全国二卷(函数、导数)

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2009--2015高考数学全国二卷分类试题

函数、导数部分

(2009全国二卷) 4.曲线21

x

y x =-在点()1,1处的切线方程为()。 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=

7. 设323log ,log log a b c π===。 A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

22.(本小题满分12分)

设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、,且12x x < (I )求a 的取值范围,并讨论()f x 的单调性; (II )证明:()2122

4

In f x ->

(2010全国二卷)

(2)函数1ln(1)

(1)2

x y x +-=>的反函数是()。

(A )211(0)x y e x +=-> (B )211(0)x y e x +=+> (C )211(R)x y e x +=-∈

(D )211(R)x y e x +=+∈

(10)若曲线1

2

y x -=在点12,a a -⎛

⎫ ⎪⎝⎭

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a =

(A )64 (B )32

(C )16

(D )8

(22)(本小题满分12分)

设函数()1x

f x e -=-.

(Ⅰ)证明:当x >-1时,()1

x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1

x

f x ax ≤+,求a 的取值范围.

(2011全国二卷)

(2)函数

0)y x =≥的反函数为

(A )2()4x y x R =∈ (B )2

(0)4

x y x =≥

(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥

(8)曲线y=2x e -+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为()。

(A)13 (B)12 (C)23

(D)1

(9)设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2

f -=() 。

(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12

(22)(本小题满分12分) (Ⅰ)设函数2()ln(1)2

x

f x x x =+-

+,证明:当0x >时,()0f x >; (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明:192

91()10p e <<

(2012全国二卷) (10)已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-;则()y f x =的图像大致为()

(12)设点P 在曲线12

x

y e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为()。

()A 1ln 2-()B ln 2)-()C 1ln 2+()D ln 2)+

(21)(本小题满分12分)

已知函数()f x 满足满足1

2

1()(1)(0)2

x f x f e f x x -'=-+

; (1)求()f x 的解析式及单调区间; (2)若2

1()2

f x x ax b ≥

++,求(1)a b +的最大值。

(2013全国二卷)

8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( )。

A .c >b >a

B .b >c >a

C .a >c >b

D .a >b >c

12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( ).

A .(0,1) B

.11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝

⎭C

.1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D .11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭

21.(2013课标全国Ⅱ,理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x

-ln(x +m ). (1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0.

(2014全国二卷)

8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ()。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12.设函数(

)x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

22

00x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的

取值范围是( )。

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞

15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________.

21. (本小题满分12分)

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