8.2.3解一元一次不等式课件
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三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
华东师大版数学七年级下册第八章《一元一次不等式》全单元课件
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； a < 0. x < -3. m-n >5.
（3）两数m与n的差大于5.
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t<28000.
典例精析
例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等 式的数： （1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
七年级数学下（HS） 教学课件
第8章
一元一次不等式
8.1 认识不等式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透
数形结合的思想．（重点、难点）
导入新课
问题引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示 它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等
式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
2019春七年级数学下册8.2.3解一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用习题课件PPT-文档资料
9．某品牌自行车的进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间， 商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%， 则最多可打____折七．
10．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并 买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购 买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球 拍？
方法技能： 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关 系；(2)设未知数：一般直接设未知数，怎样问怎样设；(3)列不等式：找 出一个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式；(4)解不等式， 并根据实际问题确定符合题意的解；(5)作答． 易错提示： 列不等式解应用题时，要理解掌握题中常用的表示不等关系的关键词 语：(1)“不大于”、“不超过”、“至多”等表示“小于或等于”，用 “≤”表示，不要出现漏掉“等于”的情况；(2)“不小于”、“不低于”、 “至少”、“最少”等表示“大于或等于”，用“≥”表示，不要出现 漏掉“等于”的情况．
第2课时 一元一次不等式的应用
知识点 一元一次不等式的应用 1．小刚准备用自己的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元 ，计划从现在起每个月存30元，直到他至少有300元，则可以用于计算所 需月数x的不等式是( A) A．30x＋45≥300 B．30x－45≥300 C．30x－45＞300 D．30x＋45＞300 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得 1分．某队预计在2019～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希 望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是( A) A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48 C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
3
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
《一元一次不等式》PPT课件
可以发现，上述每个不不等等式式都只含有一一个个未未知知数数， 并且未知数的次次数数都都是是11.
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
例三 计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕 〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一 个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答． 易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元 ？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )
8.2.3解一元一次不等式
蓬溪外国语实验学校数学学案模板 课题：8.2.3解一元一次不等式 班级：七年级2班 姓名：一、学习目标：1. 类比一元一次方程的概念，领会一元一次不等式的定义.2. 类比解一元一次方程时的“移项”，领会解一元一次不等式时的“移项”的意义．3. 类比一元一次方程的解法，会利用移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式．三、试一试1. 解不等式 14－ 2x ＞ 6，并将不等式的解集在数轴上表示出来．x12345–1–2–3–4–5o2. 解不等式：3742x x +<+．并将不等式的解集在数轴上表示出来． x12345–1–2–3–4–5o四、练一练1、下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正． （1）由2x ＞－4，得x <－2．（2）由－2x+1＞4，得 －2x < 4－1（3）由1683224x x ->-，得2143x x ->-2、解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．(1) 2+2x ＞6 (2) 1--1>22xx12345–1–2–3–4–5ox12345–1–2–3–4–5o3. x 取何值时，代数式32x +的值不大于代数式43x +的值.4.铅笔每枝0.5元，练习本每本a 元，小丽买了5枝铅笔和2本练习本，总价不超过5元，求a 的取值范围.一、忆一忆 1、解一元一次方程的步骤是： 其中移项法则是 . 2、不等式的性质是：3、小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm ，小树成活后每周长高2.5cm ，估计几周后这棵小树超过100cm.解：设x 周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得不等式: 二、学一学1、像3x+70＞100、2x ＜x-3、1403y +≤等，只含有 ，并且 ，系数 的不等式叫做一元一次不等式.注：一元一次不等式同时满足以下特征：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的代数式都是整式；（3）未知数的最高次数是1．2、下列不等式中，哪个是一元一次不等式，哪个不是？ （1）2413x y <+；（2）2(21)4x ->；（3）328x ->；（4）744y-≤． 3、求不等式解集的过程，叫做解不等式． 如何解一元一次不等式3x+70 ＞100① 根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去70，得3x ＞ 100 – 70 ② 合并同类项，得 3x ＞30③ 根据不等式的性质2, 在不等式的两边同时除以3，得 x ＞10 注意：第①步就是移项，故可写成“移项，得3x ＞100 – 70”，解 一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，移项法则在解不等式中仍然适用．但要注意在不等式两边同乘（或同除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．五、当堂检测1、解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x －1＞ 4x ＋13；解： （1）2x-1＞ 4x+13，移项，得2x-4x ＞13+1， 合并同类项，得－2x ＞14， 系数化为1，得 x ＞-7. 把解集在数轴上的表示为:观察上述解答有没有错误，为什么？2、下面方程或不等式的解法对不对？为什么？(1).由5x -=， 得5x =-； (2).由5x ->，得5x >-；(3).由24x >-，得2x <-； (4).由132x -≤，得6x ≥-.3、 a 取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4、求不等式4125x x -<+的正整数解.5、 解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: （1）x+8＜3；x12345–1–2–3–4–5o（2）56-x －1≤2x12345–1–2–3–4–5o（3）3(3)5(1)7x x +<-+；x12345–1–2–3–4–5o。
8.2.3解一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式教材分析：1.本节课的教学内容是：理解一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
2.本节课在教材中的重要地位：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示.本章是在前面已经介绍了一元一次方程、及二元一次方程组的基础上展开的。
通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示，解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式（组）、一元一次方程（组）、之间的内在联系，最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.学情分析：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、解决一些实际问题的"数学化"过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.教学目标：【知识目标】理解并把握一元一次不等式的有关概念。
掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。
【能力目标】在探索解法的过程中提高合作交流的能力，在把解集表示在数轴上学习过程中逐步培养数形结合的思想。
【情感目标】在学习中激发学生的学习兴趣，是他们在独立思考的基础上积极参与问题探讨，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
教学重难点重点：一元一次不等式的概念，正确地解出一元一次不等式，并能正确地把一元一次不等式的解集表示在数轴上。
难点：正确地解出一元一次不等式，并能正确地把不等式的解集表示数轴上。
《一元一次不等式》PPT优秀课件
2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A,B两种树苗 各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种 费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决 定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每 台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 240
200
经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台 A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万 元,你认为该公司有哪几种购买方案?
精典范例
3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以 同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享 受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场 购物花费一样. ②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物 优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案: 甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x; 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
一元一次不等式(公开课优秀课件)
预算管理
使用不等式来控制开销，在 有限预算内实现最大化利用。
运动训练
通过不等式来设定目标和限 制，实现效果最优的运动训 练计划。
投资决策
运用不等式进行资产配置和 投资决策，最大化回报并保 持风险可控。
一元一次不等式的综合应用
实际问题求解
强化练习题目演练
完成总结和回顾
运用所学不等式解决实际问题， 如最优化、限制条件下的优化等。
减法法
2
பைடு நூலகம்
未知数的系数为1。
通过逐步减去等式两边的数值来求解不
等式，使得未知数的系数为1。
3
乘法法
通过逐步乘以一个合适的数来求解不等
分类讨论法
4
式，使得未知数的系数为1。
通过将不等式条件分为不同情况进行讨 论，求解得到最终解集。
一元一次不等式的生活应用
发现不等式在生活中的实际应用，从解决日常问题到优化方案，学习如何将数学知识运用于实际场景。
一元一次不等式(公开课 优秀课件)
在本课中，我们将探索一元一次不等式的基本概念、解决方法和实际应用。 通过丰富的例子和图像，让我们一起追寻这个有趣的数学领域。
一元一次不等式的基本概念
了解一元一次不等式的定义和解集，并探索不等式的性质。通过实例分析和图像解释，深入理解这一重要概念。
不等式的定义
一元一次不等式是一个包含一个 未知数的线性不等式，用于表示 数值之间的不等关系。
通过大量练习题和实例分析，提 高对一元一次不等式的运用能力。
总结所学知识，回顾解题思路， 巩固对一元一次不等式的理解和 应用。
不等式的解集
解集是满足给定不等式条件的所 有数值的集合。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法性和乘 法性等性质，我们将一一探究它 们。
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2 B．3 C．4
D．5
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小
整数解为2，则m的取值范围是( A )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数 解，则a的取值范围为( ) A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
4．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x＋ 3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋
2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是( )
A．m＞－35 C．m＜－35
B．m＜－15 D．m＞－15
(3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是____6____； ②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－ 1|＞4； 解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜ －3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解：当a为－1或－5时， 式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项，不等式两边同乘(或 除以)负数时，不等号改变方向．
解：错误的是①②⑤. 正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得3＋3x－4x－2≤6. 移项，得3x－4x≤6－3＋2. 合并同类项，得－x≤5. 两边都除以－1，得x≥－5.
12．【中考·淮安】解不等式 2x－1＞3x－2 1. 解：去分母，得 2(2x－1)＞3x－1.
8.2.3.1解一元一次不等式
通过联系方程的基本变形,自主探索 一元一次不等式的定义及其解题步骤,体会 数学学习中的转化作用.
通过自己主动探索不等式的基本变 形,我们同学之间应发扬团结协作精神, 养成与他人合作交流的学习习惯．
1.课本50页,习题8.2 5题
1、已知关于 x的方程
3x 2a 3 5 x 3a 6
(2) 然后同桌互相交流,比一比,谁的总结更完善.
解一元一次不等式的步骤:
• 去分母；
(每一项都要乘以分母的最
小公倍数) • 去括号；(括号前是负号括号里各项要变号.) (含有未知数的项常移到不等号左 • 移项； 边,移项要变号) • 合并同类项； • 系数化“1”. (两边同除以(乘以)负数时 不等号要改变方向).
它在数轴上表示如下图
-4 -3 -2 -1 0 1 2 x
1. 将例4中的“大于”改为“不大于” 并完成该题.
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
1 5 x 1 2 3x 3
2
3x 4 1 ≥ 2
x2 3
3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
它在数轴上表示如下图：
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x
(2)
2(5x ＋3) ≤ x－3(1－2x) 10x＋6≤ x －3＋6x
解：去括号，得
移项,得 10x－x－6x ≤－ 6－3 合并同类项,得 3x ≤ －9 系数化“1”，得 ∴原不等式的解集是 x ≤ －3 x≤－3
例3 解一元一次不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1) 2x－1＜4x＋13
解
(2) 2 5x 3 ≤ (1) －2x－1＜4x+13 即 － 2x ＜14
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-8.2 3 第2课时 一元一次不等式的实际应用
钢笔．已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( A )
A．15×6＋8x＞200
B．15×6＋8x＝200
C．15×8＋6x＞200
D．15×6＋8x≥200
2．某公司销售一批计算机，第一个月以 5 500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
5．(2019·辽宁辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球， 已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3 400 元． (1)求每个足球和篮球各多少元； (2)如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4 800 元，那么最多能买多 少个篮球？
16．(2019·山西长治月考)某商场销售进价为 150 元和 120 元的 A，B 两种型号的足球，
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
销售收入
A 型号 B 型号
第一周 3 个 4 个 1 200 元
第二周 5 个 3 个 1 450 元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于 8 400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 型号 的足球最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这 60 个足球能否使利润超过 2 550 元．若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)A 型号足球的销售单价是 200 元，B 型号足球的销售单价是 150 元． (2)设 A 型号足球购进 a 个，则 B 型号足球购进(60－a)个．根据题意得 150a＋120(60 －a)≤8 400， 解得 a≤40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个．
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
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(1) 2x－1<4x＋13 － ＋
2x－1<4x＋13， － ＋ ， 2x－4x<13＋1， － ＋ ， －2如图8.2.4. 它在数轴上的表示如图
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
解:
图8.2.4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x) ＋ － －
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 下列解不等式过程是否正确， 请给予改正。 请给予改正。 ＋ ＋ x ＋ x＋1 1＋ x＋8 x－ 2 － 解不等式 3 ＜ ＋ 6 2(x+1)＜ 去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8 +2＜ 去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2 移项得 6x＜16 合并同类项得 系数化为1 x＞ 8 系数化为1，得 3
观察下列不等式找出其特点
1+x>0 2x-1<5 2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含未知 数的式子是整式，未知数的次数是1.像 这样的不等式叫做一元一次不等式.
解方程2x－1=4x＋13 － ＋
并将解集在数轴上表示出来: 例3：解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 ：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
习题8.2 4、5、6 解下列不等式：
2 x − 3 3x − 2 〉 （1） 3 2
x 4x +1 1 （3） 3 − 5 ≥ 8 − 3 2
4− x x−3 （2） 3 〈 2 − 1
3 2 x （4）2 3 4 −1 −2 ≤ 2+ x
初一7班
回忆： 回忆：不等式的性质 不等式的性质1： 不等式的性质 ： 如果a>b，那么 ＋c>b＋c，a－c>b－c。 如果 ，那么a＋ ＋ ， － － 。 不等式的性质2： 不等式的性质 ： 如果a>b，并且c>0，那么 ，并且 如果 ，那么ac>bc。 。 不等式的性质3： 不等式的性质 ： 如果a>b，并且c<0，那么 ，并且 如果 ，那么ac<bc。 。
2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得
5 x< 7
5 所以， 的任何数时， 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 7 x+4 3x − 1
3
与
2
的差大于1 的差大于1。
练习： 练习：
3 取什么值时， 的值： x取什么值时，代数式 x − 8 的值： 2
①大于7–x 大于7 不大于7 ③不大于7–x ②小于7–x 小于7 不小于7 ④不小于7–x
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母” 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 系数化为 时 要根据同除以（或乘以）的数的正负， 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。 是否改变不等号的方向。
练习： 练习：
解下列不等式， 解下列不等式，并把解集在数轴上 表示出来： 表示出来： （1）2x＋1>3； ） ＋ ； （2）2－x<1； ） － ； （3）2(x+1)<3x； ） ； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7. ） ＋ － ＋
x+4 3x − 1 例4.当x取何值时，代数式 与 的值 3 2 的差大于1？ x + 4 3x −1 − >1 根据题意， 解:根据题意，得 3 2
拓展
求下列不等式的正整数解： 求下列不等式的正整数解： ）－4x≥－12； （1）－ ）－ － ； （2）3x－11＜0. ） － ＜
归纳一下解一元一次不等式的步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母” 进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 系数化为 时 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 要根据同除以（或乘以）的数的正负， 是否改变不等号的方向。 是否改变不等号的方向。
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， ＋ － － ， 10x＋6≤x－3＋6x， ＋ － ＋ ， 3x≤－9， － ， x≤－ x≤－3. 它在数轴上的表示如图8.2.5 它在数轴上的表示如图
－4 －3 －2 －1 0 1
图8.2.5
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？ 有哪些类似之处？有 什么不同？ 什么不同？