整式的乘法第3课时课件北师大版数学七年级下册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
它的面积可表示为： ma+mb+na+nb
n
三、合作探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 这是单项式乘多项式的形式，我们可以运用其法则进行计算. = ma+mb+na+nb
解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2； (3)原式 =x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
注意：（1）多项式的各项之间都要 进行一次相乘；(同一多项式的各项 之间不能相乘) （2）各项相乘后结果要相加.
2.进行多项式与多项式相乘运算时不要漏乘.
四、当堂检测
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；
解:
(1) (x-3y)(x+7y),
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
=x2 +7xy −3yx -21y2
=x2 +4xy-21y2；
（2） (2x + 5y)(3x-2y)
=2x•3x-2x• 2y+5 y• 3x-5y•2y
第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第3课时
学习导航
学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法. 2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.(重点)
二、新课导入
复习回顾 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘； ② 去括号时注意符号的确定.
三、合作探究
【要点归纳】
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
三、合作探究
【课中小测】 1.计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
三、合作探究
探究二 多项式与多项式乘法法则的综合运用
活动1：若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b的关系一定是？ 解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab =x2+（a+b）x+ab， 由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，即a与b一定是互为相反数．
方法小结：化简之后，合并同类项，如果某一项不存在，则该项的系数为0.
五、课堂总结
1.多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加. 可用字母表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
2.注意事项：(1)多项式与多项式相乘时不要漏项，注意正负号； (2)结果需要化成最简形式.
三、合作探究
探究一 多项式与多项式乘法法则
【问题探究】 问题1： (a+b)X= aX+bX . 计Biblioteka Baidu过程中你运用了 单项式 与 多项式 的乘法法则. 那当X=(m+n)，(a+b)X=(a+b)× (m+n) = a×(m+n)+b× (m+n).
想一想： 通过上面的解答过程，你是否已经对多项式乘多项式的运算 有了初步的思路了呢？
三、合作探究
活动2：已知a+b=4，ab=3，求代数式（a+2）（b+2）的值．
解：原式=ab+2a+2b+4， 当a+b=4，ab=3时， ∴原式=3+8+4=15． 方法小结：化简求值题的解题思路是先将代数式化为最简形式，再将字 母的值代入计算，这样可使计算简便.计算时应特别注意符号不要出错， 可先确定符号，再计算.
=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy−10y2.
四、当堂检测
3.若多项式x2+px与x2-3x+q的积不含x2项，也不含x3项，求p和q的值． 解:（x2+px）（x2-3x+q） =x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx =x4+（p-3）x3+（q-3p）x2+pqx， ∴p-3=0，q-3p=0， 解得：p=3，q=9．
三、合作探究
【课中小测】
2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
注意：一定要先 化简再求值，不 能先代入，否则 会加大运算难度！
四、当堂检测
1.判断下面计算过程是否正确.如果错误，请给出正确答案.
(1)(x-1)2=x2-12=x2-1
(× )
(2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x+6 ( × )
(1)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1. (2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x-3x+6 注意：1.(a-b)2也是多项式的相乘，不能用幂的乘方法则去进行运算.
三、合作探究
问题2：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形 林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b
a
m
n
三、合作探究
现在这块地的长为 (m+n) ，宽为 (a+b) .它的面积为 (m+n)(a+b) .
b a
m
如果将它看作四块，每块的面积分别是： ma、mb、na、nb
n
三、合作探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 这是单项式乘多项式的形式，我们可以运用其法则进行计算. = ma+mb+na+nb
解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2； (3)原式 =x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
注意：（1）多项式的各项之间都要 进行一次相乘；(同一多项式的各项 之间不能相乘) （2）各项相乘后结果要相加.
2.进行多项式与多项式相乘运算时不要漏乘.
四、当堂检测
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；
解:
(1) (x-3y)(x+7y),
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
=x2 +7xy −3yx -21y2
=x2 +4xy-21y2；
（2） (2x + 5y)(3x-2y)
=2x•3x-2x• 2y+5 y• 3x-5y•2y
第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第3课时
学习导航
学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法. 2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.(重点)
二、新课导入
复习回顾 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘； ② 去括号时注意符号的确定.
三、合作探究
【要点归纳】
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
三、合作探究
【课中小测】 1.计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
三、合作探究
探究二 多项式与多项式乘法法则的综合运用
活动1：若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b的关系一定是？ 解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab =x2+（a+b）x+ab， 由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，即a与b一定是互为相反数．
方法小结：化简之后，合并同类项，如果某一项不存在，则该项的系数为0.
五、课堂总结
1.多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加. 可用字母表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
2.注意事项：(1)多项式与多项式相乘时不要漏项，注意正负号； (2)结果需要化成最简形式.
三、合作探究
探究一 多项式与多项式乘法法则
【问题探究】 问题1： (a+b)X= aX+bX . 计Biblioteka Baidu过程中你运用了 单项式 与 多项式 的乘法法则. 那当X=(m+n)，(a+b)X=(a+b)× (m+n) = a×(m+n)+b× (m+n).
想一想： 通过上面的解答过程，你是否已经对多项式乘多项式的运算 有了初步的思路了呢？
三、合作探究
活动2：已知a+b=4，ab=3，求代数式（a+2）（b+2）的值．
解：原式=ab+2a+2b+4， 当a+b=4，ab=3时， ∴原式=3+8+4=15． 方法小结：化简求值题的解题思路是先将代数式化为最简形式，再将字 母的值代入计算，这样可使计算简便.计算时应特别注意符号不要出错， 可先确定符号，再计算.
=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy−10y2.
四、当堂检测
3.若多项式x2+px与x2-3x+q的积不含x2项，也不含x3项，求p和q的值． 解:（x2+px）（x2-3x+q） =x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx =x4+（p-3）x3+（q-3p）x2+pqx， ∴p-3=0，q-3p=0， 解得：p=3，q=9．
三、合作探究
【课中小测】
2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
注意：一定要先 化简再求值，不 能先代入，否则 会加大运算难度！
四、当堂检测
1.判断下面计算过程是否正确.如果错误，请给出正确答案.
(1)(x-1)2=x2-12=x2-1
(× )
(2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x+6 ( × )
(1)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1. (2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x-3x+6 注意：1.(a-b)2也是多项式的相乘，不能用幂的乘方法则去进行运算.
三、合作探究
问题2：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形 林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b
a
m
n
三、合作探究
现在这块地的长为 (m+n) ，宽为 (a+b) .它的面积为 (m+n)(a+b) .
b a
m
如果将它看作四块，每块的面积分别是： ma、mb、na、nb