专题3.3 简单图形的坐标表示(知识讲解)-八年级数学下册基础知识专项讲练(湘教版)

3.3 简单图形的坐标表示（知识讲解）

【学习目标】

1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.

2. 根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系。

【要点梳理】

要点一、用坐标表示地理位置

根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点二、建立平面直角坐标系的方法

科学的建立平面直角坐标，让学生体验到建立平面直角坐标系的方便和便捷，其方法总结如下：

1、以某已知点为原点。

2、以图形中某线所在的直线为x轴（或y轴）

3、以已知线段中点为原点。

4、以两直线交点为原点。

5、利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴。

对要点一、要点二作如下特别说明：

(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．

(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．

要点三、方位角

1.方位角的定义:

指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方位角。

2.方位角的写法：

先写南或北（基准），再写偏东或偏西，最后写夹角的度数

【典型例题】

类型一、坐标与地理位置

1．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置； （2）已知办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置．

解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；

（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．

【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

【变式】 请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．

【答案】儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车

站（3，1）． 【分析】

直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案． 解：如图所示：建立平面直角坐标系，

儿童公园（-2，-1）， 医院（2，-1）， 水果店（0，3）， 宠物店（0，-2）， 汽车站（3，1）．

【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 类型二、坐标与图形

2．（2021·浙江宁波市·）平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,2A ，()2,0B -，

()4,0C ． （1）如图①，则三角形ABC 的面积为______；

（2）如图①，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ． ①求ACD △的面积；

①点(),3P m 是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．

【答案】（1）6；（2）①9ACD S =△； ①()43P ,-或()4,3． 【分析】

（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．

（2）①连接OD ，根据S ①ACD =S ①AOD +S ①COD -S ①AOC 求解即可．

①根据三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积构建方程求解即可． 解：（1）①()0,2A ，()2,0B

-，()4,0C ，

①2OA =，2OB =，4OC =， ①11

62622

ABC S BC AO =

⋅⋅=⨯⨯=△． （2）

①①点()2,0B -向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D

①()5,4D ，连接OD ．

ACD AOD COD AOC S S S S =+-△△△△

111

2544249222=

⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=． ①①三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积 ①

11

22422

m ⨯⨯=⨯⨯， 解得4m =±， ①()43P ,-或()4,3．

【点拨】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

【变式1】（2021·山东临沂市·）已知在平面直角坐标系中有()5,2A -，()3,5B -，

()2,2C -三点．请回答下列问题：

（1）在如图坐标系内画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出各个顶点的坐标；

（2）ABC 与111A B C △对应点的坐标的关系是________． （3）直接写出ABC 的面积：_____．

【答案】（1）作图见解析；()15,2A ,()13,5B ,()12,2C --；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相同；（3）14.5． 【分析】

（1）在平面直角坐标系内分别确定,,A B C 三点的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,,A B C 即可得到答案，再根据点111,,A B C 在坐标系内的位置，可得其坐标；

（2）由关于y 轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而可得答案； （3）如图，利用ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得答案． 解：（1）如图所示,111A B C △即为所求,顶点坐标为：()15,2A ,()13,5B ,()12,2C --；

（2）

()5,2A -，()3,5B -，()2,2C -，

()15,2A ,()13,5B ,()12,2C --；