有理数-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向01 有理数
【考点梳理】
1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数
正整数
正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 . 4、.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)
0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )
0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a
1
；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数
【题型探究】
题型一：正数和负数
1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（ ） A ．3-℃
B ．1-℃
C ．1+℃
D ．5+℃
2．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元
B ．﹣20元
C ．+30元
D ．﹣30元
3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（ ） A ．2(1)-
B ．|3|-
C ．(5)--
D
题型二：有理数的初步认识
4．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（ ）
A ．
32
B ．36
C ．72
D ．3
5．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（ ） A ．－4
B ．0.101001
C ．
22
7
D ．cos45°
题型三：相反数
7．（2022·重庆市第三十七中学校二模）2022-的相反数为（ ） A ．1
2022
-
B ．2022
C ．2022-
D ．
1
2022
8．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．0
9．（2022·河南商丘·三模）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式()b a c +的值等于（ ）
A ．6-
B ．1
9
C ．1
D ．4
题型四：数轴化简或者比较大小问题
10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．2ab a <
B ．1313a b -<-
C ．0a b ->
D ．ab b >-
11．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中0a b +=，则正确的结论是（ ）
A ．1d >-
B ．0a c +<
C ．b d >
D ．c a >
12．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A ．2b >-
B ．||b a >
C ．0a b +>
D ．0a b -<
题型五：数轴中的动点问题
13．（2021·河北·二模）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．1
B ．4
C ．2
D ．3
14．（2021·四川广元·一模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ） A ．5-
B ．1-
C ．5-或1-
D ．3-
15．（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
题型五：绝对值的化简问题
16．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2a
D ．1﹣2a
17．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则
a b
a b
+的值是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
18．（2022·河北保定·一模）实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2||a b b +-的结果是（ ）
A ．2b a -
B ．2+a b
C ．a -
D ．a
题型六：绝对值的非负性问题
19．（2022·广东梅州·一模）若650a b ++-=，则2a b +=（ ）
A ．11
B ．1
C ．－1
D ．－11
20．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z 满足2(5)12|13|0-+-+-=x y z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判断
21．（2022·广东·潮州市湘桥区城南中英文学校一模）已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2）2b -+|c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
题型七：有理数的综合问题
22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，
且a 、c 满足2
(6)20c a -++＝．
(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ②求代数式222a c ac +-的值；
(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ．
23．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；
(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
24．（2022·河北廊坊·二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．
(1)用含x 的代数式表示
2
PB PA
+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．
【必刷基础】
一、单选题
25．（2022·江苏淮安·中考真题）有理数2- 的相反数是（ ） A ．2
B ．1
2
C ．2-
D ．1
2
-
26．（2022·北京市第十九中学三模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A ．2a <
B ．1b <
C ．0a b +>
D ．0b a -<
27．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确D．甲乙均错误
28．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）
A．﹣4 B．0 C．4 D．8
29．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）
A．0
>D．22
a b
+<+
a b
a b
+<B．0
b a
-<C．22
30．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（）A．﹣2022米B．2022米C．22米D．﹣22米
31．（2022·福建省安溪第一中学九年级阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：222
-++--.
a a c c a b
||()()
32．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2
AB=，1
BC=，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
CO=，求p．
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28
【必刷培优】
一：选择题
33．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数2-，1
2-，0，32
中，绝对值最大的数是（ ） A ．2-
B ．1
2
-
C ．0
D ．3
2
34．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当
12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≤-
B ．1x ≤-或2x ≥
C ．12x -≤≤
D ．2x ≥
35．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）
A ．1﹣2a ＞1﹣2b
B ．﹣a ＜﹣b
C ．a +b ＜0
D ．|a |﹣|b |＞0
36．（2022·台湾·模拟预测）已知67.5210p -=⨯，下列关于p 值的叙述何者正确？（ ） A ．小于0
B ．介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C ．介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D ．大于1
37．（2022·台湾·模拟预测）如图数线上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（ ）
A ．||a
B ．||b
C ．||c
D ．d
二、填空题
38．（2022·山东济南·模拟预测）已知420x y z -+++=，则x y z -+-=______．
39．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．
40．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知222420x x y xy -++，则y x =______．
41．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
42．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a 、b 满足320a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12
11
+x x 的值为______．
43．（2021·甘肃·模拟预测）定义：数轴上给定两点A 、B 以及一条线段PQ ，当线段AB 的中点在线段PQ 上时（包含点P 、Q ），就称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称，若A 、P 、Q 三点在数轴上的位置如图所示，点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．则点B 表示的数x 的取值范围是____．
44．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．
45．（2022·甘肃定西·模拟预测）若ABC 的三边长a ，b ，c 满足2222
()0a b a b c -++-=，则ABC 是____________．
三、解答题
46．（2023·全国·九年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
(1)如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
(2)如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A 表示数a ，将点A 向左移动m （m ＞0）个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a 、m 、n 的式子表示）？
47．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c b ，是最大的负整数，
且a c 、满足2
3(5)0a c ++-=．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；
（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________．（用含t 的代数式表示）
（4）3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

48．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．
∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和
∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：
①.-++x 4x 2的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->
x a x3的最小值是2．
③.当a为何值时，代数式++-
49．（2017·河北·模拟预测）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？
参考答案：
1．A
【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．
【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，
∴气温是零下3℃记作−3℃．
故选：A ．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B ．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：2(1)1-=，是正数，故 A 选项不符合题意；
|3|3-=，是正数，故 B 选项不符合题意；
(5)5--=，是正数，故 C 选项不符合题意；
2=-，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．C
【分析】根据实数的分类逐个判断即可求解．
【详解】解：
72是有理数． 故选C ．
【点睛】本题考查了实数的分类，正确的区分无理数与有理数是解题的关键．
5．D
【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．
【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，
所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．
故选：D ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据有理数与无理数的分类，特殊角的三角函数值等，进行逐一判断即可得．
【详解】解：A 、-4为负整数，是有理数；
B 、0.101001为小数，是有理数；
C 、227
为分数，是有理数；
D 、cos 45︒=
故选：D ． 【点睛】题目主要考查有理数与无理数的分类，特殊角的三角函数值，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
7．B
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：2022-的相反数为2022．
故选：B ．
【点睛】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
8．B
【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，
∴a +b ＝0，cd ＝1，
∴5（a +b ）﹣2cd
＝5×0﹣2×1
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：B ．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b 、cd 的值．
9．B
【分析】根据平面展开图分析出相对的面，并求出a ，b ，c 的值，将数值代入代数式中计算出结果即可．
【详解】解：由图可知，2与b 相对，故b =-2，
a 与4相对，故a =-4，
c 与-1相对，故c =1， 则221()(41)(3)9
b a
c --+=-+=-=， 故选：B ．
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图，负整数指数幂，拥有良好的空间想象力是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据数轴可以得到a 、b 的正负和范围，利用不等式的性质，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解；由数轴可得，
21a -<<-，23b <<，a b <，||||a b <，
∵2b >，a<0，∴2ab a <，故选项A 正确；
∵a b <，∴33a b ->-，则1313a b ->-，故选项B 错误；
∵||||a b <，∴0a b -<，故选项C 错误；
∵1a <-，0b >，∴ab b <-，故选项D 错误； 故选：A ．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的思想解答．
11．D
【分析】先确定出原点的位置，根据1a <-，d a <判断A 选项；根据有理数的加法法则判断B 选项；根据绝对值的定义判断C 选项；根据正数大于负数判断D 选项．
【详解】解：如图，0a b +=， a ∴，b 互为相反数，原点O 在这两个点构成的线段的中点处， A 、1b >，a ，b 互为相反数，
1a ∴<-，
d a <， 1d ∴<-，
该选项说法错误，不符合题意；
B 、0a b +=，c b >，
0a c ∴+>，
该选项说法错误，不符合题意；
C 、a b =，d a >，
d b ∴>，
该选项说法错误，不符合题意；
D 、0c >，a<0，
c a >，
该选项说法正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数(0除外)的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
12．B
【分析】利用数轴可知a ，b 的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，12a <<，32b -<<-，∴A 错误，
||b a >，即B 正确，
0a b +<，即C 错误，
0a b ->，即D 错误．
故选：B ．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
13．D
【分析】由题意可知等边三角形滚动一周长度是3，然后根据点A 的初始位置在原点可得答案．
【详解】解：由图可知，
∵等边三角形边长是1，
∴滚动一周长度是3，
∵初始位置时，等边三角形顶点A 在原点，
∴滚动一周后顶点A 表示的数是3．
故选：D ．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，确定出点A 的初始位置是解题关键．
14．C
【分析】根据CO =BO 可得点C 表示的数为±2，据此可得求得a 的数值．
【详解】】解：∵CO =BO ，B 点表示2，
∴点C 表示的数为±2，
∴a =-2-3=-5或a =2-3=-1，
故选：C ．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
15．D
【分析】先翻转一次和两次确认点B 、C 对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从
而即可得出答案．
【详解】翻转一次可得：点B 对应的数为2；再翻转一次可得：点C 对应的数为3
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A 对应的数分别为1,5,9,
,14n +，n 为非负整数 点B 对应的数分别为2,6,10,
,24n +，n 为非负整数 点C 对应的数分别为3,7,11,
,34n +，n 为非负整数 点D 对应的数分别为0,4,8,,4n ，n 为非负整数
由此可知，只有点D 对应的数可以为2020，此时505n =为非负整数，符合要求
故选：D ．
【点睛】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．
16．B
【分析】根据数轴得∶ 0<a <1，得到a >0， a -1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0<a <1，
∴a >0， a -1<0，
∴原式=|a |+1+1-a
=a +1+1- a
=2．
故选∶B ．
a 是解题的关键．
17．C
【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b >，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b
+=+=-+=-， 故选：C ．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．
18．B
【分析】先根据数轴得出0b a <<，b a <，再二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．
【详解】解：由图可知，0b a <<，b a <，
∴0a b +>，
∴()||2a b a b b a b +=+--=+．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，数轴，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．
19．B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性质列方程即可求解．
【详解】解：60a +≥，0b ≥0b =，
60,0a b +==，
解得，6,a b =-=
2
261a b ∴+=-+
=，
故选：B ． 【点睛】本题考查了实数的性质，算术平方根和绝对值的非负性，理解实数的相关性质是解本题的关键．
20．B
【分析】根据平方式、算式平方根和绝对值的非负性求出x 、y 、z ，再根据勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】解：∵实数x ，y ，z 满足2(5)|13|0--=x z ，
∴x =5，y =12，z =13，
∵52+122=132，∴x 2+y 2=z 2
∴以x ，y ，z 的值为边长的三角形是直角三角形，
故选B.
【点睛】本题考查平方式、算式平方根和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握非负性是解答的关键.
21．C
【分析】根据完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，2(1)|3|0a c +-=，
∴a +1＝0，2﹣b ＝0，c ﹣3＝0，
解得a ＝﹣1，b ＝2，c ＝3，
所以a +b +c ＝﹣1+2+3＝4．
故选：C ．
【点睛】本题考查了完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，非负数的性质：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．
22．(1)①-2，6；②64
(2)3
(3)4或0
【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c ，②把a 和c 的值代入222a c ac +-求值即可；
（2）根据题意，求出b 的值，然后求出线段AC 的中点，即可求出结论；
（3）设点D 表示的数为x ，然后根据点D 的位置分类讨论，分别根据2AD BD =列出方程即可分别求出结论．
（1）
解：
①∵()2
620c a -++=，
∴20a +=，60c -=，
解得2a =-，6c =．
故答案为：-2，6．
②把2a =-，6c =代入222a c ac +-，
2224362464a c ac +-=++=； （2）
解：∵b 是最小的正整数，
∴1b =，
∴线段AC 的中点为()2622-+÷=，
设与点B 重合的点表示的数为n ，则(1+n )÷2=2，
解得：n =3．
∴与点B 重合的点表示的数是3．
故答案为：3．
（3）
解：因为a =-2，b =1，c =6，设点D 表示的数为x ，若2AD BD =，分三种情况讨论：
①若点D 在点A 的左侧，则x <-2且()221x x --=-，
解得4x =(不符合题意，舍去)；
②若点D 在点A 、B 之间，则-2<x <1且()()221x x --=-，
解得0x =；
③若点D 在点B 右侧，则x >1且x -(-2)=2(x -1)，
解得：x =4．
综上所述，点D 表示的数是0或4．
故答案为：0或4．
【点睛】此题考查了非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握
平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系．
23．(1)4，2x +
(2)7或5-
(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；
（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
【详解】（1）解：()134--=，()22x x --=+
故答案为：4，2x +．
（2）解：∵16a -=
∴7a =或5a =-，
故答案为：7或5-．
（3）在数轴上的24x x ++-几何意义是：表示有理数x 的点到﹣2及到4的距离之和，所以当24x -≤≤时，它的最小值为6．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
24．(1)122
x -- (2)3x =-或5x =-
【分析】（1）将PA 、PB 表示出来，代入2
PA PB + 即可； （2）将PO ，PA ，AB 的长分别用x 表示出来，根据等腰三角形的性质列出关于x 的方程，即可求得。

（1）
解：1PB x =-，2PA x =--，
1212222
PA PB x x x +-----∴==； （2）
解：2PA x =--，PO x =-，3AB =,
若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，则
当PO PA =时，即2x x -=--，方程无解，故不符合题意；
当PO AB =时，即3x -=，解得3x =-，则三边分别为3，3，1，满足条件；
当AB PA =时，即32x =--，解得5x =-，则三边分别为3，3，5，满足条件；
满足条件的值为：3x =-或5x =-．
【点睛】本题主要考查列代数式，数轴上两点间距离、等腰三角形的性质，解一元一次方程，根据条件列出代数式是解题的关键．
25．A
【分析】根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
2- 的相反数是(2)2--=，
故选A ．
【点睛】本题考查相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，求相反数只用在前方添加负号即可．
26．B
【分析】由题知：32a -<<-，01b <<，进而解决此题．
【详解】解：由题知：32a -<<-，01b <<．
2a ∴>，1b <，0a b +<，0b a ->，
∴B 符合题意．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．
27．A
【分析】设运动t 秒，得到A 、B 、C 三点运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，求出5AC -6AB ，5BC -10AB ，即可判断．
【详解】解：设运动t 秒，
∵点A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A 、B 、C 三点，运动后分别表示-2-2t 、3t 、4+4t ，
∴5AC -6AB =5（4+4t +2+2t ）-6（3t +2+2t ）=18，故5AC ﹣6AB 的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC -10AB =5（4+4t -3t ）-10（3t +2+2t ）=-45t ，故5BC ﹣10AB 的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A ．
【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．
28．A
【分析】根据a +b ＝0，则A 、B 表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的
数，列式即可．
【详解】解：∵a +b ＝0，
∴b ＝﹣a ，
又∵AB ＝8，
∴b ﹣a ＝8．
∴﹣a ﹣a ＝8．
∴a ＝﹣4，即点A 表示的数为﹣4．
故选：A ．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
29．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，
∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；
0b a ->，∴B 选项的结论不成立；
22a b <，∴C 选项的结论不成立；
22a b +<+，∴D 选项的结论成立．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．
30．A
【分析】利用正负数的意义即可判断．
【详解】解：根据题意，
海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作﹣2022米．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
31．a b -
【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.
则原式()a a c c a b a b =-++---=-.
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
32．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，进而得到P 的值；根据以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，进而得到P 的值；
（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，可得C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-，据此可得P 的值．
【详解】解：（1）若以B 为原点，则点A 所对应的数为2-，点C 所对应的数为1，
此时，2011p =-++=-，
若以C 为原点，则点A 所对应的数为3-，点B 所对应的数为1-，
此时，3(1)04p =-+-+=-；
（2）原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，
则点C 所对应的数为28-，点B 所对应的数为29-，点A 所对应的数为31-，
此时，(31)(29)(28)88p =-+-+-=-．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
33．A
【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】22-=，1122-=，0的绝对值为0，3322=， ∵130222＜＜＜， ∴绝对值最大的数为-2，
故选：A ．
【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
34．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．
|1||2|x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，
∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．
|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；
故选C ．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
35．A
【分析】根据数轴得出a ＜b ，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a ＜b ，
∴﹣2a ＞﹣2b ，
∴1﹣2a ＞1﹣2b ，
∴A 选项的结论成立；
∵a ＜b ，
∴﹣a ＞﹣b ，
∴B 选项的结论不成立；
∵﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴12a <<，23b << ∴a b <，
∴a +b ＞0，
∴C 选项的结论不成立； ∵a b < ∴0a b -<，
∴D 选项的结论不成立．
故选：A ．
【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
36．B
【分析】先将该数化为原数，即可根据取值判断，由此得到答案．
【详解】解：67.52100.00000752-⨯=，
607.52101-∴<⨯<，且比较接近0．
故选：B ．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．
37．A
【分析】根据绝对值意义直接求解即可．
【详解】解：a 表示的点A 到原点的距离最近，
||a ∴最小， 故选：A ．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
38．6-。