《直线和圆的位置关系》-完整版课件

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B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线,OA⊥AB,那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=45°,AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系?
解:因为∠ABC=45°, AB=AC. 所以∠C=45°, ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与 X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1:
如图点A是⊙O上一点, OA是⊙O的 半径,AB⊥OA垂足为A,则AB是 ⊙O的_切_线_ _
O
A
B
切线的判定定理:经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质: 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线,A 为切点,那么AM⊥OA. 你能说明理由吗?
反证法:假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l,垂足为M 根据垂线段最短的性质, 得OM<OA, 即圆心O到直线l的距离d<R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立,即OA⊥l
C
(2)∵∠A=50°,所以
∠ABC+∠ACB=130°,
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论,注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
切线性质 ①切线和圆有且只有一个公共点 ②切线和圆心的距离等于半径 ③圆的切线垂直于经过切点的半径 ④经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,能不能多 于两个呢?
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l l
.O
.O1
.O2
.O
l
图1
图2
图3
L
O.
图4
判断正误:
1、直线与圆最多有两个公共点 ( )
2、若C为⊙O上的一点,则过点C的直线与⊙O相切 ()
3、若A、B是⊙O外两点, 则直线AB与⊙O相离 ()
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切; 这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
1、直线与圆相离、相切、相交的定义
相离
切点 相切
交点 交点
切线
割线
相交
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数 来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.
B
O
A
C
2 、 已 知 : 如 图 : 在 △ ABC 中 , AC 与 ⊙ O 相 切 于 点 C , BC 过 圆 心 , ∠BAC=63°,求∠ABC的度数.
3、已知:如图:AB是⊙O的弦, AC 切 ⊙ 于 点 A , 且 ∠ BAC=54° , 求∠OBA的度数.
与三角形个边都相切的圆叫做
4、若C为⊙O内一点,则过点C的直线与⊙O相交 ()
√ × ×

1、直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离
.A
2、连结直线外一点与直线所
Da
有点的线段中,最短的是_垂__线__段____.
二二、用直圆线心与到圆直的线位的置距离关和系圆的半性径质的和数判量关定系,来揭示
圆和直线的位置关系
O AM l
切线的性质定理
1.圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言:
∵l是 ⊙O 的切线,A 为切点 O
∴OA⊥l
A
l
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
按图填空:(口答) (1). 如果AB切⊙O于A, 那么 OA⊥ AB.
(2). 如果半径OA⊥AB, 那么AB是 ⊙O的切线
1、直线和圆相离 2、直线和圆相切
d>r d=r

r
d

l

dr ┐l
3、直线和圆相交
d<r
.O
r ┐d
l
总结:
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种:
(1)根据定义,由_直___线___与__圆__的___公__共__点___ 的个数来判断;
(2)根据性质,由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r 的关系来判断.
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r 点在圆内
(2)d=r 点在圆上
(3)d>r 点 在圆外
2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?
AB
5
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
C
B
(1) 当 r = 2 cm 时,有 d > r ,因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时,有 d = r ,因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时,有 d < r ,因此⊙C 和 AB 相交.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
O
O
r ┐d
l
d

l
直线与圆的位置关系判定与性质:
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
公共点名称 直线名称
相交 2
d<r 交点 割线
相切 1
d=r 切点 切线
O
d

l相离Leabharlann 0d>r 无 无例
在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3 cm ,BC = 4 cm , 以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什么?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪 几种?
a(地平线) (3) (2) (1)
如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交; 这时直线叫做圆的割线.
(1)r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
解:过 C 作 CD⊥AB 于 D,在 Rt △ABC 中,
A
AB AC2 BC 2 32 42 5
根据三角形面积公式有
D
CD ·AB = AC ·BC
CD AC BC 3 4 2.4(cm)
三角形的内切圆,内切圆的圆心 叫做三角形的内心,这个三角形 叫做圆的外切三角形.

如图,点O是△ABC的内心,根据下列条件,求 ∠BOC的度数.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°;
(2)∠A=50°.
解:
A
(1)∵点O是△ABC的内心,
∴2∠OBC=∠ABC,
O
即所以∠O∠BBCO=C2=5° 12.5°同理.∠OCB=30°B.
如图:判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线
一的时般切,情线只况,需下它证,过明要半该A证径直O明外线一端垂条是直直 已 于aa线知半为给径圆出. A
例1
• 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. • 求证直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
问题2:如图AB是⊙O 的切线,点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
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