高考物理- 库仑定律(解析版)

专题8.1 库仑定律
【考纲解读与考频分析】
库仑定律是静电场中重要规律，也是高考考查重点。

【高频考点定位】： 库仑定律
考点一：库仑定律 【3年真题链接】
1.（2018年4月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B （可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F ，用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。

两个相同的带等量的异种电荷的导体小球A 和B ，设它们的电荷量都为Q ，原来它们之间的库仑力为：
，一个不带电的同样的金属小球C 先和A 接触，A 和C 的
电量都为Q /2，C 再与B 接触后，B 、C 分电量均为：3 Q /4，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为：
F .故ABD 错误，C 正确。

2. （2018年11月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。

A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°。

静电力常量为9.0×
109N•m 2/C 2，小球可视为点电荷。

下列图示正确的是（ ）
【参考答案】.B
【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。

由库仑定律可得两小球之间的库仑引力F=k
12
2
q q r =2N ，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B 。

3．（2018高考全国理综I ）如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5 cm ，bc =3 cm ，ca =4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）
A ．a 、b 的电荷同号，169k =
B ．a 、b 的电荷异号，16
9k =
C ．a 、b 的电荷同号，6427k =
D ．a 、b 的电荷异号，64
27
k =
【参考答案】D
【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。

对小球c 所受库仑力分析，画出a 对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，a 对c 的库仑力为排斥力，ac 的电荷同号，b 对c 的库仑力为吸引力，bc 电荷为异号，所以ab 的电荷为异号。

设ac 与bc 的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’
2
4a c
q q ，F bc =k’2
3c b
q q ，tan θ=3/4，tan θ= F bc / F ac ，ab 电荷量的比值k=a b
q q ，联立解得：k=64/27，选项D 正确。

【2年模拟再现】
1．（2019北京交大附中三模）图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。

下列说法中正确的是（ ）
A ．装置中A 、C 为带电金属球，
B 为不带电的平衡小球 B ．实验过程中一定要使A 、B 球带等量同种电荷
A
C B
刻度
悬丝
C ．库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值
D ．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小 【参考答案】A
【名师解析】装置中A 、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球，选项A 正确；实验过程中可以使A 、B 球带不等量同种电荷，选项B 错误；库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小与电荷量的乘积成正比，不能计算出静电力常量k 的值，选项CD 错误。

2.(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( )
A ．Q A >Q C
B ．m A ∶m
C ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T C
D ．m A ∶m C ＝BC ∶AB 【参考答案】 BD
【名师解析】 利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T A AO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T C
CO ；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．
3.（2019山西省五地市期末联考）如图所示，正电荷Q 固定在圆心，另外两个完全相同的带电粒子a 、b 绕Q 做匀速圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，绕行方向相同。

带电粒子a 的轨道半径是r ，带电粒子b 的轨道半径是4r ，带电粒子a 做圆周运动的周期是T ，不计a 、b 重力和a 、b 之的作用力，某时刻a 、b 两带电粒子距离达到最近，则下列说法正确的是：
A ．.此时若使带电粒子b 加速运动，有可能与a 发生碰撞
B ．此时带电粒子a 的电势能比带电粒子b 的电势能大
C ．从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为74T
D ．从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为7
8
T
【参考答案】.C
【名师解析】绕Q 做匀速圆周运动的带电粒子a 、b 带负电，此时若使带电粒子b 加速运动，粒子b 将做离心运动，不可能与a 发生碰撞，选项A 错误；固定在圆心的正电荷Q 的电场中，a 粒子位置处电势高于b 位置电势，根据电势能与电势关系可知此时带负电粒子a 的电势能比带负电粒子b 的电势能小，选项B 错
误；对带电粒子a ，库仑力提供向心力，k 2Qq r =mr （2T π）2
，对带电粒子b ，库仑力提供向心力，k ()
24Qq r =m4r （
2'
T π）2
，联立解得T’=8T 。

设从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为t ，则有：t/T-t/T’=1/2，解得t=7
4
T ，选项C 正确D 错误。

4．（2019湖南娄底二模）如图所示，带电小球a 由绝缘细线PM 和PN 悬挂而处于静止状态，其中PM 水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH ，圆心P 与a 球位置重合，管道底端H 与水平地面相切，一质量为m 可视为质点的带电小球b 从G 端口由静止释放，当小球b 运动到H 端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g 。

在小球b 由G 滑到H 过程中，下列说法中正确的是
A ．小球b 机械能逐渐减小
B ．小球b 所受库仑力大小始终为2mg
C ．细线PM 的拉力先增大后减小
D ．小球b 加速度大小先变大后变小 【参考答案】C
【名师解析】小球b 所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，所以小球b 机械能守恒，选项A 错；小球b 机械能守恒，从G 滑到H 过程中mgR ＝12mv 2，H 处，F 库－mg ＝mv 2
R ，则F 库＝3mg, 选项B 错；设PN 与竖直方向成α角，对球a 受力分析，将其分解：竖直方向F PN cos α＝mg ＋F 库sin θ；水平方向F 库cos θ＋F PN sin α＝F PM 。

解得F PM ＝mg tan α＋3mg cos （θ－α）
cos α，下滑时θ从0增大90°，细线PM 的拉力先增大后减小，故选项C 正确；设b 与a 的连线与水平方向成θ角，则mgR sin θ＝1
2mv 2
，任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成， 即a ＝a 2n ＋a 2
τ＝
（v 2
R ）2＋（g cos θ）2
＝
5－3cos 2θ
2
g ，可知小球的加速度一直变大，选项D 错。

5．(2019·山东泰安一模)如图所示，＋Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A 以相同的速度v 0射入，轨迹如图中曲线，B 、C 为两曲线与圆的交点．a B 、a C 表示两粒子经过B 、C 时的加速度大小，v B 、v C 表示两粒子经过B 、C 时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )
A ．a
B ＝a
C v B ＝v C B ．a B >a C v B ＝v C C ．a B >a C v B <v C
D ．a B <a C v B >v C
【参考答案】．C
【名师解析】由库仑定律，两粒子之间的库仑力F ＝kQq
r 2，两粒子在B 、C 两点受的库仑力大小相同，根据粒子的运动轨迹可知a B >a C ，a ＝F
m ，解得m B <m C ，因为B 、C 两点位于同一等势线上，电势相等，所以两粒子从A 运动到B 和从A 运动到C ，电场力做功相同且做负功，有－W ＝12mv 2－12mv 20，所以12m B (v 20－v 2
B )＝1
2
m C (v 20－v 2
C )，因为m B <m C ，所以v B <v C ，选项C 正确．
6.(2019·闽粤期末大联考)如图甲所示，用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB 绳水平，OB 绳对小球的作用力大小为F T .现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直，OB 绳对小球的作用力大小为F T ′.根据以上信息可以判断F T 和F T ′的比值为( )
A.33
B. 3
C.233
D ．条件不足，无法确定
【参考答案】 A
【名师解析】 题图甲中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳的拉力F T 、AB 绳的拉力F T A 、AB 间的库仑力F A ，如图(a)所示：
根据平衡条件，有：F T ＝mg cos 30°＝2
3mg ；
题图乙中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力，AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，由于A 处于平衡状态，则AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力分析，受拉力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，而AB 间的库仑力与AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示．根据平衡条件，有：F T ′＝mg cos 60°＝2mg ，可见F T F T ′＝33，故选A.
7. (多选)(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图8所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( )
A ．Q A >Q C
B ．m A ∶m
C ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T C
D ．m A ∶m C ＝BC ∶AB 【参考答案】 BD
【名师解析】 利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA
相似，m A g OB ＝F AB ＝F T A AO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T C
CO ；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．
预测考点一：库仑定律 【2年模拟再现】
1. （2019洛阳联考）真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A 和B (均可看做点电荷)，分别固定在两处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为 F 。

现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C 与A 接触，然后移开C ，此时A 、B 球间的静电力大小为 A ．2F B ．F C ．32F D ．2
F 【参考答案】D
【名师解析】设带等量异号电荷的金属小球A 和B 带电荷量为q ，它们之间的距离为r ，由库仑定律，
F=k 2
2q r
；用一个不带电的同样的绝缘金属小球C 与A 接触，二者均分，则A 、C 带电荷量均为q/2。

然后移开C ，此
时A 、B 球间的静电力大小为F’= k 2
0.5q q r = k 2
22q r
=F/2，选项D 正确。

2．（6分）（2019湖南长郡中学等四校5月模拟）与行星绕太阳做匀速周运动类似，处于基态的氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动，其轨道半径为r 1，速度为v 0，加速度为a 1，周期为T 1，形成的环形电流为I 1；处于n ＝2的激发态的氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动，其轨道半径为r 2，速度为v 2，加速度为a 2，周期为T 2，形成的环形电流为I 2．已知r 1：r 2＝1：4，则以下关系正确的是（ ） A ．v 1：v 2＝2：1 B ．a 1：a 2＝4：1
C ．T 1：T 2＝1：4
D ．I 1：I 2＝8：1
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查库仑定律、匀速圆周运动、电流及其相关知识点。

【解题思路】电子受原子核的引力提供向心力，由库仑定律和牛顿第二定律，k 2
2e r
＝m
，得v ＝，
则12v v
∶1，选项A 正确；由k 2
2e r
＝ma ，得a ＝，则
12a a =2221r r =16∶1，选项B 错误；由k 2
2e r
＝m ，得T ＝2π
，则12T T
=1∶8，选项C 错误；由I ＝e/T ，则I 1∶I 2＝T 2∶T 1=8∶1，选项D 正确。

3．（2019北京西城期末）一带电粒子q 射入固定在O 点的点电荷Q 的电场中，粒子只受电场力作用，运动轨迹如图中曲线所示，且OB <OA <OC 。

下列说法正确的是（ ）
A ．q 与Q 带同种电荷
B ．q 在A 点的加速度大于在B 点的加速度
C ．q 在B 点的速度大于在C 点的速度
D ．q 在B 点的电势能大于在C 点的电势能 【参考答案】C
【名师解析】由粒子只受电场力作用的运动轨迹可知，q 受到吸引力，q 与Q 带异种电荷，选项A 错误；轨迹为椭圆轨道，B 点距离O 点较近，所受库仑力较大，q 在A 点的加速度小于在B 点的加速度，选项B 错误；由于粒子在C 点的电势能大于在B 点的电势能，根据粒子只受电场力作用时其动能和电势能之和保持不变可知，q 在B 点的速度大于在C 点的速度，选项C 正确D 错误。

4.（2019浙江检测）A 、B 两带电小球,电量分别为+q 、+9q,质量分别为m 1和m 2,如图所示,用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点,静止时A 、B 两球处于同一水平线上,其中O 点到A 球的间距OA=2L,∠AOB=90°,∠OAB=60°,C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方,带电小球均可视为点电荷,静电力常量为k,则下列说法正确的是(
)
A ．.A 、
B 间的库仑力
F=
B ．.A 、B 两球的质量之比为1∶3
C．.C点的电场强度为零
D．.若仅互换A、B两球的带电量,则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
【参考答案】．C
【名师解析】.根据库仑定律，A、B之间的库仑力为F=k,，选项A错误;
对A、B受力分析如下。

对A球，F=m1gtan 30°，,对B球F=m2gtan 60°，,两者联立可知,=3∶1，选项B错误；两个点电荷A、B 在C的电场方向相反,大小分别是E A=k,E B=k，显然C点的合电场为零,选项C正确；假如A、B两个小球的电荷量交换(质量不变),通过受力分析可知,库仑力不变,质量不变,因此库仑力、重力的比值保持不变,所以应该维持原示意图角度不变，A、B两球位置将继续保持同一水平线位置,选项D错误。

5.（2018浙江十校联盟）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电量为+Q，用绝缘支架固定，ac两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等。

悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直
A．a、b、c三小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电量为-4Q
D．c小球带电量为+4Q
【参考答案】.C
【命题意图】本题考查库仑定律、平衡条件及其相关的物理知识，意在考查综合运用相关知识分析解决问题的能力和分析论证能力。

【解题思路】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，若a、b小球带同种电荷，二者相斥，a、c小球带同种电荷，二者相斥，则c小球受到a、b两小球相斥，则悬挂c小球的细线不可能竖直，选项A错误。

若a、c
小球带异种电荷，两小球相吸，则b 、c 小球一定是同种电荷，两小球相斥，则ab 小球也一定是异种电荷，两小球相吸，则悬挂a 小球的细线不可能向左倾斜，选项B 错误。

若ac 小球带同种电荷，两小球相斥，bc 小球带异种电荷，两小球相吸，则a 、b 小球也一定是带异种电荷，两小球相吸。

根据悬挂c 小球的细线竖直可知，c 小球所受小球ab 的库仑力等大反向，设ab=bc=r ，由库仑定律和平衡条件可得：
k ()
2
2a c
Q Q r ⋅= k
2
c
Q Q r
⋅，解得Q a =4Q ，根据题述，b 小球带+Q ，则a 小球带电荷量为-4Q ，选项C 正确；不能计算出小球c 的电荷量，选项D 错误。

6. （2018浙江名校协作体）如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时AB 带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k 。

则（ ）
A. A 、B 间库仑力大小为2
2k Q l
B ．A 、B 间库仑力大小为2mg C.
D
【参考答案】.D
【命题意图】本题考查库仑定律、受力分析、物体平衡条件及其相关的物理知识，意在考查综合运用相关知识的能力。

【审题破题】由图中几何关系可知两小球连线AB 在水平方向，画出小球A 受力分析图后，可由力矢量图与几何三角形图相似得出方程解答。

【解题思路】根据题述和图中几何关系，A 、B 间的距离为
l ，根据库仑定律，可得库仑力大小为
F =k 22Q r =k 2
23Q l
，选项A 错误；对小球A 受力分析，受到竖直向下的重力mg ，水平向右的库仑力F ，细线
的拉力T ，由mg ∶F =1，可得A 、B 间库仑力大小为，选项B 错误；由mg ∶T =1∶2，可得
细线拉力大小为T=2mg ，选项C 错误；由T ∶F =2F =k 223Q l 可得细线拉力大小为，选项D 正确。

7.. (2019山东济南莱芜区联考)电荷量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力为F ，下列说法错误的是( )
A ． 如果q 1、q 2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F
B ． 如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F
C ． 如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变
D ． 如果它们的电荷量都加倍，距离变为r ，作用力将变为2F
【参考答案】D
【名师解析】如果q 1、q 2恒定，当距离变为时，由库仑定律可知作用力将变为4F ，选项A 错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F ，选项B 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C 正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为r ，作用力将变为2F ，选项D 正确。

8. （2019北京东城期末）如图装置可用来研究电荷间的相互作用，带电球A 静止于绝缘支架上质量为 m ，电荷量为q 的带电小球B 用长为L 的绝缘轻绳悬挂，小球处于静止状态时绳与竖直方向的夹角为θ，（此时小球B 受的电场力水平向右，小球体积很小，重力加速度用g 表示）。

求：
（1）小球B 所受电场力的大小F ；
（2）带电球A 在小球B 处产生的电场强度的大小E ：
（3）由于漏电，A 的电荷量逐渐减小至零，与此同时小球B 缓慢回到最低点，求此过程中 电场力对B 做的功W(不计其他能量损失)．
【名师解析】(1)小球B 受水平向右的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件，则有：
；
解得小球B 所受电场力的大小为：
；
(2)B 球在A 球所在位置产生的电场强度大小为：
；
（3）A 的电荷量逐渐减小至零，与此同时小球B 缓慢回到最低点，根据动能定理，则有：
；
而
解得：
答：（1）小球B 所受电场力的大小；
（2）带电球A 在小球B 处产生的电场强度的大小
； （3）由于漏电，A 的电荷量逐渐减小至零，与此同时小球B 缓慢回到最低点，求此过程中电场力对B 做的
功
． 【方法归纳】对小球B 进行正确受力分析，小球受水平向右的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列式求解库仑力，
根据求解小球B 处产生的电场强度的大小；
依据动能定理，即可求解电场力做功．
本题结合物体平衡考查了库仑定律的应用，同时掌握动能定理的应用，注意小球B 缓慢回到最低点过程中，动能不变是解题的关键，属于简单基础题目，是一道考查基础知识的好题．
【1年仿真原创】
1.如图所示，空中有三个点电荷A 、B 、C.A 和B 所带电荷量为＋Q ，C 所带电荷量为－Q ，AB 连线水平长
度为L ，C 围绕A 、B 连线中心O 在竖直面内做匀速圆周运动，OC 之间的距离为L 2，不计重力，静电力常
量为k.求：
(1)电荷C 做圆周运动的向心力；
(2)电荷C 运动的角速度．
【参考答案】 (1)22k Q 2
L 2，向心力方向指向圆心O
(2)2Q L 2k
mL
【名师解析】
(1)以C 为研究对象，受力情况如图，A 、B 对它的作用力为F 1、F 2，
根据几何关系，AC 之间的距离
r ＝ ⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L
根据库仑定律
F 1＝F 2＝k Q 2⎝⎛⎭
⎫22L 2＝2kQ 2
L 2， F 1、F 2的合力F 即为圆周运动的向心力，
由图可知，F ＝2F 1＝22k Q 2
L 2， 向心力方向指向圆心O.
(2)根据圆周运动规律和牛顿第二定律
F ＝22k Q 2L 2＝mω2L 2，
得ω＝2Q L 2k
mL .
2. 如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g 。

已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。

(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A 点的距离h ；
(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQ r ，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为
零)。

求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B 。

【参考答案】 (1)2gH 2kQ (2)2H (3)2H
【名师解析】 (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，有 k Qq H 2－mg ＝mg
解得液珠的比荷为q m ＝2gH 2kQ
(2)当液珠速度最大时有k Qq h 2＝mg
解得h ＝2H
(3)设CB 间的电势差为U CB ，有U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQ r B
根据动能定理有qU CB －mg (r B －H )＝0
解得r B ＝2H。