五年级数学思维训练第13讲最大公因数与最小公倍数

第十三讲最大公因数与最小公倍数
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任取几个非零数，他们都会有很多相同的因数（约数），也会有一些相同的倍数。

相同因数中最小的一个总是1，最大的一个的它们的最大公因数；而零则是每个非零自然数的倍数，这些数的相同的倍数中没有最大的，最小的一个就是他们的最小公倍数。

【典型例题】
【例1】一张长方形的纸，长7分米、宽6分米。

现在要裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，问：有几种裁法？如果要使裁成的正方形面积最大，问：可以裁成多少块？
【融会贯通】将一块长80米，宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。

问：小正方形的面积最大是多少？【例2】甲、乙、丙三个人是好朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问：至少再过多少天他们三人又会在图书馆相会？
【融会贯通】五年级一班的同学每周一都要去看望军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天这三个班的同学会再次同一天去张爷爷家？
【例3】把26、33、34、35、63、85、91、143这8个数分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公因数都是1。

那么，至少要分几组？
【融会贯通】把下面几个数平均分成两组，使第一组数的乘积与第二组数的乘积相等。

14、33、35、30、75、39、143、169
【例4】从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形。

按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？
【融会贯通】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，问：这些正方形的边长最长的多少？【例5】两个自然数的和是50，他们的最大公因数是5，则这两个数的差是多少？
【融会贯通】两个数的积是5766，他们的最大公因数是31，问这两个数的多少？
【能力拓展】
1、某商店有每件标价0.35元、0.25元、0.15元、0.10元的四种规格的商品。

甲油人民币2.70元，乙有人民币1.50元。

两人要购买其中相同的一种商品，要求买的件数最少，且无剩余的钱，
问：应买哪一种规格的商品？
2、某班共有50人，上体育课时，男生横着正好站成两排，前排同学报数。

先1、2、
3、1、2、3，…报，再1、2、3、
4、1、2、3、4，…报，最后1、2、3、4、
5、
6、1、2、3、4、5、6、…报。

三次报数，末尾的同学都报2，问：这个班有男生多少人？ 3、从小明家到学校原来每隔 55 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，那么除两端的两根不需要移动外，中途有多少根不必移动？
4、一个班的学生数不足50人，在一次数学测试中，全班有7
1的学生得90分到100分，有
21的学生得80分到89分，有3
1
的学生得60分到79分，请问：这个班有多少个学生不及格？
5、有一条公路由A 经B 到C ，已知A 、B 两地相距140米，B 、C 两地相距105米，现在要在路边植树，要求是相邻两棵树之间的距离相等，并且在B 点及AB 、BC 的中点上都要植一棵树，问：两棵树间的最大距离是多少米？
【快乐闯关】
1、 求72的全部因数有多少个？并求出全部因数的和。

2、求10×11×12×…×29×30之积的末尾连续有几个0？
3两个数的最大公因数是20，最小公倍数是330，求这两个数的乘积是多少？
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