5.2 小船过河问题—人教版高中物理必修二课件(共25张PPT)
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无论哪类都必须明确以下四点：
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度 船 有关，与水流速度无关。
当船头垂直河岸时，所用时间最短
v船
v
v水
d
＝
船
【例题1-1】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
②过河路径最短(2 < 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，短＝。船头指向
上游与河岸夹角为α， ＝2/1。
③过河路径最短(2 > 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法
如下：如图所示，以2矢量末端为圆心，以1矢量的大小为半径画弧，从2矢量的
始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知： ＝1/2，
【例题1-1】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
解析:当船头垂直河岸时，所用时间最短
=
最短时间
此时合速度
此时航程
=
100
=
= 25
2
4
1 2 + 2 2 =
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
①当船 > 水时，最短航程等于河宽 = 。
②若船＜水,最短航程为 = ∙ 水/ 船
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
则求极限的方法处理。
①当船 > 水时，最短航程等于河宽 = 。
v船
θ
设船头指向与上游河岸成θ：
v
d
v水
v水
最短航程：短＝/ ＝ ∙ 2/1。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是
船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，
形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变
化，D选项错误。
【例题4】
（单选题）一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速与船离河岸的距
离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则以下判断
中正确的是 (
)
A船渡河的最短时间是25 s
B船运动的轨迹可能是直线
B 小船渡河时间减少
C 小船渡河时间增加
D 小船到达对岸地点不变
答案：A
分析：A/B/C：因为分运动具有等时性，所以分析过
河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时
小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河
岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不时，由矢量合成的平行四边
32 + 42 Τ = 5 Τ
= = 5 × 25 = 125
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
则求极限的方法处理。
则求极限的方法处理。
②若船＜水,最短航程为 = ∙ 水/ 船
【例题2】
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水
中）小于水速。求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？
v船
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
何变化？
答案：变长
【例题3】
（单选题）某小船在静水中的运动大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D船在河水中的最大速度是5 m/s
【例题4】
答案： C
解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t＝ 100/5s＝20 s，A错误；
由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，
B错误；船在最短时间内渡河t＝20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在
＝0到＝50 m之间均匀增加，则a1＝ 4/10m/s2＝0.4 m/s2，同理＝50 m到＝100 m之间a2＝
-4/10m/s2＝-0.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，C正确；船在河水中的最大速
度为＝ + /＝ /，D错误．
谢谢聆听
垂直指向河岸，若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）
A 小船渡河时间不变
B 小船渡河时间减少
C 小船渡河时间增加
D 小船到达对岸地点不变
【例题3】
（单选题）某小船在静水中的运动大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头
垂直指向河岸，若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）
A 小船渡河时间不变
v船
v船
v水
v
v船 船
v船
v水
v船
θ
θ
v水
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ： cos =
船
水
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
小
船
渡
河
模
型
【高中物理】【人教版必修2】【第五章 曲线运动】
小船渡河模型
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运
动的合运动。
(2)三种速度：1(船在静水中的速度)、2(水流速
度)、(船的实际速度)。
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，短＝/1(为河宽)。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度 船 有关，与水流速度无关。
当船头垂直河岸时，所用时间最短
v船
v
v水
d
＝
船
【例题1-1】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
②过河路径最短(2 < 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，短＝。船头指向
上游与河岸夹角为α， ＝2/1。
③过河路径最短(2 > 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法
如下：如图所示，以2矢量末端为圆心，以1矢量的大小为半径画弧，从2矢量的
始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知： ＝1/2，
【例题1-1】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
解析:当船头垂直河岸时，所用时间最短
=
最短时间
此时合速度
此时航程
=
100
=
= 25
2
4
1 2 + 2 2 =
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
①当船 > 水时，最短航程等于河宽 = 。
②若船＜水,最短航程为 = ∙ 水/ 船
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
则求极限的方法处理。
①当船 > 水时，最短航程等于河宽 = 。
v船
θ
设船头指向与上游河岸成θ：
v
d
v水
v水
最短航程：短＝/ ＝ ∙ 2/1。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是
船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，
形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变
化，D选项错误。
【例题4】
（单选题）一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速与船离河岸的距
离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则以下判断
中正确的是 (
)
A船渡河的最短时间是25 s
B船运动的轨迹可能是直线
B 小船渡河时间减少
C 小船渡河时间增加
D 小船到达对岸地点不变
答案：A
分析：A/B/C：因为分运动具有等时性，所以分析过
河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时
小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河
岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不时，由矢量合成的平行四边
32 + 42 Τ = 5 Τ
= = 5 × 25 = 125
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
则求极限的方法处理。
则求极限的方法处理。
②若船＜水,最短航程为 = ∙ 水/ 船
【例题2】
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水
中）小于水速。求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？
v船
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
何变化？
答案：变长
【例题3】
（单选题）某小船在静水中的运动大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D船在河水中的最大速度是5 m/s
【例题4】
答案： C
解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t＝ 100/5s＝20 s，A错误；
由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，
B错误；船在最短时间内渡河t＝20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在
＝0到＝50 m之间均匀增加，则a1＝ 4/10m/s2＝0.4 m/s2，同理＝50 m到＝100 m之间a2＝
-4/10m/s2＝-0.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，C正确；船在河水中的最大速
度为＝ + /＝ /，D错误．
谢谢聆听
垂直指向河岸，若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）
A 小船渡河时间不变
B 小船渡河时间减少
C 小船渡河时间增加
D 小船到达对岸地点不变
【例题3】
（单选题）某小船在静水中的运动大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头
垂直指向河岸，若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）
A 小船渡河时间不变
v船
v船
v水
v
v船 船
v船
v水
v船
θ
θ
v水
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ： cos =
船
水
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
小
船
渡
河
模
型
【高中物理】【人教版必修2】【第五章 曲线运动】
小船渡河模型
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运
动的合运动。
(2)三种速度：1(船在静水中的速度)、2(水流速
度)、(船的实际速度)。
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，短＝/1(为河宽)。