重庆大学暂态第1章习题答案

第1章习题答案
一、暂态作业
1、 电力系统中的元件参数和运行参数指什么？
答：元件参数由系统元件的物理性质决定，代表元件的特性。

如电阻、电抗、电导、输入阻抗和转移阻抗，变压器变比，时间常数和放大倍数等。

运行参数定量的确定系统的运行状态，包括功率、电压、电流、频率以及电动势相量间的角位移等。

2、 电网发生故障后的暂态过程分为那二个阶段？各自有何特点？电网应该采用何种措施予以应对？
答：分为电磁暂态过程和机电暂态过程。

电磁暂态过程是在变压器、输电线等元件中，并不牵涉角位移、角速度等机械量的暂态过程。

机电暂态过程是电力系统中的转动元件由于机械转矩和电磁转矩（或功率）之间的不平衡而引起。

应采用一些合理的假设，忽略一些相互影响的因素，抓住过程中的主要矛盾进行研究。

3、 电力系统电磁暂态分析的主要任务是什么？
答：主要任务是分析短路故障后电网中电流，电压的变化。

4、 电力系统短路故障的分类、危害，以及短路计算的目的是什么？
答：分类：短路故障分对称短路和不对称短路，其中不对称短路包括两相短路、单相短路接地和两相短路接地。

危害：①短路电流大（热、电动效应）；②故障点附近电压下降；③功率不平衡失去稳定；④不对称故障产生不平衡磁通影响通信线路。

短路计算的目的：短路计算的结果可以作为合理选择电气接线、选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备及载流导体、确定限制短路电流的措施、在电力系统中合理地配置各种继电保护并整定其参数等的重要依据。

5、 无限大电源的含义是什么？无限大电源供电的三相短路电流包含了几种分量？有何特点？
答：短路点距离电源的电气距离较远时，短路导致电源输出功率的变化量远小于电源所具有的功率，则称该电源是无限大电源。

无限大电源供电的三相短路电流包含两种分量，即交流（周期）分量和直流（自由、非周期）分量。

交流分量又称稳态短路电流，
sin()pa m i I t ωαϕ=+-，m I 为稳态短路电流的幅值，α为短路时电源电压的初相角，ϕ为短路后电回路的阻抗角，其值的大小主要取决于回路阻抗大小（成反比）；直流分量a t T aa i Ce -=，其产生原因是由于短路前后电感电流不能突变，其初值C 为t=0时刻的短路前稳态值与短路后稳态值之差，是不断减小的直流电流，其减小的速度与电路中/L R 值有关。

6、 冲击电流指的是什么？它出现的条件和时刻如何？冲击系数的大小与什么有关？
答：短路电流在最恶劣短路情况下可能达到的最大瞬时值称为短路冲击电流。

出现条件：短路前空载，短路回路阻抗角90ϕ≈，电压初相角0α=或180α＝时，该相将出现冲击电流。

出现时刻：冲击电流在短路发生经过约半个周期时刻（当f 为50Hz 时，此时间约为0.01s ）出现。

冲击系数为0.011a T M K e
-=+，其中a L T R
=,所以，冲击系数的大小取决于短路回路的时间常数。

7、 供电系统如图所示，各元件参数如下：线路l ，50km ，X 1=0.4Ω/km ；变压器T ,S N =10MV A ，u%=10.5，K T =110/11，假定供电点(S )电压为106.5kV 保持恒定不变，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路时，试计算：短路电流周期分量起始值、冲击电流、短路电流最大有效值及短路容量的有名值。

解：设基准容量S B =10MV A,采用平均电压近似计算法。

各元件的标么值求得如下：
供电点发电机：
线路L:
变压器T:
则计算可得短路电流有效值的标么值:
则算得短路电流的有效值的有名值:
最大值即为短路电流周期分量起始值：
冲击电流为：
取，则短路电流最大有效值电流为:
短路容量有名值为:
或者：
二、教材习题
8. 教材P16 1-2-1
解：：①准确计算法：
选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121
5.10211=⨯==B B U k U kV
6.66
.6110110223===
k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15
.9330311=⨯== kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==
各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05
.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02
222=⨯⨯=*x 输电线路：079.0110
30804.023=⨯⨯=*x
变压器2T ：21.01103015110105.02
224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03
.062.26.6605.05=⨯⨯
=*x 电缆线路：14.06.6305.208.02
6=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15
.911==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：
kV U B 5.101=，kA I B 65.15
.103301=⨯= kV U B 1152=，kA I B 15.0115
3301=⨯= kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=
各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030305.1026.02
21=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05
.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.0115
30804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.015
30115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03
.075.23.6605.05=⨯⨯
=*x 电缆线路：151.03
.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：05.15.1011==*E 发电机：32.05
.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02
222=⨯⨯=*x
输电线路：079.011030804.02
3=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02
224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03
.062.26.6605.05=⨯⨯
=*x 电缆线路：14.06.6305.208.02
6=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 9. 教材P16 1-3-1
解：
(1) 3.62⨯=m U
KA I z U m m
448.9934
.03.62⨯== (2) 取s T a 005.0=， 短路前为空载 所以，
00=m I
064.57505
.0797.0===arctg r x arctg
ϕ 所以， /0.005sin()(1)t a ma i I t a e ωϕ-=+--2009.448sin(27.64)(1)t t e ω-=--
/0.005sin(120)(1)t b ma i I t a e ωϕ-=+---2009.448sin(47.64)(1)t t e ω-=-- /0.005sin(120)(1)t c ma i I t a e ωϕ-=++--2009.448sin(92.36)(1)t t e ω-=+-
(3) 当t=0时，a i =-4.383kV , b i =-5.057 kV ,c i =9.440 kV 。

所以，c 相瞬时电流最大 (4) 90αϕ-=时，最大瞬时电流为冲击电流
147.64α=或32.36α=-
10. 教材P16 1-3-2
解：
0180/10000.255m I kA ==
00sin()sin()a ma ma C I a I a ϕϕ=---
0.255sin(3030)9.448sin(30-57.64)
=4.383kA =⨯--
00sin(120)sin(120)b ma ma C I a I a ϕϕ=-----
0.255s i n (30
12030)9.448s i n (30=4.834k A =⨯---
00sin(120)sin(120)c ma ma C I a I a ϕϕ=+--+-
0.255s i n (30
12030)9.448s i n (30=-9.219k A =⨯+--
三、电力系统暂态分析部分习题
11. 发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，
若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？
解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12
X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22
∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22
故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36
12.
求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段UBI ＝10.5kV 。

②工程近似计算各元件电抗的标么值，SB ＝100MVA 。

解：① 精确计算法
U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA
U BII ＝5
.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝110
6.65.101215.10⨯⨯＝
7.26kV 3.050
10015.0''*=⨯=d X
175.05
.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯
⨯=L X 289.0121
100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法
U B ＝U av S B ＝100MVA
3.050
10015.0''*=⨯=d X 175.060
1001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯
⨯=L X 35.030
1001005.10*2=⨯=T X 13. 某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，
若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？ 解：∵2
221113100%3100%N N R N N R R I U X I U X X ⨯=⨯= ∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯
=N N N N R R I I U U X X 14.
(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；
(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；
(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非
周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。

解： 归算在高压侧的参数：
Ω=⨯=Ω
=⨯=05.12710
1101005.1020504.02
T l X X 归算到短路点所在电压等级（低压侧）的参数为：
Ω=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=∑47.11101105.1472X ①短路电流周期分量：
()()()
ϕαωϕαωϕαω-+=-+=-+=∑∑t t X U t X U i m
pa sin 388.6sin 32sin 3|0|
短路电流最大有效值：
kA I I m M 863.62388.652.1252.1=⨯=⨯
= ②A 相非周期分量电流初始值：
()()()
()
ϕαϕαϕαϕαα--=--=---=sin 388.6sin sin sin |0||0|0m m m a I I I i 若︒=-⇒=000ϕααa i ，则：
()()kA
I i kA
I i M c M b 53.5120sin 53.5120sin 00-=-==--=︒︒αα 若︒-=-⇒=900ϕααMAX i a ，则：
()()kA
I i kA I i kA
I i M c M b M a 194..390120sin 194.390120sin 388.6000-=--=-=---===︒︒︒︒ααα ③短路前变压器满负荷运行，9.0cos =ϕ则：
84.259.0arccos 742.011310232
|0||0|===⨯==ϕkA U S I N N m ()()()
()() 90sin 388.684.25sin 742.0sin sin sin |0||0|0---=--=---=ααϕαϕαϕααm m m a I I I i
方法1：
()()
11.0090cos 388.684.25cos 742.000=⇒=---⇒=ααααtg dt
di a 求得： 28.6=α
即：当 28.6=α时，非周期分量具有最大值，其值为：
()()
9028.6sin 388.684.2528.6sin 742.00---=a i α
=6.10kA
方法2：
m
由相量图并根据余弦定理可得非周期分量最大值： ()
kA i a 10.684.2590cos 388.6742.02388.6742.0220=-⨯⨯⨯-+=
α 15.
设：（1）SB ＝100MVA
（2）UB=Uav
（3）KM=1.8
求：①K 点发生三相短路时的冲击电流是多少？短路电流的最大有效值是多少？短路功率是多少？ ②简述短路冲击电流的意义，何种情况下短路，其冲击电流最大。

解：①
7937.11008.03
.610008.05.0222.13
.03.631001004100435.030
1001005.10121.01151004.040*2***1*2*2**2
*1=+++==⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯==⨯==⨯
⨯=∑L R T L L N B R T L X X X X X X I I X X X 所以：
MVA
S S S kA
I I kA I i kA I I I X I B d M M B 75.551005575.0766.7113.552.152.101.13113.555.255.2113.53.631005575.05575.01***
*=⨯=⨯==⨯===⨯===⨯⨯
=⨯===∑
②短路电流在最恶劣的情况下可能出现的最大瞬时值称为冲击电流，它用于检验电气设备或载流导体的动稳定。