初二数学图形与变换试题

初二数学图形与变换试题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】B
【解析】由轴对称图形与中心对称图形的概念可知：平行四边形不是轴对称图形，是不是中心对称图形，所以选项A错误；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项B正确；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项C错误；等腰三角形不是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项D错误；故选：B．
【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．
【答案】7
【解析】根据角平分线的性质可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD的长度．【考点】角平分线的性质
3.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【答案】C．
【解析】符合要求的图形有以下6种，故答案选
C．
【考点】轴对称图形．
4.（8分）（1）问题发现：
如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．
作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）
（2）解决问题：
如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．
①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）
②求这个最短距离．
（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最
小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）图见解析，2；（2）图见解析，25．
【解析】（2）根据等边三角形的对称性可知B和点C关于直线AD对称，连接CE，交AD于P，所以点P即为所求，再根据勾股定理即可求出点B，E到点P的最短距离和；
（3）作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就
是C，B二点．，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P为所求，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=4，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∴CE==2，
∵AD⊥BC，
因为等边三角形ABC关于直线AD对称
∴BP=CP，
∴BP+PE=CP+PE=CE=2；
（3）如图3所示：
解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．
此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．
连接DD′，AA′，OA′，OD′．
∵OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△OAA′是等边三角形．
同理△ODD′也是等边三角形．
∴OD'=OD=24，OA′=OA=7，
∠D′OA′=90°．
∴A′D′==25．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．
5.如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，
1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．
【答案】（1）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），图见解析；（2）M′（﹣2x，﹣2y）．
【解析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．
试题解析：解：（1）如图（2分）
B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）
（2）M′（﹣2x，﹣2y）．
【考点】位似变换.
6.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为．
【答案】（2，1）．
【解析】根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，
故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
7.（4分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】（1）-1（2）
【解析】（1）根据平面直角坐标系的特点，到x轴的距离为，到y轴的距离为，然后根据距离相等列方程求解；
（2）根据距离的关系列不等式组可求解.
试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a=-1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，A（1，2a+3）在第一象限
∴
【考点】平面直角坐标系，不等式组的解集
8.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，
则∠θ＝_______．
【答案】60°．
【解析】根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，再由△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的可得∠BAC=150°，所以
∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．即可得∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．进而得∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．
【考点】折叠的性质．
9.在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．
【答案】5．
【解析】∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．
【考点】勾股定理；坐标与图形性质．
10.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）5.5；（3）5．
【解析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．
试题解析：（1）如图所示；
（2）S
=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=12﹣﹣3﹣2=5.5．故答案为：5.5；
△ABC
（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．
【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．
11.请写出两个是轴对称图形的汉字．
【答案】由、丰答案不唯一
【解析】根据轴对称图形的性质可知：汉字中的由、丰、田、日等等都是轴对称图形，答案不唯一．
【考点】轴对称图形
12.如图所示，观察规律并填空：__________．
【答案】
【解析】根据所给的图形可知：图形是偶数数字所构成的轴对称图形，所以空白处应该填6的轴对称图形，即：．
【考点】轴对称图形
13.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
【答案】C．
【解析】试题解析：∵AD是的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴结论错误的是BD=CD．
故选C．
【考点】角平分线的性质．
14.如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P
1、P
2
，连结P
1
P
2
，分别交OA、OB于点M、
N，若P
1P
2
=5cm，则△PMN的周长为__________________．
【答案】5cm．
【解析】如图，根据轴对称的性质可得PM=P
1M，PN=P
2
N，所以△MNP的周长
=PM+MN+PN=P
1M+MN+P
1
M=P
1
P
2
=5cm．
【考点】轴对称的性质．
15.下列各时刻是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】只有C是轴对称图形．故选C．
【考点】轴对称图形．
16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1
C
1
；（其中A
1
、B
1
、C
1
是A、B、C的对应点，不写画
法）
（2）写出A
1、B
1
、C
1
的坐标；
（3）求出△A
1B
1
C
1
的面积．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）7．5
【解析】根据轴对称图形的性质画出图形，得出点的坐标；根据三角形的面积求法得出三角形的面积．
试题解析：（1）如图
（2），，．
（3）解：
【考点】轴对称图形
17.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【答案】C．
【解析】由折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选C．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
18.如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：
（1）线段BO、CF的对称线段分别是_____________；
（2）△ACE的对称三角形是______________．
【答案】CO、BE、△ABF
【解析】根据题意可得：直线AD为对称轴，则BO的对称线段为CO，CF的对称线段为BE，△ACE的对称三角形为△ABF．
【考点】轴对称图形的性质
19.如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）B点坐标（-4，0）或（2，0）（2）6
【解析】根据AB的长度得出点B的坐标，根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积．
试题解析：（1）∵AB=3 ∴点B的坐标为（－4，0）或（2，0）
（2）S=3×4÷2=6．
【考点】平面直角坐标系．
20.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【答案】D．
【解析】由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
21.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念:
A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【考点】轴对称图形
22.如图，在坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使︱PB-PA︱最大，则点P的坐标为（）
A．（0，1）B．C．D．（0，-1）
【答案】D．
【解析】做直线BA交y轴于点P，则PB-PA=AB最长，其余时候，︱PB-PA︱＜AB，设直线
AB为，∴，解得：，∴，当x=0时，y=-1，∴P（0，-1）．故
选D．
【考点】1．一次函数的应用；2．最值问题．
23. P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原
点的距离是．
【答案】（-3，4），5．
【解析】试题解析：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为4，
∴点P的坐标为（-3，4），
点P到原点的距离==5．
【考点】点的坐标．
24.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴
【答案】三．
【解析】试题解析：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．
故它的对称轴共有3条．
【考点】1．轴对称图形；2．等边三角形的性质．
25.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．
【答案】15或18．
【解析】试题解析：腰长是4时，周长是4+4+7=15，
腰长是7时，周长是7+7+4=18，
综上所述：周长是15或18．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
26.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________
【答案】7．
【解析】试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC=7．
【考点】角平分线的性质．
27.将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图
4的纸片展开铺平，得到的图案是（）
【答案】B．
【解析】根据题意，按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到，
故答案选B．
【考点】翻折变换．
28.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，
BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB
1C
1
；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A
2B
2
C
2
，并标出B
2
、C
2
两点的坐
标．
【答案】（1）答案见解析；（2）A（0,1）C（－3,1）；（3）（3，－5）（3，－1）【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐
标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可
以得到．
试题解析：（1）△A如图所示；
（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△如图所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．
【考点】（1）图形的旋转；（2）关于原点对称的点坐标
29.点P在第二象限内，且点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为
___________．
【答案】（-3，4）
【解析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．
【考点】象限内点的坐标特征．
30.在平面直角坐标系中，点（1，-3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】试题解析：点（1，-3）在第四象限．
故选D．
【考点】点的坐标．
31.点P（1，－1）关于x轴对称的点P′的坐标为_________．
【答案】（1，1）．
【解析】试题解析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点P （1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
32.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】 C．
【解析】∵-2<0，-3<0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选C．
【考点】点的坐标．
33.若点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），则b的值为_______________
【答案】-64．
【解析】试题解析：∵点（a，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，b），
∴a=3，b=-4，
∴b a=-64．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
34.（2015秋•宝应县月考）画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC 若A点的坐标（﹣2，0），C点的坐标（0，4）．
（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．
（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．
【答案】（1）B（﹣4，1）；（2）h=2．
【解析】（1）首先确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点对称点的位置，再连接即可得到△A′B′C′；计算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根据勾股定理逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．再利用直角三角形的面积计算出B′C′边上的高h的值即可．
解：（1）如图所示：B（﹣4，1）；
（2）△A′B′C′为直角三角形，
∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，
A′C′2+A′B′2=B′C′2，
∴△A′B′C′为直角三角形；
过A′作A′D′⊥B′C′，
根据△A′B′C′的面积得：A′C′•A′B′=B′C′•h，
ו=וh，
解得：h=2．
【考点】作图-轴对称变换．
35.（2015秋•兴化市校级月考）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）
A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）
【答案】C
【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出a、b，然后写出即可．
解：∵|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，
∴a=﹣5，b=﹣4，
∴（﹣5，﹣4）．
故选C．
36.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．
【答案】（3，-2）．
【解析】试题解析：如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．
【考点】坐标确定位置．
37.下列图形中，轴对称图形的个数为（）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】将图形沿着某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形叫做轴对称图形；本题中第二和第三个是轴对称图形．
【考点】轴对称图形
38.（2015秋•钦南区期末）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【考点】轴对称图形．
39.如果，那么的值是________．
【答案】5
【解析】设，所以x=2k，y=3k，z=4k，所以．【考点】比例的性质．
40.（2015秋•开江县期末）如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少
需元．
【答案】420元
【解析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可．
解：如图所示：
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．
地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．
地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．
地毯的总价=40×10.5=420元．
故答案为：420元．
【考点】勾股定理的应用．
41.（2015秋•孝感月考）如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则
∠BPC为（）
A．100°B．140°C．130°D．115°
【答案】D
【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，
∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．
故选D．
【考点】等腰三角形的性质．
42.（2015秋•岑溪市期末）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．
【答案】（3，4）
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
43.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．
（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．
【答案】（1）中垂线与平分线的交点P，作图见解析;（2）P（4，4）．
【解析】（1）利用中垂线与平分线的交点即为P点；
（2）结合点，点，再利用（1）中条件进而得出P点坐标．
试题解析：（1）如图所示：P点即为所求；
（2）如图所示：P（4，4）．
【考点】1、作图：复杂作图；2、角平分线的性质；3、线段垂直平分线的性质．
44.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的
坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
【答案】B
【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．
45.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）
【答案】A
【解析】A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D 是轴对称图形，有两条对称轴.
【考点】轴对称图形.
46.下列平面图形中，不是轴对称图形的是：
【答案】A．
【解析】试题解析：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
【考点】轴对称图形．
47.已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是．
【答案】5，4．
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：点P（4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，
故答案为：5，4．
【考点】点的坐标．
48.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．
【答案】40°或100°．
【解析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用
三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
解：△ABC，AB=AC．
有两种情况：
（1）顶角∠A=40°，
（2）当底角是40°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．
故答案为：40°或100°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
49.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．
【答案】（5，3）．
【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
50.下列各点中，在第三象限的是（）
A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）
【答案】D
【解析】根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．
解：观察各选项横纵坐标均为负的点只有选项D，故选D．
【考点】点的坐标．
51.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
52.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度
数．
【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出
∠ABC=∠A，易求∠DBC．
解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故答案为：30°．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
53.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那
么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________
【答案】(5,0)
【解析】根据跳动的路线与方向得出一般性的规律，然后根据规律得出答案.
【考点】规律题
54.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则
∠PAP'＝_____．
【答案】60°
【解析】根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.
【考点】旋转图形的性质
55.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】C．
【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选C．
【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．
56.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按逆时针方向旋转了 °
【解析】绕点A旋转到的位置，恰好与组成正方形ADCE，
按逆时针方向旋转了
【考点】旋转的性质.
57.下列说法正确的是（）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【答案】B．
【解析】试题解析：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此
选项错误；
B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选B．
【考点】图形变换.
58.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为，旋转角的度数为．
【答案】2，60°
【解析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．
解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'=A'C，
∴△A'B'C是等边三角形，
∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，
∴BB'=6﹣4=2，旋转角的度数为60°，
故答案为：2，60°；
59.如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．
60.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值
为．
【答案】﹣2．
【解析】∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．。