七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的

初中数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
知识点一 幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以 是多项式. (2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相 乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆. (3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数). 例1 计算: (1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5·x3.
10
=4×110=4.
点拨 当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算 法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.
题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程 例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解 决下列两个问题: (1)如果4×8x×16x=223,求x的值; (2)如果(9x)3=39,求x的值.
4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2×102)3; (4)(-3x3y)4. 解析 (1)(2x)3=23·x3=8x3. (2)(-2ab)5=(-2)5·a5·b5=-32a5b5. (3)(-2×102)3=(-2)3×(102)3=-8×106. (4)(-3x3y)4=(-3)4·(x3)4·y4=81x12y4.
解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
知识点二 积的乘方 6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 答案 B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
1.若3×9m×27m=311,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.
知识点一 幂的乘方
1.计算(x2)8·(x4)4的结果为 ( )
A.x18
B.x24
C.x28
D.x32
答案 D 原式=x16·x16=x32.
2.下列运算正确的是 ( )
A.2a+3b=5ab B.a2·a3=a5
C.(a2)3=a5
D.a6+a3=a9
答案 B 2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2·a3=a5,故选项B 正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.
例2 计算下列各题: (1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3. 分析 (1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3, x,y这三个因式乘积的立方. 解析 (1)(ab)3=a3b3. (2)(2x)2=22·x2=4x2. (3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.
பைடு நூலகம்
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5·x3=x15·x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an·bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an·bn·cn(n是正整数). (2)积的乘方运算法则可以逆用,即an·bn=(ab)n(n是正整数). (3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以是表示正整数的 代数式.
解析 (1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x =23,解得x=3.
(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= 3 .
2
点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的 形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.
3.计算(-xn-1)2的正确结果是 ( )
A.x2n-1
B.-x2n-1
C.x2n-2
D.-x2n-2
答案 C (-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3.
7.(2017河南宝丰期中)计算


1 2
a
2b
3

的结果正确的是
(
)
A. 1 a4b2
4
C.- 1 a6b3
8
B. 1 a6b3
8
D.- 1 a5b3
8
答案
C


1 2
a
2b
3

=


1 2
3

(a2)3b3=- 1 a6b3.故选C.
8
8.计算(x2·xn-1·x1+n)3的结果为 ( )
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
题型一 利用幂的运算性质进行简便运算 例1 用简便方法计算:
(1)48×0.258;(2)212×

1 2
1.0
解析 (1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
(2)212×
1 2
10
=22×210×

1 2
10
=4×
2

1 2
) D.3个
答案 C (-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故①②错误,③④是正确的.
2.若644×83=2x,则x=
.
答案 33 解析 ∵2x=644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,∴x=33.
3.计算:a2·(ab)3=
.
答案 a5b3
解析 a2·(ab)3=a2·a3·b3=a5b3.