河北2019届中考数学复习系统复习教师用书第26讲 视图与尺规作图

第七单元图形的变化

第26讲视图与尺规作图

命题点1立体图形的展开与折叠

1．(2016·河北T8·3分)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(A)

图1图2

A．①B．②C．③D．④

2．(2014·河北T10·3分)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在正方体上的距离是(B)

图1图2

A．0 B．1 C. 2 D.3

命题点2三视图

3．(2017·河北T8·3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(A)

A B C D

4．(2018·河北T5·3分)图中三视图对应的几何体是(C)

命题点3尺规作图

5．(2017·河北T18·3分)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝56°．

6．(2018·河北T6·3分)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是(D)

A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ

B．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ

C．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ

D．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ

7．(2016·河北T10·3分)如图，已知钝角△ABC，按下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA的长为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA的长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.

下列叙述正确的是(A)

A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD

C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD

8．(2014·河北T12·3分)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D)

,A) ,B)

,C) ,D)

重难点1立体图形的展开与折叠

(2018·河北模拟)如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，

现在图2①②③④中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是(A)

A．①B．②C．③D．④

【变式训练1】(2017·邢台模拟)如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为(A)

A．点C和点N B．点B和点M

C．点C和点M D．点B和点N

【变式训练2】(2017·河北模拟)由图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图2)后，与线段a重合的是(A) A．线段b B．线段c C．线段d D．线段e

方法指导

1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．

2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．

重难点2几何体的三视图

用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是(C)

A B C D

【思路点拨】俯视图决定了几何体的长和宽；主视图决定了几何体的长和高；左视图决定了几何体的宽和高．由若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的俯视图决定了底面有五个正方体，且为3行3列；根据主视图可知这个几何体左视图的最高一列有两层高．

【变式训练3】如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(B)

A．主视图改变，俯视图改变

B．左视图改变，俯视图改变

C．俯视图不变，左视图改变

D．主视图不变，左视图不变

方法指导

1．熟悉三视图之间的联系，即主视图与左视图高平齐；主视图与俯视图长对正；左视图与俯视图的宽相等．2．熟悉常见几何体的三视图，是解决有关组合体三视图问题的基础．

注：当几何体确定时，三视图是唯一的；当三视图给出两个方向的视图时，几何体可能不唯一．

重难点3尺规作图

(2017·河北模拟)如图所示，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P 到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规作图确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是(D)

A B C D

【思路点拨】作∠BAC的平分线以及线段MN的垂直平分线，其交点即奶站P的位置．

【变式训练4】(2017·河北模拟)如图，给出线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的高AD＝h.张

红的作法是：

①作线段AD＝h；

②作线段AD的垂线MN；

③以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B，C；

④连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形．

上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(B)

A．①B．②C．③D．④

方法指导

1．熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹．

2．平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程．

3．会在常见的作图语言与对应的几何语言之间进行转化．

4．提倡在平时画图时，采用尺规作图，强化自己的作图意识和规范性．

易错提示由于基本作图有相近之处，因此审题不仔细可能会造成错误．

1．(2018·保定模拟)如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是(B)

2．(2018·河北高阳县模拟)如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(D)

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(A)

A．5 B．6 C．7 D．8

4．(2018·唐山路北区三模)数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：