光学练习题答案

一、判断题
1. 光程是光在介质中传播的几何路程。

（× ）
2. 光在折射率为n 的介质中传播距离为d 时，
光程也为d 。

（ × ）
3. 在劈尖干涉实验中，若劈尖角变大，其他条件不变，则干涉条纹间隔会变大。

（ × ）
4. 在杨氏双缝干涉实验中，减小狭缝之间的距离，其他条件不变，则接收屏上的条纹间隔会变大（√）
5. 在单缝衍射实验中，增大单缝的宽度，则接收屏上的条纹间隔会变小。

（ √ ）
6. 根据光的偏振理论，经过偏振片后有消光现象的入射光一定是线偏振光。

（ √ ）
7. 在单缝夫琅和费衍射实验中，按“半波带”法分析，就是将缝宽按入射光波长的一半来划分，若缝宽为半波长的偶数倍，则相应级次的条纹为明条纹。

（ × ） 8. 自然光一定不是单色光，而线偏振光一定是单色光。

（ × ） 9. 若两束光的频率相等，则两束光相遇就可以产生干涉。

（ × ） 10. 将牛顿环装置放入水中，则观察到牛顿环将向中心收缩。

（ √ ） 11. 光学仪器的分辨本领与光学仪器的口径成正比。

（ √ ） 12. 在单缝衍射中，越远离屏幕中心的条纹亮度越暗。

（ √ ） 13. 空气牛顿环的反射光线干涉图像中心一定是一个暗斑。

（ √ ） 14. 当自然光以布儒斯特角入射到介质表面时，反射光线和折射光线都是线偏振光。

（ × ） 二、填空题
1.波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传播到b 点相位变化了8π，则a 、b 两点之间的几何距离为
4n
λ。

2. 真空中波长为λ的单色光，在折射率2
3=
n 的介质中传播，若由S 点传到P 点时，相位变化为π，
则S、P 间的几何路程为
2n
λ
；光程为
2
λ。

3.在杨氏双缝干涉实验中，如果屏幕向狭缝靠近，干涉条纹变__密__ ___，若缝距变小，干涉条纹变____疏__。

（填“疏”或“密”）
4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射
率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
4n
λ。

5. 夫琅禾费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光
垂直入射到宽度为6a λ=的单缝上，对应于衍射角30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 6 个。

6.观察单色光垂直入射时的光栅图样，发现第3级主极大缺失，光栅常数为d ，由此可知，光栅透光部分的最小宽度a 为 d/3 。

7.对应于单缝衍射第3级暗条纹中心，单缝处波面各可分成 6 个半波带
8.对应于单缝衍射第2级明条纹，单缝处波面各可分成 5 个半波带
9.有一单缝，缝宽为a ，在缝后放一焦距为f 的会聚透镜，用波长为λ的单色平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的线宽度
x Δ=2f
a
λ。

10.顶角为4
10
−＝θ弧度的空气劈尖在单色光的垂
直照射下产生了明暗相间的干涉条纹，已知单色光在空气中的波长λ=600 nm，则相邻两条暗条纹之间的距离近似为 3
310−× 米。

11.一束自然光光从空气照射到折射率为n 的玻璃上，发现反射光线为线偏振光，则入射角为
arctan n （用反三角函数表示）。

12.在单缝夫琅禾费衍射中，若在屏上某点为第一级亮条纹，则单缝处相应应包含__3_ ___个半波带，若将整个装置浸入水中（水的折射率为1.33），则中央零级条纹角宽度变为原来的__1/1.33__倍。

13.已知某光学仪器的透光孔径为 d ，则对于波长为λ的入射光，该光学仪器的最小分辨角
=0θ 1.22d
λ。

14.已知人眼对波长为550nm 的黄绿光很敏感，日常光照下瞳孔的直径约为3mm ，一射电望远镜可接收波长为0.55m 的射电波，如果要求其分辨本领与人眼的相同，则该射电望远镜的直径应约为3000米。

15. 两个偏振片的偏振方向夹角为60°，若一束自然光穿过两偏振片，则穿过第二个偏振片后光强变为原来自然光光强的 1/8 倍。

16. 两个偏振片的偏振方向夹角为45°，若一束自然光穿过两偏振片，则穿过第二个偏振片后光强变为原来自然光光强的 1/4 倍。

17.当一束光强为0I 的自然光通过一偏振片后，若不考虑吸收，则透射光的光强为
2
I 。

18. 若一束线偏振光通过两块偏振片后，振动方向转过
2
π
，则透射光强最大为原来光强的 1/4 倍。

19.两个偏振片的偏振方向夹角为45o
，若一束光强
为I 0的自然光穿过两偏振片，则穿过第一个偏振片后光强
02I ，穿过第二个偏振片后光强为 04
I
. 20.两个偏振片的通光方向夹角为60度，若一束光
强为I 0的自然光穿过两偏振片，则穿过第一个偏振片后光强为
02I ，穿过第二个偏振片后光强为08
I
_。

三、选择题
1.在一光学元件的玻璃（折射率3 1.5n =）表面上度一层厚度为h 折射率为2 1.38n =的氟化镁增透膜，为了使入射光中对人眼最敏感的黄绿光（550nm λ=）透射最大，则这薄膜的最小厚度约
是： （ C ）
（A） 300nm （B） 200nm （C） 100nm （D）400nm
2. 用劈尖干涉法可检验工件表面的缺陷，当波长为λ
的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分情况为：（ D ） (A) 凸起，且高度为4λ (B) 凸起，且高度为2λ (C) 凹陷，且深度为4λ (D) 凹陷，且深度为2λ
3. 用劈尖干涉法可检验工件表面的缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分情况为 （ B ）
(A) 凸起，且最大高度为4λ
(B) 凸起，且最大高度为2λ (C) 凹陷，且最大深度为4λ (D) 凹陷，且最大深度为2λ
4. 若观察牛顿环的装置由三种透明材料制成，透镜与平板玻璃的折射率如图所示，透镜与玻璃板间的介质折射率为 1.62n =，一单色光自上而下垂直入射，则自上而下观察由此产生的干涉图样为 （ D ）
(A) 牛顿环，且中心为暗斑 (B) 牛顿环，且中心为亮斑
(C) 左半侧从中心向外，
为半圆形暗斑、亮环、暗
环……交替变化，而右侧情况刚好相反
(D) 左半侧从中心向外，为半圆形亮斑、暗环、亮
环……交替变化，而右侧情况刚好相反
5. 自然光以60°角照射到不知其折射率的某透明介质表面时，反射光为线偏振光，则下列描述中正确的是 （ B ）
(A) 折射光为线偏振光，折射角为30°，且介质折
(B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°，且介质
(C) 折射光为线偏振光，折射角为30°，且介质折
(D) 折射光为部分偏振光，折射角为30°，且介质
2n 3=1.75
6. 波长500nm λ=的单色光垂直照射到宽度
0.25a mm =的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三级暗条纹中心与另一侧第三级暗条纹中心之间的距离为
12d mm =，则透镜的焦距f 为 （ C ）
（A）0.2m （B）0.5m （C）1m （D）2m 7. 牛顿环实验是用一平凸透镜置于一平玻璃板上，今以平行单色光从上向下垂直投射，并从上而下观察，看见许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为： （ D ）
(A) 接触点是明的，同心圆环是等距离的；
(B) 接触点是暗的，同心圆环是等距离的；
(C) 接触点是明的，同心圆环是不等距离的；
(D) 接触点是暗的，同心圆环是不等距离的。

8. 一平行单色光束垂直照射在宽度为1.2mm 的单
缝上，在缝后放一焦距为2m 的会聚透镜，已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2mm ，则入射光波长约为： （ D ） （A）1000nm （B）400 nm （C）500 nm （D）600 nm 9. 若星光的波长按500nm 计算，孔镜为100cm 的大型光学望远镜所能分辨的两颗星的最小角间隔θΔ（从地上一点看两颗星的视线间夹角）是： （ D ）
(A) rad 5
105−× (B) rad 5
101.6−×
(C) rad 7105−× (D) rad 7
101.6−×
10. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入
射角等于
布儒斯特
角i 0，则
( B ） (A) 是自
然光；
(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；
(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 是部分偏振光；
12. 用单色光照射相距0.4mm 的双缝，缝屏间距为1m ，若入射的单色光波长为600nm ，则相邻两明纹
间的距离是： （ B ）
A 31.010m −×
B 31.510m −×
C 30.510m −×
D 以上都不对
13.在光栅光谱中，若所有的偶数级主极大都缺级，那么此光栅每个狭缝的透光部分宽度a 和相邻两缝间不透光的宽度b 的关系为: （ A ） A a=b B a=2b C a=4b D b=2a
14.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直穿过一偏振片。

若以该入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为： （ A ） A 1/2 B 1/5 C 1/3 D 2/3
16. 用单色光照射相距0.4mm 的双缝，缝屏间距为
1m ，若入射的单色光波长为600nm，则相邻两明纹间
的距离是：（ B ）
A 31.010m −×
B 3
1.510m −× C 30.510m −× D 以上都不对
17.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直穿过一偏振片。

若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中
自然光与线偏振光的光强比值为： （ A ） A 1/2 B 1/5 C 1/3 D 2/3
四、计算题
1.在杨氏双缝干涉实验装置中，用一很薄的透明介质
( 1.5n =)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的中央
亮条纹移动到了原来第6级亮纹处．若已知入射光的波长为6000λ=o
A ，两狭缝之间距离为2d mm =，接收屏到双缝的距离为1D m =，求:
1）相邻两个亮条纹之间的距离；
2）此透明介质的厚度h 。

解：1）相邻两明条纹之间的距离
D x d
λΔ=1043
1600010310210m −−−=××=×× 2）放入介质后由透明介质引起光程差的改变量为
(1)n h − 由题意条纹移动了6条，光程差变化了6λ
即 (1)6n h λ−= 所以61
h n λ=−10666000107.2101.51m −−××==×−
2.波长为500nm 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为50cm。

求
1）该光栅的光栅常数；
2）中央明条纹与第1级明条纹之间距离的近似值。

解：1）光栅常数
3
6110510200
a b m −−×+==×
2）由光栅方程 ()sin a b k ϕλ+= 得第一级亮条纹 sin a b
λ
ϕ=
+
中央明条纹与第一级明条纹的间距
tan sin x f f f
a b
λ
ϕϕ=≈=+
292
6
501050*********
x m −−−−×××==×× 3．如图，波长为520nm的平行光垂直照射到L=0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃一边相互接触，另一边
被直径
d=0.048mm的细钢丝隔开。

求: 在玻璃表面上，
(1)相邻两条亮条纹之间的距离； (2)一共呈现亮条纹的总条数。

解：
d e L l = 0.65mm Le l d ==
184.62
d L
n l λ===
四舍五入一共能看到185条
4. 波长500nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，已知第二级明条纹出现在sin 0.20ϕ=处，光栅后凸透镜的焦距为80cm ，接收屏位于透镜的焦平面上，求：
(1)光栅常数；
(2)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹之间距离的近似值。

解：1）由光栅公式()sin a b k ϕλ+=
得光栅常数
sin k d a b λϕ
=+=10
625000105100.2m −−××==×
2）中央明条纹与第一级明条纹的间距为 tan sin x f f f
a b
λ
ϕϕΔ=≈=+
10
6
5000100.80.08510m −−×=×=×
5. 杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：
（1）若第一级明纹与第二级明纹间距为mm 5.2，求入射光波长；
（2）若入射光的波长为nm 600，求明纹的宽度。

解：（1）由D
x k
d
λ=，有：xd kD λ=，
将0.2mm d =，1m D =，1k Δ=，1 2.5mm x =代入，有：
33
72.5100.210 5.0101
m λ−−−×××=
=×； 即波长为：500nm λ=；
（2）若入射光的波长为nm 600，明纹的宽度：
73
316103100.210D x m d
λ−−−××Δ===××。

6. 用波长为600nm 的钠光垂直照射到每毫米刻
有400条缝的光栅上，试求： （1）光栅常数；
（2）最多能看到第几级明条纹。

解：1）光栅常数3
6110 2.510400
d m −−×==×
2）由光栅方程sin d k ϕλ=
得6
9sin 2.510 4.260010
d d
k ϕ
λ
λ−−×=
<==× max 4k ∴=。