2022-2023学年四川省遂宁市遂宁高级实验学校高二年级上册学期期中数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省遂宁市遂宁高级实验学校高二上学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．直线的倾斜角为（ ）tan 6020220x y +︒+=A ．B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒

【答案】D

【分析】由直线方程求出斜率，根据斜率求出倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，

θ

由，可得，tan 6020220x y +︒+=20220x +=

所以斜率为

tan k θ==由，可知倾斜角为.0180θ︒≤<︒θ150︒故选：D.2．以点

为圆心且与直线相切的圆的方程是

()3,1-340x y +=A ．

B ．

()()2

2

312

x y ++-=()()22

311x y ++-=C ．

D ．

()()22

311

x y -++=()()2

2

312

x y -++=【答案】C

【详解】试题分析：由题意，因此圆方程为

．1

r 22

(3)(1)1x y -++=【解析】圆的标准方程．3．已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）

1:0l mx y +=2:9100l x my +-=m A ．B ．C ．D ．0

3-3

3

±【答案】C

【分析】由直线的位置关系列式求解，【详解】由题意知，则，得，经检验，时，

12l l ∥290m -=3m =±3m =±12l l ∥故选：C 4．在正方体

中，P 为的中点，则直线与所成的角为（ ）

1111ABCD A B C D -11B D PB 1AD

A ．

B ．

C ．

D ．π2π3π4π6

【答案】D

【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即1AD 1BC PB 1AD PB 1BC 可.

【详解】如图，连接

，因为∥，

11,,BC PC PB 1AD 1BC 所以或其补角为直线与所成的角，1PBC ∠PB 1AD 因为平面，所以，又，，

1BB ⊥1111D C B A 11BB PC ⊥111PC B D ⊥1111BB B D B ⋂=所以

平面，所以，

1PC ⊥1PBB 1PC

PB ⊥设正方体棱长为2，则

，

11111

2BC PC D B ==

=，所以.

1111sin 2PC PBC BC ∠=

=16PBC π∠=

故选：D

5．关于直线、与平面、，有以下四个命题：m n αβ①若，且，则； //m α//n β//αβ//m n ②若，且，则；m α⊥n β⊥αβ⊥m n ⊥③若，且，则；m α⊥//n β//αβm n ⊥④若，且，则.//m αn β⊥αβ⊥//m n 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④

C ．①④

D ．②③

【答案】D

【分析】根据①②③④中的已知条件判断直线、的位置关系，可判断①②③④的正误.m n 【详解】对于①，若，且，则与平行、相交或异面，①错误；//m α//n β//αβm n 对于②，如下图所示：

设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知，

a αβ⋂=αβ⊥βl a ⊥l α⊥，，，，，因此，，②正确；

m α⊥ //m l ∴n β⊥ l β⊂n l ∴⊥m n ⊥对于③，若，，则，

m α⊥//αβm β⊥因为，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得，

//n βn γa βγ= //n a

，，则，因此，③正确；

m β⊥ a β⊂m a ⊥m n ⊥对于④，若，且，则与平行、相交或异面，④错误.//m αn β⊥αβ⊥m n 故选：D.

【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，

即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．

6．方程表示的曲线为（

）

1y +=A ．圆

B ．圆

的右半部分()()22

214x y -++=()()22

214x y -++=C ．圆

D ．圆

的上半部分

()()2

2

214

x y ++-=()()2

2

214

x y -++=【答案】D

【分析】平方后可判断曲线的形状.

【详解】因为，所以

，

10y +=≥()()2

2141y x x y +=-+≥-即

，

()()()

22

2141x y y -++=≥-故方程表示的曲线为圆

的上半部分

.

1y +=()()2

2

214x y -++=故选：D.

7．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）

x y 50210210x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪-+≤⎩

2z x y =+A ．B ．C ．D ．37

8

10

【答案】C

【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大2z x y =+y 时对应的最优解，代入目标函数即可得解.

【详解】作出不等式组

所表示的可行域如下图所示：

50210210x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪-+≤

⎩