三年级上册数学《几何图形计数问题》竞赛试题-人教版(含答案)

几何图形计数问题
☆基础题
1、数一数下图中有多少条线段？
2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？
3、下图中有多少个三角形？
4、下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个长方形？
☆☆提高题
1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？
2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？
3、下图中有多少个三角形？
4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。

5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。

6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？
☆☆☆竞赛题
1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。

（1）图中一共有多少个长方形？
（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？
2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？
3、下图中有多少个正方形？
4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？
参考答案
☆基础题
1、答案：36条
解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）
2、答案：42种
解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）
一共要准备：21×2＝42（种）
3、答案：12个
解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）
4、答案：32个
解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）
5、答案：150个
解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）
☆☆提高题
1、答案：21个
解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）
2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。

解析：在外面红色的大正方形中正方形有：2×2＋1×1＝5（个）；在里面紫色的小正方形中有正方形：2×2＋1×1＝5（个），所以所有正方形的个数是：5×2＝10（个）
①有1个三角形组成的三角形有：4×4＝16（个）；②有2个三角形组的三角形有：
4×4＝16（个）；③有4个三角形组成的三角形有：8个；④有8个三角形组成的三角形有4个，所以所有三角形的个数是：16＋16＋8＋4＝44（个）
3、答案：61个
解析：这个图形中包含的三角形有两类：顶点向上的和顶点向下的。

（1）顶点向上的：①边长是1条线段的有：3＋4＋5＋6＝18（个）；②边长是2条线段的有：3＋4＋5＝12（个）；③边长是3条线段的有：3＋4＝7（个）；④边长是4条线段的有：3个。

（2）顶点向下的：①边长是1条线段的有：2＋3＋4＋5＝14（个）；②边长是2条线段的有：1＋2＋3＝6（个）；③边长是3条线段的有：1个，所以三角形的总个数是：
18＋12＋7＋3＋14＋6＋1＝61（个）
4、答案：48个
解析：如下图，要包含“★”的长方形的长方形的四条边要满足：左边红色的4条边任意选，右边玫红色的2条边任意选，上边蓝色的2条边任意选，下边紫色的3条边任意选，所以满足条件的长方形有：4×2×2×3＝48（个
5、答案：48个
解析：4×2×2×3＝48（个
6、答案：20个
解析：如下图中，三角形的个数是：（4＋3＋2＋1）×4＝40（个）
梯形的个数是：（4＋3＋2＋1）×6＝60（个）
所以梯形的个数与三角形的个数的差是：60—40＝20（个）
☆☆☆竞赛题
1、答案：（1）100个；（2）12384平方厘米
解析：（1）先沿着长的方向数：基本线段的条数数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：10×10＝100（个）
（2）长方形的长这条边上的10条线段的长度分别是：5厘米、17厘米、25厘米、26厘米、20厘米、21厘米、12厘米、8厘米、9厘米和1厘米；宽这条边上的10条线段的长度分别是：2厘米、6厘米、13厘米、16厘米、4厘米、11厘米、14厘米、7厘米、10厘米和3厘米，所以这100个长方形的面积的和是：
（5×2＋5×6＋5×13＋……＋5×3）＋……＋（1×2＋1×6＋……＋1×3）
＝（5＋17＋25＋26＋20＋21＋12＋8＋9＋1）×（2＋6＋13＋16＋14＋11＋4＋7＋10＋3）
＝144×86
＝12384（平方厘米）
2、答案：48个
解析：设每个小正方形的边长是1，则阴影三角形的面积是：2×3÷2＝3
如上图所示，有①②③④⑤⑥这6种情况，每种情况中，三角形的个数都是8个，所以一共有6×8＝48（个）
3、答案：130个
解析：如下图所示，这个图中正方形是个数是5个大绿色的大正方形中所有正方形的个数的和减去重叠部分的5个玫红色的小正方形中所有正方形的个数的和。

（4×4＋3×3＋2×2＋1×1）×5—2×2×5＝130（个）4、答案：128个
解析：从第一次对折开始分析：
第一次对折后展平，折痕分割成的正方形共2＝21个；第二次对折后展平，折痕分割成的正方形共4＝22个；第三次对折后展平，折痕分割成的正方形共8＝23个；第四次对折后展平，折痕分割成的正方形共16＝24个；……
第七次对折后展平，折痕分割成的正方形共128＝27个；答：用折痕分割成的正方形有128个。