七年级数学下册二元一次方程组小专题二二元一次方程组的解法习题
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小专题(二) 二元一次方程组的解法
类型1 用代入法解二元一次方程组
1．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3. 把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.
∴这个方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.
2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②
解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.
3．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③
把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
4．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③
把③代入②，得
5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.
把m ＝－3代入③，得
2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.
类型2 用加减法解二元一次方程组
5．(东营中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.
将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.
6．(宿迁中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.
7．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③
②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.
把y ＝30代入①，得
x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30.
8．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.② 解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③
②×5，得10x ＋15y ＝5.④
④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.
把y ＝－1代入②，得
2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
类型3 选择适当的方法解二元一次方程组
9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②
解：把①代入②，得4×y －52
＋3y ＝65. 解得y ＝15.
把y ＝15代入①，得x ＝15－52
＝5. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.
10．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③
②×5，得40x －15y ＝335.④
③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.
把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.
11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.②
解：①－②，得2x 3
＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2
＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.
12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②
解：由①，得x ＝2y 3
.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.
把y ＝3代入③，得x ＝2×33
＝2. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.
13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.
解：整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.
把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.
14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.
解：整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③
③－②，得x ＝43
. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12
. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12.
15．(无锡中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92
. 将x ＝92
代入①，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.
类型4 利用“整体代换法”解二元一次方程组
16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，
即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③
把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2
＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，
即3(3x －2y)＋2y ＝19，③