示学生作品．师生共同总结：三角形的内角和为180度．
巩固提高：
（1）等腰三角形的顶角是96度，求另外两个角的度数．
（2）一个角是40度，一个角是50度，求这个三角形是什么三角形？
小结作业：
有什么样的收获？三角形的内角和都是180度．
作业：回家跟爸爸妈妈分享今天的收获．
设计意图：
鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力．。