高三数学高考知识点映射复习题

高三数学 高考知识点 映射复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 
一、单选题
1．下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（的映射的是（ ）．）．
A. （）（）
B. （）（）（）
C. （）（）（）
D. 
（）（）（）（）
2．设集合{|06}P x x =££， {|03}M y y =££，则下列表示P 到M 的映射的是（ ）
A. 2:3f x y x ®=
B. 2:22
x x f x y x -®=- C. :101f x y x ®=+- D. ()2
1:25f x y x ®=
- 3．已知集合A 到B 的映射2:1f x y x ®=+，那么集合B 中象5在A 中对应的原象是( )( )
A. 2626
B. 
2 C. 2- D. 2± 4．下列各图表示两个变量x 、y 的对应关系，则下列判断正确的是的对应关系，则下列判断正确的是
A. 都表示映射，都表示y 是x 的函数的函数
B. 仅③表示y 是x 的函数的函数
C. 仅④表示y 是x 的函数的函数
D. 都不能表示y 是x 的函数的函数
5．给出下列四个对应，其中构成映射的是．给出下列四个对应，其中构成映射的是
(1) (2) (3) (4)
A. (1)、（2）
B. （1）、（4）
C. （1）、（3）、（4）
D. 
(3) 、(4)
6．已知集合
，，则从到的映射满足，则这样的映射共有
（ ））
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
7．下列对应不是映射的是（．下列对应不是映射的是（ ）．）．
A. 
B. 
C. 
D. 
8．已知映射:f A B ®，其中{}{},,1,2A a b B ==，已知a 的象为1，则b 的象为（ ））
A. 1或2
B. 1和2
C. 2 
D. 无法确定无法确定
9．若点(),x y 在映射f 下对应的点是()2,2x y x y -+，则在映射f 下对应的点为
()5,5的点是（的点是（
）） A. ()1,3 B. ()3,1 C. ()5,15 D. ()15,5
10．设集合
，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是
（ ）．）．
A. 
B. 
C. 
D. 
二、解答题
11．已知{},,A a b c =， {}2,0,2B =-，映射:f A B ®满足()()()f a f b f c +=，求满足条件的映射的个数．求满足条件的映射的个数．
12．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x→y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.
13．已知(x ，y )在映射f 的作用下的像是(x ＋y ，xy )．
(1)求(－2,3)在f 作用下的像；作用下的像；
(2)若在f 作用下的像是(2，－3)，求它的原像．，求它的原像．
14．已知集合A ＝{0,2,4}，B ＝{0,4，m 2}，x ∈A ，y ∈B ，映射f ：A →B 使A 中元素x 和B 中元素y ＝2x 对应，求实数m 的值．的值．
1515．已知．已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(+,)x y xy ，求(3,5)-在f 作用下的像和(3,4)-在f 作用下的原像作用下的原像..（12分）分）
1616．． 设f 是从集合},,,{d c b a M =到}2,1,0{=N 的映射：的映射：
（1）不同的映射f 有多少个；有多少个；
（2）若4)()()()(=+++d f c f b f a f ，
（3）如果N 中的每一个元素在M 中都有原象，则这样的映射f 有多少个？有多少个？
三、填空题
17．已知对应
是集合A 到集合B 的映射，若集合，则集合
A=_______．
1818．已知函数．已知函数()y f x =(x R Î)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________.________.
19．已知2:f x x ®是集合A 到集合B={0,1,4}B={0,1,4}的一个映射，则集合的一个映射，则集合A 中的元素最多有_______个．个．
20．已知集合{}1,0,1A =-， {}0,1B =，那么从A 到B 的映射共有__________个．个．
参考答案
1．
A 
【解析】（
）（
）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，映射，
（
）中
元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，）不是映射，
（
）中
元素在
中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．）不是映射．
故选．
2．C 
【解析】当06x ££时，所以23y x = []0,4Î ； 222
x x y x -=- [)(]0,11,32x =ÎÈ ； 101y x =+- []0,3Î ， ()2125y x =
- 160,5éùÎêúëû
，所以选 C. 3．D 【解析】2
15x +=，解得2x =
±，故选D. 4．C 
【解析】根据函数的定义可知，仅④表示y 是x 的函数．故选C ．
5．B 
【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,故选.
6．B 
【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f （3）=3=3，可得，可得f （1）和f （2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案
详解：：若f （3）=3=3，，
则f （1）=3或f （1）=4=4；；
f （2）=3或f （2）=4=4；；
故这样的映射的个数是2×2=4个，个，
故选：故选：B B ．
点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题 7．D 
【解析】选项A,B,C 中的对应满足映射的条件，即集合M 中的元素具有任意性、集合N 中的元素具有唯一性。

选项D 中的元素1与集合N 中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D 中的对应不是映射。

选D 。

8．A 
【解析】由映射的定义，【解析】由映射的定义， b 的象是1或2，故选A ．
点睛：从集合A 到集合B 的映射的定义，对集合A 中每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫集合A 到B 的映射，这个定义中要注意一是集合A 中每一个元素，即集合A 中不能有一个元素在B 中没有元素与它对应，二是“唯一”，即集合B 中有且只有一个元素与A 中的元素对应，不能有两个，但是集合A 可以是多个元素对应于集合B 中同一个元素，集合B 中也可能存在元素没有集合A 中的元素与之对应．正确概念是我们解题的基础．我们解题的基础．
9．B 
【解析】25{ 25x y x y -=+=，则3{ 1
x y ==，则原象为()3,1，故选B 。

10．C 
【解析】【解析】 因为，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．不是映射．
对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．不是映射．
对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．是映射．
对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射，故选．
11．7个.
【解析】试题分析试题分析::对映射:f A B ®分三类进行讨论分三类进行讨论, , , 当当A 中三个元素都对应0时,满足题意; ; 当当A 中三个元素对应B 中两个时，分别有2＋0＝2,02,0＋＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2四种情况满足题意;当A 中的三个元素对应B 中三个元素时，分别为中三个元素时，分别为((－2)2)＋＋2＝0,20,2＋＋(－2)2)＝＝0两种情况满足题意两种情况满足题意;;最后共有7个
试题解析试题解析: (1): (1): (1)当当A 中三个元素都对应0时，则f(a)f(a)＋＋f(b)f(b)＝＝0＋0＝0＝f(c)f(c)有一个映射；有一个映射；有一个映射；
(2)(2)当当A 中三个元素对应B 中两个时，满足f(a)f(a)＋＋f(b)f(b)＝＝f(c)f(c)的映射有的映射有4个，分别为2＋0＝2,02,0＋＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；
(3)(3)当当A 中的三个元素对应B 中三个元素时，有两个映射，分别为中三个元素时，有两个映射，分别为((－2)2)＋＋2＝0,20,2＋＋(－2)2)＝＝
0.0.
因此满足条件的映射共有7个．个．
12．3
【解析】试题分析：将
分别代入对应关系式中联立即可求得 的值.进而得出对应
关系式为
，将5代入即可求出输值为3. 试题解析：试题解析：
由题意可得
解得所以对应关系f ：x→y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.
13．（1）(1，－6)；（2）(3(3，－，－，－1)1)1)或或(－1,3).1,3).
【解析】试题分析：（1）令x =-2，y =3代入映射即可得像；代入映射即可得像；
（2）令x ＋y=2，xy =-3解出x ，y 即得原像.
试题解析：试题解析：
(1)(1)设设f ：(－2,3)→(x 1，y 1)，根据f ：(x ，y )→(x ＋y ，xy )有：有： x 1＝－＝－22＋3＝1，y 1＝(－2)×3＝－－2)×3＝－66，
∴(－∴(－2,3)2,3)2,3)在在f 作用下的像是作用下的像是(1(1(1，－，－，－6)6)6)．．
(2)(2)方法一：依题意得方法一：依题意得解得或
∴(2，－∴(2，－3)3)3)在在f 作用下的原像是作用下的原像是(3(3(3，－，－，－1)1)1)或或(－1,3)1,3)．．
方法二：设f ：(m ，n )→()→(22，－，－3)3)3)，由，由f ：(x ，y )→(x ＋y ，xy )可知：可知：
m ，n 是方程t 2－2t －3＝0的两根，解得或
∴(2，－∴(2，－3)3)3)在在f 作用下的原像是作用下的原像是(3(3(3，－，－，－1)1)1)或或(－1,3)1,3)．．
点睛点睛: : : 两个非空集合两个非空集合A 与B 间存在着对应关系f ，而且对于A 中的每一个元素x ，B 中总有有唯一的一个元素y 与它对应，就这种对应为从A 到B 的映射，记作f ：A→B .其中，其中，b b 称为元素a 在映射f 下的象，记作：下的象，记作：b=f(a)b=f(a).a 称为b 关于映射f 的原象.集合A 中所有元素的象的集合称为映射f 的值域，记作f(A).
14．22m =±
【解析】试题分析：由对应关系y ＝2x 及集合中的数字特征知m 2
＝2×4，即可得解＝2×4，即可得解..
＝2×4，解得22=±.15．．(3,5-）
的像是215（，-），34（，-） 的原像是1,4（-）或41（，-）。

5=15，所以，所以(3,5-）
的像是215（，-）；由314441+==-=ìììííí=-==-îîî
得:或 ，所以34（，-） 的原像是1,4（-）或41（，-）。

）8134=个第二种情况
122224=个；个； 第三种情况
624=个；共有）36332
4=个．
【解析】分析：由象的集合，令等于中的每一个元素，解得，即为集合详解：由
得，由
得，由得，∴
，故答案为. 点睛：本题考查映射的概念，已知象求原象，只要令对应法则
等于集合元素，解得的就是集合
1818．．)2,2
1()0,(È-¥ 【解析】【解析】
试题分析：①：当
0>时，'()0'()0<Þ<，观察函数)(在),0(+¥的图像，可得)(在)2,21(上单调递减，即当)2,21(Î时，0)('<，∴)2,2
1(Î；②：当0<时，'()0'()0<Þ>，观察函数)(在)0-(，
¥的图像，可得)(在)0-(，¥上单调递减，即当)0-(，
¥Î时，0)('<， ∴)0-(，¥Î，综上：不等式的解集为)2,2
1()0,(È-¥. 考点：导数的运用考点：导数的运用..
19．5
【解析】令
20,1,4=，解得0,1,2=±±，因此集合中的元素最多有5个。

个。

答案：答案：55
20．8
【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A 到B 的映射设为f ， ∴f （-1）=0或1；两种可能；；两种可能；
f （0）=0或1；
f （1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A 到B 的映射共有：2×2×2×2×2×2=82=8， 故答案为：8.。