随机事件福建省厦门市逸夫中学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

随机事件福建省厦门市逸夫中学2024年中考数学适应性模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v (m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x (s)后两车相距y (m)，y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；
③图1中线段EF 应表示为5005x +； ④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1． 其中所有的正确结论是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①②④
D ．①③④
2．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）
A ．55
B ．60
C ．65
D ．70
3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，
CA ⊥x
轴，点C 在函数y=
k
x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2
4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（2）（4）
D ．（3）（4）
5．方程
37
01
x x -=+的解是（ ）. A ．14
x =
B ．34
x =
C ．43
x =
D ．1x =-
6．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）
A ．99°
B ．109°
C ．119°
D ．129°
7．如图，半径为5的
A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，
则弦BC 的长等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．12
8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x ﹣y=3
B ．x 2+
1x
=2 C ．x 2+1=x 2﹣1 D ．x （x ﹣1）=0
9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
10．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位
B ．个位
C ．十位
D ．百位
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若y=334x x -+-+，则x+y= ．
12．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 13．计算（x 4）2的结果等于_____．
14．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．
15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2
（x≥0）与y 2=2
3
x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行
线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则
DE
AB
=______．
16．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知
2125OAB ADC S S ∆∆=，145
OAE S ∆=，则k 的值为__________．
17．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG =_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 运动形式 A
B
C
D
E
人数
12 30
m
54 9
请你根据以上信息，回答下列问题:
()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = . ()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.
()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区
参加环岛路“暴走团”的人数. 19．（5分）如图,在
中，
,点是
上一点．尺规作图：作
，使
与、
都相切．（不写作
法与证明，保留作图痕迹）若与
相切于点D ，与的另一个交点为点，连接、
，求证：
．
20．（8分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这组数据的中位数是，众数是；
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？
21．（10分）（1）计算：（
1
2
-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式组：
34(1)
2
2
3
x x
x
x
≥-
⎧
⎪
-
⎨
-≤
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数中位数满分率
46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数中位数满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
23．（12分）（1）化简：
2
2
1m2m1 1
m2m4
++⎛⎫
-÷
⎪
+-
⎝⎭
（2）解不等式组
3
1
2
34(1)9 x
x
x
+
⎧
>+
⎪
⎨
⎪+->-
⎩
．
24．（14分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.
详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的
解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：
500
75125
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
5
500
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，∴y=-5x+500,
当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.
2、C
【解题分析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
【题目详解】
解：如图，连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
3、A
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC⊥x轴，
∴C（2，22），
把C（2，22）代入y=k
x
得k=2×22=4，
故选A．
【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k
x
（k为常
数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
4、B
【解题分析】
根据三视图的定义即可解答．
【题目详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；
故选B．
【题目点拨】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
5、B
【解题分析】
直接解分式方程，注意要验根.
【题目详解】
解：37
1
x x
-
+
=0，
方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,
解这个一元一次方程，得：x=3
4
，
经检验，x=3
4
是原方程的解.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.
6、B
【解题分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF 与∠BCF的和即为∠C的度数．
【题目详解】
解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故选B．
【题目点拨】
本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．
7、A
【解题分析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据
三角形中位线性质得到AH=1
2
BF=1，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=1
2
BF=1．
∴4
BH===，
∴BC＝2BH＝2．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
8、D
【解题分析】
试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.
故选D.
点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.
9、C
【解题分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．
【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10、C
【解题分析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．
故选C．
考点：近似数和有效数字
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1.
【解题分析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、3 5
【解题分析】
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：3
5
．
故答案为3
5
．
点睛：知道“，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
13、x1
【解题分析】
分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
详解：（x4）2=x4×2=x1．
故答案为x1．
点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
14、
【解题分析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．
【题目详解】
设MN与OP交于点E，
∵点O 、P 的距离为4， ∴OP=4 ∵折叠
∴MN ⊥OP ，EO=EP=2，
在Rt △OME 中，2223OM OE -= 在Rt △ONE 中，225ON OE -=∴35故答案为35【题目点拨】
本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键． 15、3﹣3【解题分析】
首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解. 【题目详解】
设点B 的横坐标为a ，则(
)2
,B a a
∵平行于x 轴的直线AC ∴(
))
2
20,,3,A a
C a a
又∵CD 平行于y 轴 ∴)
23,3D
a a
又∵DE ∥AC ∴(
)2
3,3E a a
∴(33,DE a AB a ==
∴
DE
AB
=3﹣3 【题目点拨】
此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质. 16、
203
【解题分析】
过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADC S S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，
425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12
×
OD×AD =
12
×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =
20
3
. 【题目详解】
解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，
由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ， ∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =
14
5
，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵21
25
OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，4
25
BCF ADC S S ∆∆=，
∵AD ∥BF ∴S △BCF ∽S △ACD ，
又∵4
25
BCF ADC S S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，
∵S△OAD=S△OBF，
∴1
2
×OD×AD =
1
2
×OF×BF
∴BF:AD=2：5= OD：OF
易证：S△OED∽S△OBF，
∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21
∵S四边形EDFB=14
5
，
∴S△OED=
8
15
，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=
8
15
+
14
5
=
10
3
,
∴k=2 S△OBF=20 3
.
故答案为20 3
.
【题目点拨】
本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.
17、12
33
b a
-．
【解题分析】
根据题意画出图形，由AB a
=，AC b
=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．
【题目详解】
如图：BD是△ABC的中线，
∵AC b
=，
∴AD=1
2 b，
∵AB a
=，
∴BD=1
2
b﹣a，
∵点G是△ABC的重心，
∴BG=2
3
BD=
1
3
b﹣
2
3
a，
故答案为：1
3
b﹣
2
3
a．
【题目点拨】
本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人
【解题分析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．
【题目详解】
解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，
54
%100%36%
150
n=⨯=∴n=36，
故答案为：150、45、36；
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为
12 36028.8
150
︒︒
⨯=
故答案为：28.8°；
（3）
45
1500450
150
⨯=（人）
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人
【题目点拨】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解题分析】
（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．
（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．
【题目详解】
解：（1）如图，及为所求．
（2）连接．
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又
∴∽
∴
∴．
【题目点拨】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．
20、(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次
【解题分析】
（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；
（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解． 【题目详解】
解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为
7+7
2
=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8； （2）补全图形如下：
（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+9
10
⨯⨯⨯=7（次），
∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次． 【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21、 (1)-3;(2) 2x 4≤≤. 【解题分析】 分析：
（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.
（1）原式=()1
011220184cos302π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭
=322314-+- = -3.
（2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩
①②
解不等式①得: x 4≤，
解不等式②得：x 2≥， ∴不等式组的解集为：2x 4≤≤ 不等式组的解集在数轴上表示：
点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1 p
p a a
-=
（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.
22、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析. 【解题分析】
（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可. 【题目详解】 （1）补充表格如下： 范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59 人数
1
3
2
7
3
4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20
≈61， 故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数． 【题目点拨】
本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 23、（1）
2
1
m m -+；（2）﹣2＜x <1 【解题分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【题目详解】 （1）原式＝
2
1(2)(2)2
m 2(1)1
m m m m m m ++--⋅=+++；
（2）不等式组整理得：
1
2 x
x
<
⎧
⎨
>-
⎩
，
则不等式组的解集为﹣2＜x<1．
【题目点拨】
此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.
24、（39+93）米．
【解题分析】
过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：3，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．
【题目详解】
解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵
1
3
EF
i
CF
===tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=1
2
CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+103）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．
答：楼房AB的高为（35+103）米．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．。