1号卷A10联盟2017届高三数学下学期开年考试试题理

2017届高三开年考理科数学试卷

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设i 为虚数单位，复数z 满足

()2

11i i z

+=-，则复数z =（ ）

A ．1i --

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i +

2. 某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢街舞 不喜欢街舞 合计

男生 184 26 210 女生 200 50 250 合计

384

76

460

根据表中数据，求得2

K 的观测值()2

46026200184504.80421025076384

k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则至少有（ ）%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关. 参考数据：

20()PK k ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A. 90

B. 95

C.97.5

D.99

3.已知n S 是公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和. 若1233,2,S S S 成等差数列，则q =（ ）

A ．

1

3

B ．

1

2

C ．2

D ．3

4．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的渐近线方程为340

x y ±=，右焦点为()5,0，则双曲线C 的方程为（ ）

A. 22134x y -=

B. 22143x y -=

C. 22

1916x y -= D.

22

1169

x y -= 5. 函数()222c o s l n ,,2221x y x x x ππ+⎡⎤

=⋅∈-⎢⎥+⎣⎦

的图象大致为（ ）

6．“l o g2l o g2a b >”是“01a b <<<”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知函数[]()2()c o s

,03x f x ϕϕπ+=∈-的图像关于原点对称，为了得到函数c o s 63x y π⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

的图像，只需把函数()f x 的图像（ ）

A.向左平移

23π个单位 B.向右平移23

π

个单位 C.向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位

8．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内 报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.下面程序框 图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入 1234,5,4,a k n ===则输出的b =（ ） A. 69 B.194 C. 569 D. 819

9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm ），则该几何体的表面积是（ ） A.

2

25πdm 2 B. π11dm 2 C ．219πdm 2 D. π9dm 2

（侧视图中间有小圆）

10. 已知点()1,1A 和77,69B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，直线:70l

a x

b y +-=，若直线l 与线段AB 有公共点，则22

a b +的最小值为（ ） A.24 B.

492 C.25 D.32413

11.已知抛物线()2

:20C y p xp =>过点()1,2-，经过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于 ,A B 两点，A 在x 轴的上方，()1

,0Q -. 若以Q F 为直径的圆经过点B ，则A F B F -=（ ） A.352 D.4

12．已知函数()2s i n c o s f x a x a x x

=-+在(),-∞+∞内单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 3,

3

⎛

⎤-∞ ⎥ ⎝

⎦ B. 3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 3,3⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦ D. 3,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝

⎭ 第II 卷（选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）

13. 8

312x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中常数项是 . （用数字表示）

14. 设向量()2,1a =r

，(),4b m =，且()2a a b ⊥-，则a 在b 方向上的射影为 .

15．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等. 平面11AB C I 平面

A B C l =，则直线l 与1A B 所成角的余弦值为 .

16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n S >，若126,2a a ==

-，对于n N *

∈，有 2

21222

n n n S SS -+=　，2221212n n n S S S +-+=+，则1352017

1111

...S S S S ++++= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

A B C ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，已知3

c o s s i n 3a C c A b -=. （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若7a =，A B C ∆的周长为15，求A B C ∆的面积. 18.（本小题满分12分）

如图，正方形A B C D 和直角梯形B D E F 所在的平面互相垂直，O 为正方形A B C D 的中心，

22,//,2,.

A D D E E F

B D B D E F D E B D ===⊥ （Ⅰ）求证：//OE 平面;BFC

（Ⅱ）求二面角AC F B --正弦值的大小.

19.（本小题满分12分）

2016年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取20名同学的成绩统计如下：

分数段（分）

[)50,70 [)70,90 [)90,110 [)110,130 []130,150

总计

F C

O

A

D

E