2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A ．24°
B ．30°
C ．32°
D ．48°
3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（ ）
A ．66°
B ．104°
C ．114°
D ．124° 5．如图，在△ABC 和△CD
E 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中
不正确的是( )
A ．△ABC≌△CDE
B ．CE ＝A
C C ．AB⊥C
D D ．
E 为BC 的中点 6．要使分式
13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 7．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与
ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C ．42
D ．33 8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C
B ．∠A=12
∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3
D ．∠A=2∠B=3∠C
9．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）
A ．
40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210
x x -=- 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++
C ．()2
293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x
-+，的最简公分母是_____． 15．在代数式11,,52
x x x +中，分式有_________________个． 16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．
17．当x ＝_____时，分式22
x x -+的值为零． 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
19．若11x y
+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x
-+÷+-，其中21x =-． 22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a
-+-，其中a=2+2． 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．
（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；
（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．
24．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31
a +），其中a ＝3﹣2． 25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a ，h ．
求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性
∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF
答案．
【详解】
解：如图：
∵BC的垂直平分线交BD于点E，
∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，
在△BFE和△CFE中，
EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BFE ≌△CFE （SAS ），
∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），
又∵BD 平分∠ABC ，
∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，
又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=
⨯︒=︒， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =
12
∠1，再根据三角形内角和定理可得.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，
∴∠ACD =∠BAC ，
由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，
∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12
∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．
【详解】
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，
AB CD BC DE =⎧⎨=⎩
， ∴△ABC ≌△CDE ，
∴CE =AC ，∠D =∠B ，
90D DCE ∠+∠=，
90B DCE ∴∠+∠=，
∴CD ⊥AB ，
D ：
E 为BC 的中点无法证明
故A 、B 、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
解：要使分式
13
a +有意义， 则a +3≠0，
解得：a ≠-3．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：'=PP A ．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角
三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =0
36011
，三个角没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
40004000210
x x -=+， 故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.
D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种
变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.
【详解】
∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，
∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，
则有
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
二、填空题
13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33
解析：11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长
=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则
解析：x -2≠ x -3= 3x -x
【解析】
【分析】
（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．
【详解】
（1）要使1
2x +有意义 则x+2≠0
解得：x=2
（2）分式3
3x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0
解得：x=－3
（3）∵221111 =(1)(1)
x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x
故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x
【点睛】
本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】 解：
15
x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1
【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.
16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余解答．
【详解】
∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2
【解析】
由题意得：
20
{
20
x
x
-=
+≠
，解得：x=2. 故答案为2
18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3
【解析】
在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．
19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想
解析：3 11
【解析】【分析】
由11
x y
+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
【详解】
11
x y
+=2，得x+y=2xy
则22
353
x xy y
x xy y
-+
++
=
22
325
xy xy
xy xy
⋅-
⋅+
=
33
1111
xy
xy
=，
故答案为
311
. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1
【解析】
【分析】
先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．
【详解】
解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；
②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；
因此， 只有②正确，
故答案是1.
【点睛】
本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．
三、解答题
21．11x +，2
． 【解析】
【分析】
括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．
【详解】
解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x
+-++÷- =
2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11
x +，
当1x =
时，
原式
=2
． 考点：分式的化简求值．
22．原式=
2a a -+1． 【解析】
分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．
详解：原式=2
11(2)(11(1)
a a a a a a ---÷---） =
22(1)•1(2)a a a a a ---- =2
a a -
当
原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
23．（1）4（2）0
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．
【详解】
（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，
∴a 3m+2n-k
=a 3m •a 2n ÷a k
=23•24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵a k-3m-n =25÷
23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，
即k-3m-n 的值是0．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
24．原式＝12a +＝33． 【解析】
【分析】 先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.
【详解】
解：原式＝()()113211
a a a a a +---÷++ ＝22a 411
a a a --÷++ ＝()()
2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2
， 当a ＝3﹣2时，原式＝
3=3
3-2+2 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.
25．见解析
【解析】
【分析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．
【详解】
解：如图所示，△ABC 即为所求．
【点睛】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。