柯西积分定理和柯西积分公式

柯西积分定理和柯西积分公式
柯西积分定理（Cauchy's Integral Theorem）是指一般形式的复变函数在和复平面上正好定义时，如果复变函数在某一简单环C上无奇点且处处可导，那么在环C上不论它的参数如何变化，其极限都可以证明是零。

换言之，当环C包含在一个几何领域内，其中变量被假定可以取任意参数值时，对函数的积分是不变的，也就是
$$\oint_C f(z) dz=0$$
柯西积分公式（Cauchy's Integral Formula）是一个复变函数f（z）在任意一点z=z_0处的值都可以表示成以z_0为中心的一个简单环C上函数积分的关系，即
$$f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint_C \frac{f(z)}{z-z_0}dz$$。