【配套K12】从面积到乘法公式导学案

从面积到乘法公式导学案

课题9.1单项式乘单项式

自主空间

学习目标知识与技能：熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

过程与方法：经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；

情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

学习重点单项式乘单项式法则

学习难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题

教学流程

预

习

导

航同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a•3b；

从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。

于是，我们有：3a•3b=9ab.

合

作

探

究

新知探究：

一起来观察上面这个等式：3a•3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab•5b这两个单项式的积是20ab吗？

请学生回答，教师加以总结归纳：

两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a•3b=•=9ab.

ab•5b这两个单项式的积是20ab。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的

幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

二、例题分析：计算：a•；

•.

解：a•

=••b

=2ab；

•.

=8x•

=【8×】

=－24xy.

三、展示交流：计算：a•；

•.

解：a•

=••b

=2ab；

•.

=8x•

=【8×】

=－24xy.

四、提炼总结：单项式乘单项式法则；

运用时应注意什么？

当

堂

达

标1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：

x4•2x2=6x6

ab2•3abc=3a2b3

xy•=－28xy

a8•6a8=12a16

选择：

下列运算中，正确的是

A、a10÷a5=a2

B、4=a7c、2=x2－y2D、4a3•=－12a6

若•=－12x12，则适合条件的,的值应是

A、=3,=8

B、=－3,=8c、=8,=3D、=－3,=3

计算：

－3xy•2xy3a2b•2ab•abc2

••6ab2c2•32•5

××5•2•x3

•43•2•abc

•xyz•2[－22]2•3

[课外延伸]

计算：

•2×3×2

x3y•2+2•+xy3•10×10

已知，9an－3b2n与－2a3b5－n的积与5a4b9是同类项，求,n的值.

学习反思：

课题9.2单项式乘多项式自主空间

学习目标知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

过程与方法：根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。

情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与

严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点单项式乘多项式法则的理解与运用

学习难点数形结合的方法的理解，计算的准确

教学流程

预

习

导

航1．5*=,5*1+5*2=.

计算下图的面积，并把你的算法与同学交流:

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为

a,那么它的面积为.

如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为:

a=.

合

作

探

究

一、新知探究：

上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？

你能有几种计算的方法？

其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a=ab＋ac＋ad.

请学生回答：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例题分析：

如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

a＋2b2a－b

人民广场

a3a

商业用地

住宅广场

分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。

解：长方形地块的长为：＋,

宽为4a,这块地的面积为：

a•【＋】

=4a•

=4a•5a＋4a•b

=20a＋4ab.

答：这块地的面积为20a＋4ab

三、展示交流：根据乘法分配律，请同学们计算

•；•ab

四、提炼总结：

你有什么收获？

．计算时注意点：积的符号；字母以及指数。

当

堂

达

课题9.3多项式乘多项式自主空间