期中检测试卷(解析版)

人教版七年级数学上册
期中检测试卷
（解析版）
姓名： 满分：120分 时间：120分钟 得分： 分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2 019的相反数是( C )
A ．
12 019 B ．－12 019
C ．2 019
D ．－2 019 2．下列各数：－2，＋2，＋3.5，0，－2
3
，－0.7，11，＋π，其中负分数有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列计算错误的是( D )
A ．4÷(－12
)＝4×(－2)＝－8 B ．(－2)×(－3)＝2×3＝6 C ．－(－32)＝－(－9)＝9 D ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2
4．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A )
A ．－2
B ．－3
C ．＋3
D ．＋4
5．计算(－1)＋(－1)－(－2 019)×(－2 020)×0的结果( D )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．－2
6．地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为( D )
A ．3.8×108
B ．0.38×106
C ．38×104
D ．3.8×105
7．如果单项式12
x a ＋b y 3与5x 2y b
的和仍是单项式，则|a －b|的值为( A )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．下列说法中正确的有( A )
①用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8； ②多项式－3a 2
b ＋7a 2b 2
－2ab ＋1是四次三项式； ③单项式－2xy
29 的系数为－2；
④若|x|＝－x ，则x ＜0.
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭n 个正方形需要( B )根火柴棒．
A ．4n
B ．4＋3(n －1)
C ．3n
D ．4n －(n ＋1)
10．如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为a ，则大长方形的周长为( A )
A .3a
B ．4a
C ．5a
D ．6a
点拨：设标号为(5)的小长方形长为y ，宽为x ，∵(1)(2)(3)(4)为正方形，∴(1)(2)的边长均为x ，(3)(4)的边长均为y ，∴大长方形的边长可表示为2x ＋y ，2y ＋x ，∴大长方形的周长为2(2x ＋y ＋2y ＋x)＝6(x ＋y)，∵标号为(5)的小长方形的周长为a ，∴2(x ＋y)＝a ，∴6(x ＋y)＝3a ，故选：A .
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果一个数的倒数是－1
2 ，那么这个数的相反数是2．
12．若|a －2|＋(b －3)2
＝0，则a b
－b a
的值为－1．
13．对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流．当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为1.549_9万．
14．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，可得墨水盖住部分的整数的和为4．
15．若m ，n 互为相反数，则3(m －n)－1
2
(2m －10n)的值为0．
16．定义一种新运算：a*b ＝b 2
－ab ，如：1*2＝22
－1×2＝2，则(－1*2)*3＝－9． 17．任想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加4，无论想的自然数是什么，最后结果的个位数字一定是0．
18．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y ＝2． 三、解答题(共66分) 19．(9分)计算：
(1)(－5)＋(－4)－(＋6)－(－7)； 解：原式＝－9－6＋7＝－8.
(2)9÷(－32 )×(－2
3 )；
解：原式＝－6×(－2
3 )＝4.
(3)－22－(1－23 )÷213
×[6＋(－3)3
].
解：原式＝－4－13 ÷21
3 ×(－21)＝－4＋3＝－1.
20．(8分)先化简，再求值：5x 2－[2xy －3(13 xy ＋2)＋4x 2
]，其中x ＝－2，y ＝12
.
解：原式＝5x 2
－2xy ＋xy ＋6－4x 2
＝x 2
－xy ＋6， 当x ＝－2，y ＝1
2 时，
原式＝4＋1＋6＝11.
21．(8分)若关于x ，y 的多项式A ＝(3x 3
－mx ＋4y 2
)－(2x 3
－5x ＋ny 2
)化简后不含一次项和二次项，求m 2
＋n 2
的值．
解：A ＝(3x 3
－mx ＋4y 2
)－(2x 3
－5x ＋ny 2
)＝3x 3
－mx ＋4y 2
－2x 3
＋5x －ny 2
＝x 3
＋(5－m)x ＋(4－n)y 2
，
∵化简后不含一次项和二次项， ∴5－m ＝0，4－n ＝0， ∴m ＝5，n ＝4， ∴m 2
＋n 2＝25＋16＝41.
22．(9分)已知有理数a ，b ，c 都不为零，且满足|a|＝|c|＞|b|，c ＞0，a ＜0，b ＜0. (1)填空：a ＋c____0；a ＋b____0；c －b____0.(用“>”“<”或“＝”填空)
(2)化简：|a ＋c|＋|a ＋b|－|c －b|.
解：(1)∵|a|＝|c|＞|b|，c ＞0，a ＜0，b ＜0， ∴a ＋c ＝0，a ＋b ＜0，c －b ＞0. 故答案为：＝ ＜ ＞. (2)|a ＋c|＋|a ＋b|－|c －b| ＝a ＋c －a －b －(c －b) ＝a ＋c －a －b －c ＋b ＝0.
23．(10分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“＋”，不足50 km 的记为“－”，刚好50 km 的记为“0”．
(1)请求出这七天中平均每天行驶多少km?
(2)若每行驶100 km 需用汽油6升，汽油单价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
解：(1)50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(km ). 答：这七天中平均每天行驶50 km .
(2)平均每天所需的汽油费用为50×(6÷100)×6.2＝18.6(元)， 估计小明家一个月的汽油费用是18.6×30＝558(元). 答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．
24．(10分)随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%后，再降低a 元．已知甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，都是b 元．
(1)用含a ，b 的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每分钟的收费标准； (2)推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？请说明理由．
解：(1)推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费标准为(b －a)×(1－25%)＝34 b －3
4
a ；
乙公司每分钟的收费标准为b×(1－25%)－a ＝3
4
b －a.
(2)乙公司的收费便宜．
理由：因为(34 b －34 a)－(34 b －a)＝34 b －34 a －34 b ＋a ＝1
4 a ，而由题意知a ＞0，
所以1
4
a 为正数，
即乙公司比甲公司每分钟便宜1
4 a 元．
25．(12分)观察下面三行数： －1，4，－9，16，－25……① 0，6，－6，20，－20……② －2，3，－10，15，－26……③
(1)分析第①行数的排列规律，请用式子表示第n 个数；
(2)分析第②③行数分别与第①行数的关系，并用式子表示每行的第n 个数； (3)取每行的第n 个数，计算这三个数的和，并求当n ＝100时的值． 解：(1)因为－1，4，－9，16，－25……，所以第n 个数为：(－1)n
·n 2
.
(2)因为－1，4，－9，16，－25……①，0，6，－6，20，－20……②，－2，3，－10，15，－26……③，
又由(1)知，第①行中的第n 个数为(－1)n
·n 2
，所以第②行第n 个数为：(－1)n
·n 2
＋n ，第③行第n 个数为：(－1)n
·n 2
－1.
(3)取每行的第n 个数，则这三个数的和为：(－1)n
·n 2
＋[(－1)n
·n 2
＋n]＋[(－1)n
·n 2
－1]＝(－1)n
·3n 2
＋n －1，
当n ＝100时，原式＝(－1)100
·3×1002
＋100－1＝1×3×10 000＋100－1＝30 000＋100－1＝30 099.。