高中数学三角函数的恒等变换及化简求值精选题

三角函数的恒等变换及化简求值精选题
一．选择题（共7小题） 1．若3ta n 4
α
=
，则2c o s 2s in 2(
α
α+=
)
A ．
6425
B ．4825
C ．1
D ．
1625
2．若3c o s (
)45
π
α-=
，则sin 2(
α
=
)
A ．
725
B ．1
5
C ．15
-
D ．725
-
3．已知向量(sin ,2),(1,c o s )
a
b θθ=-=，且a
b
⊥，则2
sin 2c o s θθ
+的值为( )
A ．1
B ．2
C ．
12
D ．3
4．若1ta n 3
θ
=，则c o s 2(
θ
=
)
A ．45
-
B ．15
- C ．1
5
D ．
45
5．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin c o s (sin c o s αααα
-=+ )
A ．3
B ．1
3
C ．13-
D ．3- 6．已知函数
()s in (2)
6
f x x π
=-
，若方程
3()5
f x =
的解为1
x ，
212(0)
x x x π<<<，则
12sin ()(
x x -=
)
A ．45
-
B ．35
-
C ．3
-
D ．3
-
7．已知1ta n 4
ta n θ
θ
+
=，则2c o s ()(
4π
θ+
=
)
A ．
12
B ．1
3
C ．14
D ．1
5
二．填空题（共15小题）
9．设当x θ
=时，函数
()s in o s f x x x
=+取得最大值，则ta n ()4
π
θ
+
=
．
10．求值：s in 50(1n 10)︒+︒=
．
11．
1s in 10c o s 10-
=
︒
︒
．
12．已知s in 10c o s 102c o s 140m ︒+︒=︒
，则m
=
．
13．4c o s 50ta n 40︒-︒=
．
14．2c o s 10s in 20s in 70︒-︒
=
︒
．
15．已知1ta n 3
1ta n αα
+=-，则2sin 2sin co s 1α
αα-+=
．
16．若1s in ()4
3
π
α-=
，则c o s (
)4
π
α+=
．
17
．若
o s 2in 2c o s ()
4
θθ
π
θ=+，则s in 2θ
=
．
18．若ta n 3
α
=，则
s in 2ta n ()
4
απ
α+
的值为 ．
19．若ta n 3,(0,
)
2
π
αα=∈，则c o s ()4
π
α
-
=
．
20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2s in 18m =︒
，若2
4
m n +=，
s
i n 63=
︒
．
21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2s in 18a
=︒
，若2
4
a b +=，则
2
=
．
22．函数2
()ta n 60s in 2in
f x x x
=︒+在[
,]
2
π
π上的值域为 ．
三．解答题（共3小题） 23．设函数
()s in ()s in ()
6
2
f x x x π
π
ωω=-
+-
，其中0
3
ω<<，已知
(
)0
6
f π
=．
（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()
y
f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到
的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()
y g x =的图象，求()g x 在[4
π
-
，
3]
4
π上的最小值．
24．已知α，β为锐角，4ta n 3
α=
，c o s ()5
α
β+=-
（1）求c o s 2α的值； （2）求tan ()
αβ-的值．
25．已知函数2
2
()s in
c o s in f x x x x =--co s ()
x x R ∈．
（Ⅰ）求2()
3
f π的值．
（Ⅱ）求
()
f x 的最小正周期及单调递增区间．
三角函数的恒等变换及化简求值精选题25道
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题） 1．若3ta n 4
α
=
，则2c o s 2s in 2(
α
α+=
)
A ．
6425
B ．4825
C ．1
D ．
1625
【分析】将所求的关系式的分母“1”化为22
(c o s sin )
αα+，再将“弦”化“切”即可得到
答案． 【解答】解：
3ta n 4
α=
，
2
2
2
2
2
314c o s 4s in c o s 14ta n 644c o s 2s in 29s in c o s ta n 1
25
1
16
αααααααα
α+⨯++∴+=
=
=
=+++．
故选：A ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题． 2．若3c o s (
)4
5
π
α-=
，则sin 2(
α
=
)
A ．
725
B ．1
5
C ．15
-
D ．725
-
【分析】法1︒：利用诱导公式化s in 2c o s (
2)
2
π
α
α=-，再利用二倍角的余弦可得答案．
法︒：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得s in c o s αα
+的值，再平方，即得s in
2α
的
值
【解答】解：法31:
c o s (
)4
5
π
α︒-=
，
2
97s in 2c o s (
2)c o s 2(
)2c o s (
)1212
4
4
25
25
π
π
π
αααα∴=-=-=--=⨯
-=
-
，
法32:
c o s (
)in c o s )4
2
5
π
ααα︒-=
+=
，
∴
19(1s in 2)2
25
α+=
，
97s in 22125
25
α∴=⨯-=-
，
故选：D ．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是
关键，属于中档题．
3．已知向量(sin ,2),(1,c o s )
a
b θθ=-=，且a
b
⊥，则2
sin 2c o s θθ
+的值为( )
A ．1
B ．2
C ．
12
D ．3
【分析】由题意可得
a b ⋅=，即解得ta n 2
θ=，再由
2
2
2
2
2
2s in c o s c o s 2ta n 1s in 2c o s c o s s in 1ta n θθθθθθθθ
θ
+++=
=
++，运算求得结果．
【解答】解：由题意可得sin 2co s 0
a
b θθ⋅=-=，即ta n 2
θ
=．
2
2
2
2
2
2s in c o s c o s 2ta n 1s in 2c o s 1
c o s s in 1ta n θθθθθθθθ
θ
++∴+=
=
=++，
故选：A ．
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 4．若1ta n 3
θ
=
，则c o s 2(
θ
=
)
A ．45
-
B ．15
- C ．1
5
D ．
45
【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将
ta n θ
的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
1ta n 3
θ=
，
2
2
2
24c o s 22c o s 111115
19ta n θθθ
∴=-=
-=
-=
++
．
故选：D ．
【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin c o s (sin c o s αααα
-=+ )
A ．3
B ．1
3
C ．13
-
D ．3-
【分析】先根据已知条件得到ta n α，再化简
s in c o s s in c o s αααα
-+代入即可得到结果．
【解答】解：因为角α的终边经过点(2,1)P -，所以1ta n 2
α=-
，
则
11
s in c o s ta n 1231s in c o s ta n 1
1
2
ααααα
α----=
==-++-
+，
故选：D ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题． 6．已知函数
()s in (2)
6
f x x π
=-
，若方程
3()5
f x =
的解为
1
x ，
212(0)
x x x π<<<，则
12sin ()(
x x -=
)
A ．45
- B ．35
-
C
．3
-
D
．3
-
【分析】由已知可得
21
23x x π=
-，结合
12
x x <求出
1
x 的范围，再由
12
11
2s i n ()
s i n (2)c o s (2
)
3
6
x x
x x π
π
-=
-=-
-
求解即可． 【解答】解：因为0x π
<<，∴
112(,)
6
66x π
π
π-
∈-
，
又因为方程
3()5
f x =
的解为1x ，212(0
)
x x x π<<<，
∴
12
2
3
x x π
+=
，∴
2123x x π=
-，
∴12112s in ()s in (2)c o s (2)
3
6
x x x x ππ
-=-=--
，
因为1
2212,3x x x x π<=
-，103
x π
∴<<，
∴12(,
)6
6
2
x π
π
π
-
∈-
，
∴
由
113()s in (2)6
5
f x x π
=-
=
，得1
4c o s (2)6
5
x π
-
=
，
∴124s in ()5
x x -=-
，
故选：A ．
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题． 7．已知1ta n 4
ta n θ
θ
+
=，则2c o s ()(
4
π
θ+
=
)
A ．
12
B ．1
3
C ．14
D ．1
5
【分析】由已知求得s in c o s θθ
的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解2c o s ()
4
π
θ
+
的值．
【解答】解：由1ta n 4
ta n θθ
+
=，
得
s in c o s 4
c o s s in θθθ
θ
+=，即
2
2
4
s in c o s s in c o s θθθθ
+=，
1s in c o s 4
θθ∴=
，
∴2
1c o s (2)1s in 22
c o s ()4
22
π
θπ
θ
θ++
-+
=
=
11212s in c o s 142
2
4
θθ
-⨯-=
=
=．
故选：C ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．
二．填空题（共15小题） 9．设当x
θ
=
时，函数
()s in o s f x x x
=+取得最大值，则ta n ()4
π
θ
+
=
2
+
【分析】()
f x 解析式提取，利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由x θ
=时
函数
()
f x 取得最大值，得到θ的取值，后代入正切公式中计算求值．
【解答】解：()sin o s 2sin ()
3
f x x x x π
=+
=+
；
当x
θ
=时，函数
()
f x 取得最大值
2,3
2
k k z
π
π
θπ∴+
=+∈；
26
k π
θπ
∴=
+，k
z
∈；
∴1ta n ()ta n (
2)ta n (
)24
6
4
4
6
3
k π
π
π
π
π
θπ++
=++
=+
=
=+
故答案为：2+
．
【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．求值：s in 50(1n 10)︒+
︒=
1 ．
【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．
【解答】
解：原式2s in 40s in 80c o s 10s in 50c o s 401c o s 10c o s 10c o s 10c o s 10︒︒︒=︒⋅
=︒
=
=
=︒
︒
︒
︒
故答案为：1
【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 11
．
1s in 10c o s 10-
=
︒
︒
4 ．
【分析】
s in 10c o s 10
得结果．
【解答】
解：
12(c o s 10in 10)
12
2
1s in 10c o s 10s in 10c o s 10s in 202
︒-
︒-
=
=
︒
︒
︒︒
︒
4s in 204
20
S in =
=
故答案为：4
【点评】本题主要基础知识的考查，考查了在三角函数的化简与求值中，综合运用二倍角正弦公式、两角和的正弦公式，要求考生熟练运用公式对三角函数化简． 12．已知s in 10c o s 102c o s 140m ︒+
︒=︒
，则m
=
【分析】由题意可得2c o s 140s in 10c o s 10m ︒-︒
=
︒
，再利用三角恒等变换求得它的值． 【
解
答
】解
：
由
题
意可得
2c o s 140s in 102c o s 40s in 102c o s (3010)s in 10c o s 10c o s 10c o s 10m ︒-︒-︒-︒-︒+︒-︒
=
=
=
︒
︒
︒
2c o s 10s in 10s in 102
c o s 10-︒+︒-︒
=
=︒
故答案为：
【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题． 13．4c o s 50ta n 40︒-
︒=
【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果． 【解答】解：4c o s 50ta n 404s in 40ta n 40︒-︒=︒-︒
4s in 40c o s 40s in 40c o s 40︒︒-︒
=
︒
2s in 80s in (3010)
c o s 40︒-︒+︒=
︒
12c o s 10c o s 10in 102
2
c o s 40︒-︒-︒
=︒
3c o s 10in 102
2
c o s 40︒-
︒
=︒
=
=．
【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 14．
2c o s 10s in 20s in 70︒-︒
=
︒
【分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可．
【解答】
解：原式12o s 20s in 20)s in 202c o s (3020)s in 202
2
c o s 20c o s 20︒+
︒-︒
︒-︒-︒
=
=
︒︒
o s 20s in 20s in 20o s 20c o s 20c o s 20︒+︒-︒
︒=
=
=
︒︒
【点评】本题主要考查三角函数值的化简，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键． 15．已知
1ta n 3
1ta n αα
+=-，则2sin 2sin co s 1α
αα-+=
25
．
【分析】由
1ta n 3
1ta n αα
+=-，我们可计算出ta n α的值，由于2
sin α2
c o s +α1=，所以将所求的
代收式变形为2
2
2
2
2
2s in c o s s in s in c o s s in c o s ααααα
αα
-+++，然后化弦为切，代入求值．
【解答】解：
1ta n 3
1ta n αα
+=-，
1ta n 2
α∴=
．
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
112()21
2s in c o s 2ta n 1
22
2
s in 2s in c o s 111
5
(
)1
2s in s in c o s ta n ta n s in c o s ta n ααααα
αααααααα
α⨯-⨯+-++-++∴-+=
=
=
=
+++
． 故答案是：
25
．
【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数间的基本关系，解题的关键是将角的弦化切，属于中档题． 16．若1s in (
)43
π
α-=
，则c o s (
)4
π
α+=
13
．
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解． 【解答】解：
1sin (
)4
3
π
α-=
，
∴1c o s (
)s in (
(
))s in (
)4
2
4
43
a π
π
π
π
αα+=--=-=
．
故答案为：1
3
．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 17
．若
o s 2in 2c o s (
)
4
θθ
π
θ=
+，则s in 2θ
=
23
-
．
【分析】
由已知利用三角函数恒等变换的应用可得：2(c o s s in )in 2θ
θθ
+=，平方后整
理可得：23sin 24sin 240θθ--=，进而解得s in 2θ的值． 【解答】
解：
o s 22c o s(
)
4
θθ
π
θ=
+，
∴
2(c o s s in )in 22
θθθ
=+=，
∴
平方可得：2
4(1sin 2)3sin 2θθ
+=，整理可得：2
3sin 24sin 240
θθ--=，
∴
解得：2s in 23
θ
=-
，或2（舍去）．
故答案为：23-．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18．若ta n 3
α
=，则
s in 2ta n ()
4
απ
α+
的值为
310
-
．
【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．
【解答】解：由于ta n 3
α=，
所以2
2ta n 3s in 21ta n 5
αα
α
=
=
+，1ta n 4ta n ()2
4
1ta n 2
π
αα
α
++
=
=
=---
所以
3
s in 2352
10
ta n ()4
απ
α==-
-+
．
故答案为：3
10
-
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 19．若ta n 3,(0,
)
2
π
α
α=∈，则c o s ()4
π
α
-
=
5
．
【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解s in α、c o s α的值，然后展开两角差的余弦求解．
【解答】解：由ta n 3
α=，得
s in 3
c o s αα
=，即s in 3c o s α
α
=．
又22
sin c o s 1
α
α+=，且(0,
)
2
π
α
∈，
解得：s in 10
α
=
，c o s 10
α
=
．
∴c o s ()c o s c o s s in s in
4
4
410
2
10
2
5π
π
π
ααα-
=+=
+=．
故答案为：
5
．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题．
20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2s in 18m
=︒
，若2
4
m n +=
，则
s i n 63m +=
︒
【分析】根据三角函数同角三角函数关系表示n ，利用辅助角公式结合两角和差的正弦公式进行化简即可． 【解答】解：
2s in 18m =︒
，
∴
由2
4m n +=，得2
22
444sin 184co s 18n
m =-=-︒=︒，
则
2s in 182c o s 18in (4518)in 63s in 63s in 63s in 63s in 63m +
︒+︒
︒+︒︒
=
===︒︒
︒
︒
故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用辅助角公式以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．
21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2s in 18a
=︒
，若2
4
a b +=，则
2
=
12
-
．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求2
4co s 18b =︒
，然后利用降幂公式，诱导
公式，二倍角的正弦函数公式化简得答案． 【解答】解：
2s in 18a =︒
，若2
4
a b +=，
2
2
2
2
444sin 184(1sin 18)4c o s 18b a
∴=-=-︒=-︒=︒
，
∴
2
2
c o s 54sin 3614sin 18c o s 182sin 362
-︒-︒=
=
==-
︒︒
︒
，
故答案为：12
-．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
22．函数
2
()ta n 60s in 2in
f x x x
=︒+在[
,]
2
π
π上的值域为
．
【分析】由已知利用三角函数恒等变换的应用可求
()in (2)4
f x x π
=
-
+
[
,]2
x π
π∈，可得：32[
4
4
x π
π-
∈，
7]
4
π，进而利用正弦函数的性质即可得解．
【解答】解：
2
()tan 60sin 22f x x x
=︒+
1c o s 2
in 22
x
x -=
+
2o s 2x x
=+-
in (2)4
x π
=-
+又
[
,]
2
x π
π∈，可得：32[
4
4
x
π
π-
∈，
7]
4
π，
s in (2)[1
4
x π
∴-
∈-，
2，可得
()in (2)4f x x π
=-
+
-
，．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题． 三．解答题（共3小题） 23．设函数
()s in ()s in ()
6
2
f x x x π
π
ωω=-
+-
，其中0
3
ω<<，已知
(
)0
6
f π
=．
（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()
y
f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到
的图象向左平移
4
π
个单位，得到函数()
y g x =的图象，求()g x 在[4
π
-，
3]
4
π上的最小值．
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数()f x 为正弦型函数，根据
()0
6
f π
=求出ω的值；
（Ⅱ）写出()
f x 解析式，利用平移法则写出()
g x 的解析式，求出[4
x π
∈-
，3]
4π时()g x 的
最小值．
【解答】解：（Ⅰ）函数
()s in ()s in ()
6
2
f x x x π
π
ωω=-
+-
s in c o s
c o s s in
s in (
)
6
6
2
x x x π
π
π
ωωω=---
3in c o s 2
2
x x
ωω=
-
in ()
3
x π
ω=-
，
又
(
)in ()0
6
6
3
f π
π
π
ω=-
=，
∴
6
3
k π
π
ωπ
-
=，k Z
∈，
解得62
k ω=+，
又0
3
ω<<，
2
ω∴=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()in (2)
3
f x x π
=
-
，
将函数
()
y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
in ()
3
y x π
=
-
的图象；
再将得到的图象向左平移
4
π
个单位，得到in ()
4
3
y
x π
π
=+
-
的图象，
∴
函数()in ()
12y
g x x π
==-
；
当[4
x π
∈-
，
3]
4
π时，[12
3
x
π
π
-
∈-
，
2]
3
π，
s in ()[12
2
x π
∴-
∈-
，1]，
∴
当4
x
π
=-
时，()g x
取得最小值是322
-=-
．
【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题． 24．已知α，β为锐角，4ta n 3
α=
，c o s ()5
α
β+=-
（1）求c o s 2α的值； （2）求tan ()
α
β-的值．
【分析】（1）由已知结合平方关系求得s in α，c o s α的值，再由倍角公式得c o s 2α的值； （2）由（1）求得
t a n 2α，
再
由
c o s ()5
αβ+=-
求得
t a n (αβ
+，利用
tan ()tan [2()]
αβααβ-=-+，展开两角差的正切求解．
【解答】解：（1）由2
2431
s in c o s s in c o s α
αααα⎧=
⎪
⎪+=⎨⎪
⎪⎩为锐角，解得4s in 5
3c o s 5αα⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，
2
2
7c o s 225
c o s s in ααα∴=-=-
；
（2）由（1）得，24s in 22s in c o s 25
α
αα==
，则s in 224ta n 2c o s 27
αα
α
=
=-
．
α
，(0,
)
2
π
β
∈，(0,)α
βπ∴+∈，
s in ()5αβ∴+==．
则s in ()ta n ()2
c o s ()
αβα
βαβ++==-+．
ta n 2ta n ()2ta n ()ta n [2()]1ta n 2ta n ()
11
ααβαβααβααβ-+∴-=-+=
=-
++．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题． 25
．已知函数2
2
()s in
c o s in f x x x x =--co s ()
x x R ∈．
（Ⅰ）求2()
3
f π的值．
（Ⅱ）求
()
f x 的最小正周期及单调递增区间．
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（Ⅰ）代入可得：
2(
)
3
f π的值．
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得()
f x 的最小正周期及单调递增区间
【解答】解：函数2
2
()s in
c o s in f x x x x =--7c o s in 2c o s 22s in (2)
6x x x x π=-=+
（Ⅰ）2275(
)2s in (2)2s in 2
3
3
6
2
f ππππ=⨯+
==，
（Ⅱ）2
ω=，故T
π
=，
即
()f x 的最小正周期为π，
由72[262
x
k ππ
π
+
∈-
+，
2]
2
k π
π+，k Z
∈得：
5[6
x k ππ
∈-
+，]
3
k π
π-
+，k
Z
∈，
故
()
f x 的单调递增区间为5[6
k ππ
-
+，]
3
k π
π-
+或写成[6
k π
π
+
，2]
3
k ππ
+
，k
Z
∈．
【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档。