精品解析：【市级联考】2020届高三模拟(4月)数学(文)试题(解析版)

2020年甘肃省白银市高考数学模拟试卷

（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设i 是虚数单位，若复数1z i

i

=+，则z = A.

1122

i + B. 112

i +

C. 112

i -

D.

1122

i - 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的除法化简即得解. 【详解】由题得1i

z i

=

+=

i(1)111+(1)(1)222i i i i i -+==+-.故答案为A 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 2.设集合A ={5，b

a

，a -b }，B ={b ，a +b ，-1}，若A ∩B ={2，-1}，则A ∪B =（ ） A. {}2,3 B. {1,-2，5}

C. {2,3，5}

D. {1,-2，3，5}

【答案】D 【解析】 【分析】

根据A∩B＝{2，－1}，得21b a a b ⎧=⎪

⎨⎪-=-⎩或12b

a a

b ⎧=-⎪⎨⎪

-=⎩，求得a b 、代入集合B 中检验，即可求得结果.

【详解】Q A∩B＝{2，－1}，

{}5,2,1A ∴=-，21b a a b ⎧=⎪

⎨⎪-=-⎩或12b a a b ⎧=-⎪⎨⎪

-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩

（1）当12a b ==，时，{}2,3,1B =-满足题意，{}1,2,3,5A B ⋃=- （2）当11a b ==-，时，{}1,0,1B =--不满足集合元素的特征，舍去 综上{}1,2,3,5A B ⋃=-

故选D.

【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.

3.已知函数()2

f x x ln x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果． 【详解】由题意()()2

ln f x x x f x -=--=，

所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ； 又()2

11ln110f =-=>，所以排除B,C ．

故选A ．

【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．

4.已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)a k =-r ，若a r 与b r

共线，则3a b +=r r （ ）

A. 3

B. 4

C.

D. 5

【答案】C 【解析】

试题分析：∵a r 与b r

共线，∴

，∴3(1,2)a b +=r

r ，35a b +=r r ．

考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．向量模的计算．

5.箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为 A.

15

B.

25

C.

825

D.

925

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.

【详解】从中随机摸出2个小球的方法有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种， 其中摸到1号球的方法有4种， 所以所求概率为410=2

5

, 故选B.

【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.

6.已知双曲线22

19x y m

-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为( )

A. 34

y x =±

B. 43

y x =±

C. y x =

D. y x = 【答案】B 【解析】 【分析】

确定双曲线22

19x y m

-=的右焦点为

)

在圆22450x y x +--=上，求出m 的值，即可求得双曲

线的渐近线方程．

【详解】解：由题意，双曲线22

19x y m -=的右焦点为

)

在圆22450x y x +--=上，

2450∴-=，

95m ∴+=，

16m ∴=，

∴双曲线方程为22

1916x y -=

∴双曲线的渐近线方程为43

y x =±

故选B ．

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

7.执行如图所示的程序框图，若输入值x ∈[-2，2]，则输出值y 的取值范围是（ ）\

A. []

2,1- B. []

2,2- C. []

1,4- D. []

4,1- 【答案】C 【解析】 【分析】

程序的功能是求函数f （x ）2[2,0)(2)[0,2]

x

x x x x -∈-⎧=⎨

-∈⎩的值，求出函数的值域即可．

【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f （x ）2[2,0)(2)[0,2]x

x x x x -∈-⎧=⎨-∈⎩

的值，

当x ∈[-2，0）时，y ∈（0，4]； 当x ∈[0，2]时，y ∈[-1，0]，