高中数学第五章数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测课件北师大选修

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高中数学第五章数系的扩充与复数的引入章末小结知识整 合与阶段检测课件北师大选修
一、复数的基本概念 1.复数
实数b=0 a+bi虚数b≠0纯非虚纯数虚数a=a0≠ 0 2.复数的相等 两个复数 z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),当且仅当 a=c 且 b=d 时,z1=z2.特别地,当且仅当 a=b=0 时,a+bi=0.
3.复数是实数的充要条件 (1)z=a+bi(a,b∈R)∈R⇔b=0; (2)z∈R⇔z= z ; (3)z∈R⇔z2≥0. 4.复数是纯虚数的充要条件 (1)z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0,且 b≠0; (2)z 是纯虚数⇔z+ z =0(z≠0); (3)z 是纯虚数⇔z2<0.
Fra Baidu bibliotek
你想过普通的生活,就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活,就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好,就一定会给你最痛。 成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功,你努力了多少次? 关心自己的灵魂,从来不早,也不会晚。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰,但是他将永远的拥有失败。 对一个人来说,所期望的不是别的,而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。 一个今天胜过两个明天。 有时候,不知道太多比什么都知道幸福。因为看不见的,你难以把握! 多用心去倾听别人怎么说,不要急着表达你自己的看法。 谁若游戏人生,他就一事无成;谁不主宰自己,永远是一个奴隶。——歌德 不论是专家还是伪造者都不能违背事物的本质,而唯独艺术家可以,因为艺术家是在不变中改变,他们没有违背事物的本质。 如果你是一名将领在战场上出现了一个比你要小上很多的敌方将领,而你用年龄来评价对方的实力那么我可以准确的告诉你你老的可以退休了。
二、复数的运算 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的 运算,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法, 除法类比分式的分子、分母有理化,注意 i2=-1. 在运算的过程中常用来降幂的公式有: (1)i 的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈N+). (2)(1±i)2=±2i. (3)作复数除法运算时,有如下技巧: ab+ -baii=ab+-baiiii=aa++bbiii=i,利用此结论可使一些特殊的计 算过程简化.
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