人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
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(1)求证:△A B D≌△CFD；
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
A.SASB.A ASC.HLD.ASA
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
7.如图为 个边长相等 正方形的组合图形，则
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△A B C中，∠C=90°，A D是△A B C 角平分线，D C=3，则点D到A B的距离是( )
(1)求证：A D平分∠B A C；(2)已知A C=20，BE=4，求A B的长.
23.如图，△A B C中，∠B A C=90°，A B=A C，A D⊥B C，垂足是D，AE平分∠B A D，交B C于点E.在△A B C外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥B C.
（1）求证：BE=CF；
（2）在A B上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交A D于点N，连接ME.求证：①ME⊥B C；②DE=DN.
[答案]B
[解析]
已知△A B C≌△DEF，A B=2，B C=4，根据全等三角形的对应边相等可得A B=DE=2，B C=EF=4，由三角形的三边关系可知4-2＜DF＜4+2，即2＜DF＜6，又因△DEF的周长为偶数，DE=2，EF=4，可得DF=4，故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系，主要利用全等三角形的对应边相等，三角形的任意两边之和大于第三边来解决问题．
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题:
1.下列说法：
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
（3）全等三角形 周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
9.如图，A D平分∠B A C，DE⊥A B于点E，S△A C D=3，DE=2，则A C长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DF⊥A C于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△A B C=S△A B D+S△A C D列出方程求解即可．
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质求出A C=DE，求出A D=CE，即可求出A D，即可求出答案．
[详解]∵△A B C≌△EFD，
∴A C=DE，
∴A C﹣C D=DE﹣C D，
∴A D=CE，
∵A D+C D+CE=AE，AE=15，C D=3，
∴A D=CE=6，
∴A C=6+3=9，
故选C
故选B
[点睛]本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.
2. 如图，若△OA D≌△OB C，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OA D=（ ）
A. 20°B. 65°C. 86°D. 95°
[答案]D
[解析]
试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OA D即可．
①A D是∠B A C的平分线 ②∠A D C=60°
③点D在A B的垂直平分线上 ④A B=2A C.
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，在△A B C中，A C=B C，∠A C B=90°，AE平分∠B A C交B C于E，B D⊥AE交AE延长线于D，DM⊥A C交A C的延长线于M，连接C D，以下四个结论：
5.如图，已知太阳光线A C和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△A B C≌△DFE的依据是（ ）
A.SASB.A ASC.HLD.ASA
[答案]B
[解析]
∵A C//DE，∴∠A C B=∠DEF，∵A B⊥C B，DF⊥EF，∴∠A B C=∠DFE=90°，在△A B C和△DFE中 ，∴△A B C≌△DFE（A AS），故选B.
A. 1B. 2C. 3D. 4
[答案]D
[解析]
试题分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠A D C=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
解：①A D是∠B A C的平分线，说法正确；
详解]如图，过点D作DF⊥A C于F，
∵A D是△A B C中∠B A C 角平分线，DE⊥A B，
∴DE=DF，
由图可知，S△A B C=S△A B D+S△A C D，
∴ ×4×2+ ×A C×2=7，
解得A C=3．
故选A
[点睛]本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
2 如图，若△OA D≌△OB C，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OA D=（ ）
A. 20°B. 65°C. 86°D. 95°
3.如图，△A B C≌△EFD，A B=EF，AE=15，C D=3，则A C=( )
A.5B.6C.9D.12
16.若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△A B C与△A C D全等，则D点坐标为_________.
17.如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， ， ， ，则 长是______．
18.如图，C A=C B，C D=CE，∠A C B=∠D CE=40°，A D、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________．
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
[点睛]本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
8.如图，在Rt△A B C中，∠C=90°，A D是△A B C的角平分线，D C=3，则点D到A B的距离是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B C于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①A D是∠B A C的平分线 ②∠A D C=60°
③点D在A B的垂直平分线上 ④A B=2A C.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
13.已知△A B C≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=______°.
14.如图，△A B C≌△A DE，B C的延长线过点E，∠A C B=∠AED=105°，∠C A D=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.
15.如图示,点B在AE上,∠C BE=∠D BE,要使ΔA B C≌ΔA B D,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
解：∵△OA D≌△OB C，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OA D=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，
故选D．
考点：全等三角形 性质．
3.如图，△A B C≌△EFD，A B=EF，AE=15，C D=3，则A C=( )
A.5B.6C.9D.12
[答案]C
[答案]C
[解析]
[分析]
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=D C即可得解．
[详解]作DE⊥A B于E，
∵A D是∠C A B的角平分线，∠C=90°，
∴DE=D C，
∵D C=3，
∴DE=3，
即点D到A B的距离DE=3．
故选C
[点睛]本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
5.如图，已知太阳光线A C和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△A B C≌△DFE的依据是（ ）
[答案]B
[解析]
[分析]
标注字母，利用”边角边”判断出△A B C和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
[详解]如图，在△A B C和△DEA中，
，
∴△A B C≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
24.如图，已知A C平分∠B A D，CE⊥A B于E，CF⊥A D于F，且B C=C D.
（1）求证：△B CE≌△D CF；
（2）求证：A B+A D=2AE.
一、选择题:
1.下列说法：
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠C A B=60°，
∵A D平分∠C A B，
∴∠D A B=30°，
∴∠A D C=30°+30°=60°，
因此∠A D C=60°正确；
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
[答案]B
[解析]
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
7.如图为 个边长相等的正方形的组合图形，则
A. B. C. D.
①∠A D C其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图所示，在Rt△A B C中，∠ A B C=90°，A B=B C，点D是A C 中点，直角∠EDF的两边分别交A B、B C于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF= S△A B C；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△A B C内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠C DF，上述结论始终成立的有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
9.如图，A D平分∠B A C，DE⊥A B于点E，S△A C D=3，DE=2，则A C长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B C于点D，则下列说法中正确的个数是( )
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
A.SASB.A ASC.HLD.ASA
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
7.如图为 个边长相等 正方形的组合图形，则
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△A B C中，∠C=90°，A D是△A B C 角平分线，D C=3，则点D到A B的距离是( )
(1)求证：A D平分∠B A C；(2)已知A C=20，BE=4，求A B的长.
23.如图，△A B C中，∠B A C=90°，A B=A C，A D⊥B C，垂足是D，AE平分∠B A D，交B C于点E.在△A B C外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥B C.
（1）求证：BE=CF；
（2）在A B上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交A D于点N，连接ME.求证：①ME⊥B C；②DE=DN.
[答案]B
[解析]
已知△A B C≌△DEF，A B=2，B C=4，根据全等三角形的对应边相等可得A B=DE=2，B C=EF=4，由三角形的三边关系可知4-2＜DF＜4+2，即2＜DF＜6，又因△DEF的周长为偶数，DE=2，EF=4，可得DF=4，故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系，主要利用全等三角形的对应边相等，三角形的任意两边之和大于第三边来解决问题．
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题:
1.下列说法：
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
（3）全等三角形 周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
9.如图，A D平分∠B A C，DE⊥A B于点E，S△A C D=3，DE=2，则A C长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DF⊥A C于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△A B C=S△A B D+S△A C D列出方程求解即可．
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质求出A C=DE，求出A D=CE，即可求出A D，即可求出答案．
[详解]∵△A B C≌△EFD，
∴A C=DE，
∴A C﹣C D=DE﹣C D，
∴A D=CE，
∵A D+C D+CE=AE，AE=15，C D=3，
∴A D=CE=6，
∴A C=6+3=9，
故选C
故选B
[点睛]本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.
2. 如图，若△OA D≌△OB C，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OA D=（ ）
A. 20°B. 65°C. 86°D. 95°
[答案]D
[解析]
试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OA D即可．
①A D是∠B A C的平分线 ②∠A D C=60°
③点D在A B的垂直平分线上 ④A B=2A C.
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，在△A B C中，A C=B C，∠A C B=90°，AE平分∠B A C交B C于E，B D⊥AE交AE延长线于D，DM⊥A C交A C的延长线于M，连接C D，以下四个结论：
5.如图，已知太阳光线A C和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△A B C≌△DFE的依据是（ ）
A.SASB.A ASC.HLD.ASA
[答案]B
[解析]
∵A C//DE，∴∠A C B=∠DEF，∵A B⊥C B，DF⊥EF，∴∠A B C=∠DFE=90°，在△A B C和△DFE中 ，∴△A B C≌△DFE（A AS），故选B.
A. 1B. 2C. 3D. 4
[答案]D
[解析]
试题分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠A D C=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
解：①A D是∠B A C的平分线，说法正确；
详解]如图，过点D作DF⊥A C于F，
∵A D是△A B C中∠B A C 角平分线，DE⊥A B，
∴DE=DF，
由图可知，S△A B C=S△A B D+S△A C D，
∴ ×4×2+ ×A C×2=7，
解得A C=3．
故选A
[点睛]本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
2 如图，若△OA D≌△OB C，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OA D=（ ）
A. 20°B. 65°C. 86°D. 95°
3.如图，△A B C≌△EFD，A B=EF，AE=15，C D=3，则A C=( )
A.5B.6C.9D.12
16.若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△A B C与△A C D全等，则D点坐标为_________.
17.如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， ， ， ，则 长是______．
18.如图，C A=C B，C D=CE，∠A C B=∠D CE=40°，A D、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________．
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
[点睛]本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
8.如图，在Rt△A B C中，∠C=90°，A D是△A B C的角平分线，D C=3，则点D到A B的距离是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B C于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①A D是∠B A C的平分线 ②∠A D C=60°
③点D在A B的垂直平分线上 ④A B=2A C.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
13.已知△A B C≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=______°.
14.如图，△A B C≌△A DE，B C的延长线过点E，∠A C B=∠AED=105°，∠C A D=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.
15.如图示,点B在AE上,∠C BE=∠D BE,要使ΔA B C≌ΔA B D,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
解：∵△OA D≌△OB C，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OA D=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，
故选D．
考点：全等三角形 性质．
3.如图，△A B C≌△EFD，A B=EF，AE=15，C D=3，则A C=( )
A.5B.6C.9D.12
[答案]C
[答案]C
[解析]
[分析]
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=D C即可得解．
[详解]作DE⊥A B于E，
∵A D是∠C A B的角平分线，∠C=90°，
∴DE=D C，
∵D C=3，
∴DE=3，
即点D到A B的距离DE=3．
故选C
[点睛]本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
5.如图，已知太阳光线A C和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△A B C≌△DFE的依据是（ ）
[答案]B
[解析]
[分析]
标注字母，利用”边角边”判断出△A B C和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
[详解]如图，在△A B C和△DEA中，
，
∴△A B C≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
24.如图，已知A C平分∠B A D，CE⊥A B于E，CF⊥A D于F，且B C=C D.
（1）求证：△B CE≌△D CF；
（2）求证：A B+A D=2AE.
一、选择题:
1.下列说法：
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠C A B=60°，
∵A D平分∠C A B，
∴∠D A B=30°，
∴∠A D C=30°+30°=60°，
因此∠A D C=60°正确；
6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
[答案]B
[解析]
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
7.如图为 个边长相等的正方形的组合图形，则
A. B. C. D.
①∠A D C其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图所示，在Rt△A B C中，∠ A B C=90°，A B=B C，点D是A C 中点，直角∠EDF的两边分别交A B、B C于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF= S△A B C；③△DEF是等腰直角三角形；④当∠EDF在△A B C内绕顶点D旋转时D旋转时（点E不与点A、B重合），∠BFE=∠C DF，上述结论始终成立的有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
9.如图，A D平分∠B A C，DE⊥A B于点E，S△A C D=3，DE=2，则A C长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A B、A C于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B C于点D，则下列说法中正确的个数是( )