2010年全国高考理科数学试题及答案-福建

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）

数学试题（理工农医类）

第I 卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于

A ．

122.以抛物线y 2

=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x 2

+y 2

+2x=0 B. x 2

+y 2

+x=0 C. x 2

+y 2

-x=0 D. x 2

+y 2

-2x=0

3.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.9

4.函数f （x ）= 的零点个数为

A. 0

B. 1

C.2

D.3

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是 A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形

C. Ω是棱柱

D. Ω是棱台

7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线22

21x y a

-=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线

右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为

A. [3- +∞）

B. [3+ +∞）

C. [74-, +∞）

D. [7

4

, +∞）

8.设不等式组

所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9

对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A.

285 B. 4 C. 12

5

D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则

当时，b+c+d 等于

A. 1

B. -1

C. 0

D. i

10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），

对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有

则

称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。给出定义域均为D={}

1x x >的四组函数如下：

①f （x ）=x 2

②f(x)=10-x +2，g(x)=

23

x x

-; ③f(x)= 21x x +,g(x)= ln 1ln x x x +; ④f(x)= 22()1

x f x x =+，g(x)=2(x-1-e -x

).

其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 A ．①④ B.②③ C. ②④ D. ③④

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.在等比数列{a n }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n （ ） 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（ ）。 13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。 14.已知函数f(x)=3sin(ωx- 6

π

)( ω>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x ∈0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

,则f(x)的取值范围是（ ）。 15．已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：（1）对任意x ∈(0, +∞),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x ∈(1,2]时，f(x)=2-x 。给出结论如下：

①对任意m ∈Z,有f(2m

)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞ ）;③存在n ∈Z,使得f(2n

+1)=9;

④“函数f(x)在区间（a,b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z,使得(a,b) (2k ,2k+1

)”.

其中所有正确结论的序号是（ ）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）

设S 是不等式x 2

-x-6≤0的解集，整数m,n ∈S 。

（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n ）”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； （Ⅱ）设ξ=m 2

,求ξ的分布列及其数学期望E ξ。

17.（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2.0）为其右焦点。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线L ，使得直线L 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与L 的距离

等于4？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。 18.（本小题满分13分）

如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1，

三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径。 （Ⅰ）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；

（Ⅱ）设AB=AA 1。在圆柱OO 1内随机选取一点，记该点取自于