北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
三、解答题(共36分) 16．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) 的图象经过点(1，0)和(0，2). (1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，0)和(0，2)，所以0＝k＋b，b＝ 2，所以k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2. (1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4， 所以y的取值范围是－4≤y＜6 (2)因为点P(m，n)在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2，又因为m－n＝4， 所以m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，所以n＝－2，所以点P的坐标为(2，－2)
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1．(3 分)(驻马店期中)正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表
达式为( B )
A．y＝12 x
B．y＝－12 x
C．y＝－2x D．y＝2x
2．(3分)如图所示，直线l的表达式是( A ) A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2
10．(8分)(教材P90习题4.5T4变式)一休闲广场在今年元宵节举行了盛大 的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称：音速) 是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同的气温条件下的音速：
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)当气温x＝20 ℃时，某人看到焰火燃放4 s后才听到声音，请问此人所 处的位置与焰火燃放点的距离是多少米？
6．(3 分)如图所示，直线 AB 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，若 AB＝ 5 ，则该函数的表达式为__y_＝__－__2_x_＋__2_．
7．(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 解：(1)y＝2x－2 (2)点C的坐标是(2，2)
y 的值是( D )
A．－1 B．0 C．－13
D．23
12. 已知直线y＝kx－4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直 线的解析式为( B )
A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4 C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4 13．(陕西中考)若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴 对称，则l1与l2的交点坐标为( B ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
解：(1)易得直线 AB 的表达式为 y＝－x＋6，当 y＝－x＋6＝2，解 得 x＝4，所以 A(4，2)，代入 y＝ax 中，得 a＝12 ，所以直线 OA 的表达 式为 y＝12 x
(2)存在，理由如下：若
S△
OMC
＝
1 4
S △ OAC ， 则
S△
OMC＝
1 2
×6|xM|＝
1 2
×6×4×14 ＝3，所以|xM|＝1，所以 xM＝±1.当点 M 的横坐标为 1 时，在 y＝
气温x/℃ 0 5 10 15
解：(1)y＝0.6x＋331
音速y/(m/s) 331 334 337 340
(2)当x＝20 ℃时，y＝0.6x＋331＝343(m/s)，所以此人所处的位置与焰火
燃放点的距离为343×4＝1 372(m)
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
11. 已知 y－1 与 x 成正比例，当 x＝3 时，y＝2.则当 x＝－1 时，
1 2
x 中，当 x＝1 时，y＝12
，则点 M 的坐标是(1，12
)；在 y＝－x＋6 中，当
x＝1 时，y＝5，则点 M 的坐标是(1，5).当点 M 的横坐标为－1 时，在 y＝－
x＋6 中，当 x＝－1 时，y＝7，则点 M 的坐标为(－1，7).综上所述，点 7)
8．(3分)如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度 内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位： cm)关于 所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．(3分)铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0 ℃ 时的长度是12 m，加热到50 ℃时，长度是12.01 m，该铁棒在100 ℃时的长 度是__1_2_.0_2_m.