江苏沭阳县2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ．﹣（﹣1）
2．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线a b ∥的有
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF =8，CD =4，则AB 的长为（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．16
4．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．28°
B ．112°
C ．28°或112°
D ．68°
5．如果代数式55+x 与2x 的值互为相反数，则x 的值为（ ） A ．7
5
B ．75
-
C ．
57
D ．57
-
6．多项式﹣5xy+xy 2﹣1是（ ） A ．二次三项式 B ．三次三项式
C ．四次三项式
D ．五次三项式
7．已知方程组5
430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）
A ．k=－5
B ．k=5
C ．k=－10
D ．k=10
8．已知a 2+3a ＝1，则代数式2a 2+6a ﹣3的值为（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
9．如图：已知AOB ∠与BOD ∠为余角，OC 是BOD ∠的角平分线， 29.66AOB ∠=︒，COD ∠的度数是（ ）
A ．'3017︒
B ．3067︒
C ．'''
301012︒ D ．'3010︒
10．数轴上表示数11-和2009的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ．1998
B ．2008
C ．2019
D ．2020
11．已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( ) A ．a+c ＝b+c
B ．c ﹣a ＝c ﹣b
C ．ac ＝bc
D ．
a b
c c
= 12．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23
b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣
3a ＝2﹣3b
D ．若
23
a b
=，则2a ＝3b 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在下列五个有理数26-，3.14159，2+，7
3
-
，0中，最大的整数是_______________． 14．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
15．已知2210a a +=，则代数式2241a a +-的值为________． 16．若0521632A ∠'=''，则A ∠的补角为_____.
17．某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了150%，因此再加工4000个零件所用的时间比原来加工1500个零件所用的时间仅多了2小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工x 个零件，根据题意，可列方程: _________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）如图1，AO OB ⊥，OC 在AOB ∠的内部，OD 、OE 分别是的角平分线．
（1）当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；
（2）如图2，当射线OC 在内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求DOE ∠的度数．
19．（5分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1:3两部分，点D 是线段CB 的中点，8AD =．
（1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．
20．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
本周总的生产量是多少辆?
21．（10分）如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，若BC 比AC 长1，BD ＝4.6，求BC 的长．
22．（10分）如图所示是长方体的平面展开图，设AB x =，若4, 3AD x AN x ==．
（1）求长方形DEFG 的周长与长方形ABMN 的周长(用字母x 进行表示) ； （2）若长方形DEFG 的周长比长方形ABMN 的周长少8，求原长方体的体积．
23．（12分）为了解我市市区初中生“绿色出行”方式的情况，某初中数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了本校部分学生上下学的主要出行方式，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
种类A B C D E
出行方式步行公交车自行车私家车出租车
（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择D类的人数所占的百分比为____________．
（2）请通过计算补全条形统计图，并计算扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数．
（3）我市市区初中生每天约19000人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2、C
【分析】根据平行线的判定依次进行分析.
【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，
∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；
④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;
⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,
∴∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,
∴∠4+∠3=180°,
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.
故选C.
【点睛】
考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.
3、C
【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．
【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
因为E是AC的中点，F是BD的中点，
所以AE+FB=EC+FD=4，
所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
4、C
【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C 与点C 2重合时，∠BOC =∠AOB +∠AOC =70°+42°=112°． 故选C ．
点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 5、D
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：根据题意，得5520x x ++=， 解得：5
7
x =-， 故选D ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 6、B
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.
【详解】该多项式由5xy -，2xy ，1-这三项构成，其中2xy 的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B. 【点睛】
本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键. 7、A
【分析】根据方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5
320x y x y -=⎧⎨
-=⎩
，解方程组求得x 、y
的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】∵方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，
∴5
320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，
解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
8、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
9、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝1
2
∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
10、D
【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．
11、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【详解】A 、由a ＝b 知a+c ＝b+c ，此选项一定成立； B 、由a ＝b 知c ﹣a ＝c ﹣b ，此选项一定成立； C 、由a ＝b 知ac ＝bc ，此选项一定成立； D 、由a ＝b 知当c ＝0 时a b
c c
=无意义，此选项不一定成立； 故选D 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 12、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝
3
2
b ，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣
3
a ＝2﹣3b
，原变形正确，故此选项符合题意；
D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、2+
【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果． 【详解】解：26-，3.14159，2+，7
3
-，0中， 整数有：26-，2+，0， 大小比较为：26-<0<2+， 则最大的整数是：2+． 故答案为：2+． 【点睛】
本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 14、51.1810⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】118000＝1.18×510，故答案为1.18×510． 【点睛】
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 15、1．
【分析】观察式子发现(
)
2
2
241
221a a =a a +-+-，再将2210a a +=整体代入(
)
2
221a a +-中计算，即可得到结果． 【详解】
2210a a +=
()22241=221=2101=19a a a a +--⨯-∴+
故答案为：1． 【点睛】
本题考查求代数式的值，需要利用整体代换法来解决问题． 16、127°43′28″
【解析】根据补角的性质：互补的两角和为180°即可解题. 【详解】解：∵0521632A ∠'='',
∴∠A 的补角=180°-0521632'''=127°43′28″. 【点睛】
本题考查了补角性质和角度的计算,属于简单题,熟悉补角性质和角度的计算方法是解题关键. 17、
40001500
=21()150x
x ++％
【分析】根据等量关系“再加工4000个零件所用的时间比原来加工1500个零件所用的时间仅多了2小时”，列出分式方程，即可．
【详解】设改进操作方法前该工人每小时加工x 个零件，则改进操作方法后，每小时加工(1+150%)x 个，
根据题意得：
40001500
=2 1()
150x
x
+
+
％
，
故答案是：
40001500
=2 1()
150x
x
+
+
％
．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．
【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到
∠COE=1
2
∠BOC=30°，∠DOC=
1
2
∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）由于∠COE=1
2
∠BOC，∠DOC=
1
2
∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=
1
2
（∠BOC+∠AOC），得到
∠DOE=1
2
∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．
【详解】解：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=1
2
∠BOC=30°，∠DOC=
1
2
∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）∠DOE的大小不变，等于45°．
理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=1
2
∠BOC，∠DOC=
1
2
∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=1
2
（∠BOC+∠AOC），
=1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°．
【点睛】
本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．
19、（1）AC=2；（2）AB=1．
【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.
【详解】解：（1）设AC长为x，
因为点C分线段AD为1：3，
∴CD=3x，
∵点D是线段CB的中点，
∴BD=3x，
∵AD=8，AC+CD=AD，
即x+3x=8得x=2，
∴AC=2；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，
∴AB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．
20、本周总的生产量是696辆
【分析】根据题意和表格中数据列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得，本周总的生产量为：
﹣1＋3﹣2＋4＋7﹣5﹣10＋7×100＝696（辆）
答：本周总的生产量为696辆．
【点睛】
本题考查了正、负数及有理数的加减混合运算，弄清题意是解题的关键．
21、BC＝17 5
【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝1
2
AC＝
1
2
x-
，由线段的和差关系可得4.6＝x+
1
2
x-
，
即可求BC的长．
【详解】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝1
2
AC＝
1
2
x-
，
∵BD ＝CD +BC ，
∴4.6＝x +
12x -， ∴x ＝175
， ∴BC ＝175
. 【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
22、（1）长方形DEFG 的周长为6x ，长方形ABMN 的周长为8x ；（2）原长方体的体积为1．
【分析】（1）根据AB x =，4, 3AD x AN x ==，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；
（2）利用长方形DEFG 的周长比长方形ABMN 的周长少8建立方程求出x 的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
【详解】（1）∵AB ＝x ，若AD ＝4x ，AN ＝3x ，
∴DG=AD−2AB=2x ，AB ＝DE=x ，
∴长方形DEFG 的周长为2（x+2x ）＝6x ；
长方形ABMN 的周长为2（x+3x ）＝8x ；
（2）依题意，8x ﹣6x ＝8，解得：x ＝4；
∴原长方体的体积=x ∙2x ∙3x ＝6x 3=1，
答：原长方体的体积为1．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23、（1）900，23％；（2）见解析，144°；（3）我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数为13110人
【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比求出总人数，利用D 类的人数除以总人数可以得出D 类的人数所占的百分比；
（2）根据总人数乘以C 类的人数所占的百分比可以得出C 类的人数，从而得出B 类的人数，即可补全条形统计图；再利用B 类的人数除以总人数可以得出B 类的人数所占的百分比，进而可以求出B 类所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）180÷20%=900（人），207÷900=23％，
故答案为：900；23%；
（2）C 类的人数：900×9％=81（人），B 类的人数：900-180-81-207-72=360（人），
补全统计图如下：
B类的人数所占百分比为：360
900
100%=40%，
B类的人数所对应扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°；
（3）根据题意得：19000×（20％+40％+9％）=13110（人），
答：我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数约为13110人．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。