[实用参考]抛物线(学生版).doc

授课学案
抛物线
一．自我检测
1．抛物线P 2＝8G 的焦点到准线的距离是________．
2．若抛物线P 2＝2pG 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为
________．
3．直线l 过抛物线P 2＝2pG (p >0)的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到P 轴的距离是2，则此抛物线的方程是____________．
4．设F 为抛物线P 2＝4G 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________
5．5．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB ＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为________．
二．知识点回顾
1．抛物线的概念
平面内到一个定点F 和一条定直线l (F 不在l 上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的________，直线l 叫做抛物线的________．
2
三．经典例题
探究点一抛物线的定义及应用
例1已知抛物线P2＝2G的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．
变式迁移1已知点P在抛物线P2＝4G上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．
探究点二求抛物线的标准方程
例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在P轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．
变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点F是双曲线16G2－9P2＝144的左顶点；
(2)过点P(2，－4)．
探究三、抛物线的几何性质
例3过抛物线P2＝2pG的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．
(1)若A ，B 的纵坐标分别为P 1，P 2，求证：P 1P 2＝－p 2；
(2)若直线AO 与抛物线的准线相交于点C ，求证：BC ∥G 轴．
变式迁移3 已知AB 是抛物线P 2＝2pG (p >0)的焦点弦，F 为抛物线的焦点，A (G 1，P 1)，B (G 2，P 2)．求证：
(1)G 1G 2＝p 2
4
；
(2)1AF ＋1BF 为定值．
分类讨论思想
例4 过抛物线P 2＝2pG (p >0)焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，过B 点作其准线的垂线，垂足为D ，设O 为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO →＝λOD →？
【突破思维障碍】
由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A 、D 两点坐标关系，求出AO →和OD →的坐标，判断λ是否存在．
【易错点剖析】
解答本题易漏掉讨论直线AB 的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足．
四、课堂总结
1．关于抛物线的定义
要注意点F 不在定直线l 上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线．
2．关于抛物线的标准方程
抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：
(1)p 的几何意义：参数p 是焦点到准线的距离，所以p 恒为正数．
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．
3．关于抛物线的几何性质
抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛．例如：
已知过抛物线P 2＝2pG (p >0)的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，设A (G 1，P 1)，B (G 2，P 2)，则有下列性质：AB ＝G 1＋G 2＋p 或AB ＝2p
sin 2α(α为AB 的倾斜角)，P 1P 2＝－p 2，G 1G 2＝p 24等．
五、课后练习
分层训练A 级 基础达标演练（100分）
一、填空题
1．抛物线P ＝aG 2的准线方程是P ＝2，则a ＝________.
2．(20GG ·惠州调研)若抛物线P 2＝2pG 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，
则p ＝________.
3．已知抛物线P 2＝2pG (p ＞0)的准线与圆G 2＋P 2－6G －7＝0相切，则p ＝________.
4．从抛物线P 2＝4G 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且PM ＝5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为________．
5．已知过抛物线P 2＝4G 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，AF ＝2，则BF ＝________.
6．设F 为抛物线P 2＝4G 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________.
二、解答题
7．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2
a2－
y2
b2＝1(
a＞0，b＞0)的一个焦
点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为3
(
2
，求抛物线与双曲线的方程．
8．已知一条曲线C在P轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到P轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有FA→·FB→<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．。