全国二卷(函数、导数)
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2009--2015高考数学全国二卷分类试题
函数、导数部分
(2009全国二卷) 4.曲线21
x
y x =-在点()1,1处的切线方程为()。 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=
7. 设323log ,log log a b c π===。 A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
22.(本小题满分12分)
设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、,且12x x < (I )求a 的取值范围,并讨论()f x 的单调性; (II )证明:()2122
4
In f x ->
(2010全国二卷)
(2)函数1ln(1)
(1)2
x y x +-=>的反函数是()。
(A )211(0)x y e x +=-> (B )211(0)x y e x +=+> (C )211(R)x y e x +=-∈
(D )211(R)x y e x +=+∈
(10)若曲线1
2
y x -=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a =
(A )64 (B )32
(C )16
(D )8
(22)(本小题满分12分)
设函数()1x
f x e -=-.
(Ⅰ)证明:当x >-1时,()1
x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1
x
f x ax ≤+,求a 的取值范围.
(2011全国二卷)
(2)函数
0)y x =≥的反函数为
(A )2()4x y x R =∈ (B )2
(0)4
x y x =≥
(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥
(8)曲线y=2x e -+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为()。
(A)13 (B)12 (C)23
(D)1
(9)设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2
f -=() 。
(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12
(22)(本小题满分12分) (Ⅰ)设函数2()ln(1)2
x
f x x x =+-
+,证明:当0x >时,()0f x >; (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明:192
91()10p e <<
(2012全国二卷) (10)已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-;则()y f x =的图像大致为()
(12)设点P 在曲线12
x
y e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为()。
()A 1ln 2-()B ln 2)-()C 1ln 2+()D ln 2)+
(21)(本小题满分12分)
已知函数()f x 满足满足1
2
1()(1)(0)2
x f x f e f x x -'=-+
; (1)求()f x 的解析式及单调区间; (2)若2
1()2
f x x ax b ≥
++,求(1)a b +的最大值。
(2013全国二卷)
8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( )。
A .c >b >a
B .b >c >a
C .a >c >b
D .a >b >c
12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( ).
A .(0,1) B
.11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭C
.1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D .11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
21.(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x
-ln(x +m ). (1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0.
(2014全国二卷)
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ()。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.设函数(
)x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
22
00x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的
取值范围是( )。
A. ()(),66,-∞-⋃∞
B. ()(),44,-∞-⋃∞
C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.()(),14,-∞-⋃∞
15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________.
21. (本小题满分12分)