人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
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第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B
在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由、
①
②
14
知识讲解
解：（1）∵ 旋转角为15°，∴ ∠OCB=60°﹣15°=45°，
∴ ∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴ CD1⊥AB，
B
C
F
16
随堂训练
2、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上、若AC= 3 ,
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A、 0、5
B、 1、5
2 C、
ED、 1
A
C
B
D
17
随堂训练
3、如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转
45°而成的、
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= 16 ；
（2） ∠BAB ′=45°
, ∠B′AD= 45°、
(3)若连接BB′,则∠ABB′= 67、5°
、
18
随堂训练
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将
△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定
角度、
5
知识讲解
1、 旋转的概念
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做旋转、这个定点O
叫旋转中心，转动的角叫做旋转角、
、 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点、
P
O
旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素、
A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（ B ）
A、1
B、
3
2
C、 3
D、2 3
19
随堂训练
５、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
旋转角是哪个角？
答案： O点
∠AOA′或∠ＢOＢ′
20
课堂小结
定 义
旋 转
三要素：旋转中心，旋
转方向和旋转角度
性 质
(1)旋转前后的图形全等；
解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角为90度，
从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角为30度、
知识讲解
B
A´
C´
A
B´
O
C
问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大
小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关
系？
旋转前后的图形全等。
（旋转不改变图形的大小和形状。）
知识讲解
B
A´
C´
A
B´
O
C
问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还
有没有类似这样对应相等的线段呢？
OB=OB′
OA=OA ′ ， OC=OC ′
对应点到旋转中心的距离相等。
知识讲解
B´
A
C
A´
B
O
C´
问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什
么关系？
∠AOA ′ =∠BOB ′ =∠COC′
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角
应 用
两对对应点所
连线段的垂直
平分线的交点
确定旋转中心
21
22
∴ △CPE2是等腰直角三角形，∴ CP= CE2=
2
∵ AB=6，∴ CB= AB=3 2＜
2
∴ 点B在△D2CE2的内部、
7 2
2
7 2
，
2
，即CB＜CP，
15
随堂训练
1、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可
3
以作为旋转中心的点共有______个、
A
D
E
生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺
丝的扳手是不是也具有这种特点呢？
摩天轮
转动的风扇扇叶
正在拧螺丝的扳手
3
新课导入
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度、
120
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度、
4
新课导入
怎样来定义
这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置、
120°
P´
6
知识讲解
例1、下列现象中属于旋转的有(
)个、
C
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；
④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千、
A、2
5
B、3
C、4
D、
知识讲解
例2、时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，
时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B
在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由、
①
②
14
知识讲解
解：（1）∵ 旋转角为15°，∴ ∠OCB=60°﹣15°=45°，
∴ ∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴ CD1⊥AB，
B
C
F
16
随堂训练
2、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上、若AC= 3 ,
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A、 0、5
B、 1、5
2 C、
ED、 1
A
C
B
D
17
随堂训练
3、如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转
45°而成的、
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= 16 ；
（2） ∠BAB ′=45°
, ∠B′AD= 45°、
(3)若连接BB′,则∠ABB′= 67、5°
、
18
随堂训练
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将
△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定
角度、
5
知识讲解
1、 旋转的概念
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做旋转、这个定点O
叫旋转中心，转动的角叫做旋转角、
、 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点、
P
O
旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素、
A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（ B ）
A、1
B、
3
2
C、 3
D、2 3
19
随堂训练
５、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
旋转角是哪个角？
答案： O点
∠AOA′或∠ＢOＢ′
20
课堂小结
定 义
旋 转
三要素：旋转中心，旋
转方向和旋转角度
性 质
(1)旋转前后的图形全等；
解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角为90度，
从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角为30度、
知识讲解
B
A´
C´
A
B´
O
C
问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大
小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关
系？
旋转前后的图形全等。
（旋转不改变图形的大小和形状。）
知识讲解
B
A´
C´
A
B´
O
C
问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还
有没有类似这样对应相等的线段呢？
OB=OB′
OA=OA ′ ， OC=OC ′
对应点到旋转中心的距离相等。
知识讲解
B´
A
C
A´
B
O
C´
问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什
么关系？
∠AOA ′ =∠BOB ′ =∠COC′
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角
应 用
两对对应点所
连线段的垂直
平分线的交点
确定旋转中心
21
22
∴ △CPE2是等腰直角三角形，∴ CP= CE2=
2
∵ AB=6，∴ CB= AB=3 2＜
2
∴ 点B在△D2CE2的内部、
7 2
2
7 2
，
2
，即CB＜CP，
15
随堂训练
1、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可
3
以作为旋转中心的点共有______个、
A
D
E
生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺
丝的扳手是不是也具有这种特点呢？
摩天轮
转动的风扇扇叶
正在拧螺丝的扳手
3
新课导入
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度、
120
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度、
4
新课导入
怎样来定义
这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置、
120°
P´
6
知识讲解
例1、下列现象中属于旋转的有(
)个、
C
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；
④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千、
A、2
5
B、3
C、4
D、
知识讲解
例2、时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，
时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？