2017届高考物理二轮复习专题 动力学中的三类模型：连接体模型

2017届高考物理二轮复习专题动力学中的三类模型：连接体模型
连接体模型
1.连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒
(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法
(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )
A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关【答案】 D
方法提炼
受力分析
绳、杆求加速度：整体法讨论计算―→―→加速度―→连接体求绳、杆作用力：隔相关问题
离法
【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1
和m2的物体A和B。

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。

设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已
知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据
所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A. F1＝
m＋2m2m1gm＋2m1m1gm＋4m2m1g B. F1＝ C. F1＝
D. F1＝
m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋m1＋m2
m＋4m1m2g m＋m1＋m2
【答案】 C
【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B
的质量较大，整体法可得加速度
a＝m2－m1g，
m1＋m2
隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝
2m1m2
g， m1＋m2
将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。

【典例3】如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q
保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的
上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确
的是( )
处于超重状态
受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右
受到的摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左受到的支持力大小为mgsin 2θ【答案】 C
【典例4】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。

两个大小分别为F1＝30 N、F2＝xx年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25题。

另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、思维模板
三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝ m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝。

现用水平恒力F＝20 N拉木板，g 取10 m/s。

2
(1)求木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
【答案】 (1) m/s2
(2)1 s (3)F＞25 N (4)2 s 【解析】 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝
F－FfM＝ m/s2。

(2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－Ff＝－ m/s2
M，可见|a′|＝a
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at2
＝L 解得：t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s。

(4)木块的加速度a′2
木块＝μ1g＝3 m/s 木板的加速度a′F2－μ1mg－μg2 木板＝M＝ m/s
木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即1212a′－2a′2
木板t木块t＝L 代入数据解得：t＝2 s。

【典例2】如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为，t ＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。

g取10 m/s2
，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为( )
【答案】 C
【典例3】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。

开始时A、B均静止。

现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。

已知A与B、
B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝和μ2＝，g 取10 m/s2。

(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A 和B的速度各是多大？
【答案】 (1)26 m/s (2)没有脱离
6 m/s
6 m/s
2
【解析】 (1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s μ1mg－μ2·2mg2
木板B向右匀加速运动，加速度大小a2＝＝1 m/s
m题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得时间关系：t＝
v0－vv＝ a1a2
2v2v20－v位移关系：L＝－
2a12a2
解得v0＝26 m/s。

(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3
m/s
2
B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝
μ1mg2
＝3 m/s
m
传送带模型
一、模型特征 1.水平传送带模型项目情景1 图示滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速情景2 (2)v0v返回时速度为v，当v0 项目情景1 图示滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速情景2 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速情景3 (4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速情景4 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速二、传送带模型的一般解法①
确定研究对象；
②分析其受力情况和运动情况，，注意摩擦力突变对物
体运动的影响；
③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律
求解未知量。

三、注意事项
1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变
①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力
③滑动摩擦力改变方向 2.传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S
是物体对地的位移，这一点必须明确。

3. 分析问题的思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向
→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→物体速度
变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

【典例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工
件与传送带间的动摩擦因数μ＝，工件滑上A端时速度vA
＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。

(取g＝10 m/s) 2
连接体模型
1.连接体的分类
根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可
以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；
(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒
(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

【典例1】如图所示，有材
料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿
斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力
F一定时，Q受到绳的拉力( )
A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统
运动状态有关
D.仅与两物块质量有关【答案】 D
方法提炼
受力分析
绳、杆求加速度：整体法讨论计算―→―→加速度―
→连接体求绳、杆作用力：隔相关问题
离法
【典例2】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑
轮后，两端分别悬挂质量为m1
和m2的物体A和B。

若滑轮有一定大小，质量为m且分
布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之
间的摩擦。

设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已
知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据
所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A. F1＝
m＋2m2m1gm＋2m1m1gm＋4m2m1g B. F1＝ C. F1＝
D. F1＝
m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋m1＋m2
m＋4m1m2g m＋m1＋m2
【答案】 C
【解析】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B 的质量较大，整体法可得加速度
a＝m2－m1g，
m1＋m2
隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝
2m1m2
g， m1＋m2
将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。

【典例3】如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
处于超重状态
受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右
受到的摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左受到的支持力大小为mgsin 2θ【答案】 C
【典例4】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。

两个大小分别为F1＝30 N、F2＝xx年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25题。

另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在
直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、思维模板
三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝ m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝。

现用水平恒力F＝20 N拉木板，g 取10 m/s。

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