工程流体力学课后答案带题目

第一章 流体及其主要物理性质
1-1.
轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4ºC 时
3
3/9800/1000m
N m kg ==水水γρ 相对密度：
水
水γγρρ==
d
所以，3
3
/8134980083.083.0/830100083.083.0m
N m kg =⨯===⨯==水
水γ
γρρ 1-2. 甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。

解：3
3
/1000/1m kg cm
g = g ργ=
333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ
1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
解：dp
V
dV Pa E p p
-
==
ββ)
(1
MPa Pa E E V
V
V
V p p
6.191096.101.07=⨯==∆=
∆=
∆β 1-4.
容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。

解：1956
105.210
4101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p
8
9
10410
5.211
⨯=⨯=
=
-β 1-5.
用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。

若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。

试计算由于
压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104Pa
Δp ＝0.18at
dp p
V dT T V dV ∂∂+∂∂=
00V T V T V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=
00V p
V
p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp p
V
dT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂= 从初始状态积分到最终状态得：
L
L L V p p E V T T V V dp
V dT V dV T p p
p T T T V
V 4.21057.24.220010
8.91400010
8.918.020*******.0)(1
)(34
4
00000000
≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=--
-=--=-⎰
⎰⎰
βββ即
()kg V V M 32.1381000
4
.220010007.0=-⨯
⨯=∆-=ρ
另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则
200=++p t dV dV V
V dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=β
V dp V dV p p 18.014000
1
⨯-
=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升
G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.
石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s? 解：s Pa P s
Pa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132
()c S t St s m 3131.0/101.31000
9.01028253
==⨯=⨯⨯==--ρμν
1-7.
相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==
水
ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2
/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
解：233/10147.110
11147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.
如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？
解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
()N dy du A
F 55.82
1096.11125
.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ
第二章流体静力学
2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？
（2）A、B两点的高度差为多少？
解：①p A表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa
＝2940Pa
p A绝＝p a+p A表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa
＝100940Pa p C表＝γhg h hg+p A表＝0.1×13.6m H2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at
＝1.66×9800Pa＝16268Pa
p C绝＝p a+p C表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O＝
1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa
② 30c mH2O＝13.6h cmH2O h＝30/13.6cm=2.2cm
题2-2 题2-3
2-2. 水银压力计装置如图。

求管中心A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：p A 表＝15×13.6－10+35×0.9cm H 2O ＝225.5cmH 2O ＝
0.2255at ＝2.2099×104Pa
p A 绝＝p a + p A 表＝（10+2.255）mH 2O ＝1.2255at ＝
120099Pa
2-3.
今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。

试求四氯化碳的相对密度。

解：列等压面方程：
30.6cmH 2O ＝17.8cmH 2O+8.0×4ccl d
6.18
8
.176.304=-=
⇒
ccl d 2-4. 图示水罐中气体绝对压强p 1＝1.5×104Pa ，高度 H ＝1m 。

当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。

试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少？
解：绝对压强p 1＝1.5×10
4
Pa
p 1+γH ＝p a －γhg
h
γ
hg
h ＝745×10-3
×13.6×9800-1.5× 104
-9800×1
＝9.929×104
-1.5×104
-0.98×104
＝7.449×104
Pa h ＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
2-5.
油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。

试确定油面高度H 及液面压力p 0。

解：13.6×0.5-0.8＝6mH 2O
6-1.6＝6-0.4－d 油H H ＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m
P 0＝6-1.6mH 2O ＝4.4mH 2O ＝0.44at ＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图
题2-4
2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。

同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？
解：p －γ甘油
Δh ＝p －γ
汽油
（H-0.4）
H ＝γ甘油
Δh/γ汽油
+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。

用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。

试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。

解：⎩⎨⎧=∆=∆⇒⎩⎨⎧-=∆--=∆-202
1
012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ
()()()
2
121021021H H h h H H h h Hg Hg -∆-∆=
⇒-=∆-∆γγγγ
2-8.
如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？ 解：① C —D
② p 0＝γhg
h 2 ＝13.6×9800×50×10-3p a ＝6664Pa
③ p 0＝γ
hg
h 2＝γ
水
h 1
mm m h h Hg 68068.010506.133
21==⨯⨯==-水
水水γγγγ
题2－8图题2－9图题2－10图
2-9.图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差为多少？
解：H A－H B＝1－h＝1-0.50＝0.50m
()
at
Pa
h
H
p
h
H
H
p
p
h
H
p
H
p
Hg
BA
Hg
B
A
A
B
Hg
A
A
B
B
73
.0
71540
5.0
9800
6.
13
5.0
9800=
=
⨯
⨯
+
⨯
=
+
∆
=
∆
+
-
=
-
⇒
+
+
=
+
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
水
水
水
水
2-10.欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则p A－p B＝？
解：
()
()at
Pa
h
h
h
h
p
p
h
h
h
p
p
h
h
p
h
p
Hg
B
A
A
B
Hg
B
A
Hg
B
B
A
A
46
.0
96
.
45228
10
360
9800
78
.0
6.
13
78
.0
6.
13
3=
=
⨯
⨯
⨯
-
=
∆
-
∆
=
∆
-
∆
=
-
-
-
∆
=
-
⇒
∆
+
-
=
-
-
水
水
油
油
油
油
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2-11.为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密
度0.92的油，若h＝125mm，求p A－p B＝？
解：
()
Pa
h
h
h
p
p
h
h
p
h
p
B
A
D
B
A
98
10
125
9800
08
.0
92
.0
1
3
C
＝
＝
＝
水
油
水
油
水
水
-
⨯
⨯
⨯
∆
-
∆
-
∆
=
-
∆
-
-
=
-
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2-12.图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？
（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）
解：
圈2324.2201.014.3102108.9250103001075.4444
2
34
62002
10≈=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=---D t p V n p V D nt
p p πββπ
2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h ，
如图所示。

若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z ，如果容器内压力不变，问水银柱高差h 是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa ＝11.82N/m 3，结果又如何？ 解：p +γ
水
z ＝γ
Hg h ⇒ h`=[p+γ
水
(z+Δz)]/γHg
Δh= h`-h=[p+γ水
(z+Δz)-p-γ水
z ]/γHg
=(γ
水
/γHg ) Δz
=Δz /13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h 变大。

若容器中是空气γa ＝11.82N/m 3 p=γ
Hg
h ⇒h=p/γ
Hg
与z 无关，h 不变
2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。

U 形管直
径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。

求物体加速度a 为多少？
解：自由液面方程：x g
a
z s
-=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=2211x g a
z x g
a z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cm
z s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ⇒a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。

（1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；
（4） 容器以15m/s 2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：
X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a 所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH （1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at
（2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at
（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at
2-16. 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器
中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。

试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。

当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。

试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h 2将为多少？
解：自由液面方程：g
r z s 22
2ω=
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g R R g R V 4221422
22πωπω=
⋅=抛 ① ()12122h H R V h R V H R -=⇒=-πππ抛抛
()()111124
21244n R
h H g h H R g R πωππω=-=
⇒-=
()
()min /34.178/97.210
15014.3103005008.93
3
11r s r R
h H g n =⨯⨯⨯-⨯=-=
--π ② 2/2H R V π=抛
()min /4.199/323.310
15014.32105008.92
2
423
322
4
22r s r R
gH n H R g
R n ==⨯⨯⨯⨯==
⇒=--ππππ
③mm H h 2502
50022===
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g R R g R V 4221422
22πωπω=
⋅=抛 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=====
=
=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛==⎰
⎰⎰
⎰g r g r r z r V V g
r r g
dr r g
dr g r r g
r d r dz r V r r r z z 222
144
2224
022********
020
4
23
2
2
202
220
2
00
0πωωπππωπωπωωπωππ柱柱
抛
2-17. 木制提升式闸板，宽度B ＝1.5m ，水深H ＝1.5m ，
闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？
解：
N BH H A p N c 5.165375.198002
1
23=⨯⨯===水γ N N f T 25.115765.165377.0=⨯=⋅=
2-18. 图示油罐发油装置，将直径d 的圆管伸进罐内，
端部切成45º角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。

若油深H ＝5m ，圆管直径d ＝600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。

（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A ＝πab ）
解：由题意 d b d
a 2
2
,
2
== 43b a J c π= 24.06.02
2
26.014.3m ab A =⨯⨯⨯
==π N HA P 166604.059800=⨯⨯==δγ
对轴求矩：
Td d T b T y y b P C D =⨯⨯⋅=⋅⋅=-+2
222245sin 2)(
m H H
y C 07.752245sin =⨯===
()()
KN
N T m
d d A y J y y c c c D 8687.117.118686
.000318.06.0221666000318.04
.007.723.03.044.007.722243
3
==⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯==⨯=⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==-π
π
2-19. 25m 3卧式圆筒形油罐，长4.15m ，内径2.54m ，油品相对密度
0.70，油面高度在顶部以上0.20m ，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：
N D y A p P c c 5.51071454.214.3254.22.098007.042
2
=⨯⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+⨯⨯=⋅=⋅=πδγ水
()m D
D A
y J e c c
274.04
27.12.064
2
4
=⨯+==
ππ
m e y y c D 744.1274.047.1=+=+=
2-20. 1000m 3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。

钢板的容许应
力为σ＝1.176108Pa ，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）
解：m D V H H
D V 516
1000
444
2
22=⨯⨯==
⇒=
πππ m D P e m N H p P 0032.010
176.1216
470402/47040598008.0980008.08
2
=⨯⨯⨯=⋅=∴=⨯⨯+⨯=⋅=σγ油
2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H
为1.0米。

距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。

问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h －h D
> 0.4 m
()BH h BH h A
h J h h c c c D 5.0125.03
-+
-=+= h > 1.33 m
法二：
()()7.035286.06.07.0980011111-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ ()()7.02352
4.06.02.0980022222-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ ()()7.003.06.06.07.0126.06.03
1111-=
⨯⨯-⨯==h h A y J e c c ()()
2.0304.04.06.02.0124.06.03
2222-=⨯⨯-⨯==h h A y J e c c 由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2） 解得：h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。

下半球固定于地面，其
底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。

解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
()N
R R h D V F 3.41029114.332
)11(4214.3980032432
32=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯-+⨯⨯=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-+=ππγγ＝压力体
2-23. 卧式油罐直径2.2m ，长9.6m ，油面高出顶部0.2m 。

密闭时，
油面蒸汽压力为368mm 水银柱，油品相对密度0.72，求AA 及BB 断面处的拉力？
解：368mmHg →5004.8mmH 2O →6951.1mmOil →6.95mOil A －A 断面：
N
L D DLH V P AA 321.11007562.2414.3211.115.72.26.9980072.0421980072.02=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-⨯⨯=πγ＝压力体油B －B 断面：
()()m A y J e N HL H A p P c c c c c BB 049.06
.92.21.115.72.26.9121
44.12294376.92.215.71.1980072.03
=⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯==＝油γ
2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d 2＝20mm 的圆阀，该阀
用绳系于直径d 1＝100mm 的圆柱形浮子上。

设浮子及圆阀的总质量m ＝100g ，汽油相对密度0.75，绳长Z ＝150mm ，问圆阀将在油面高度H 为多少时开启？ 解：由题：P G F +≥浮 临界状态 P G F +＝浮
2o P HA V F o γγ＝＝排浮
()()(
)
()
m
d d z d d d m g H z
d H m g d
d H
d H
m g z H d 174.015625.00177.002.01.015
.01.002.01.0980075.014.38.91.0444
4
4
4
2
222222212122212
122
2
1
2
22
1=+=-⨯+
-⨯⨯⨯⨯⨯=-+-=+=-⋅+=-⋅
πδγπδγπ
δγπδγπδγ
即 H ≥0.174m
2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H 1＝5m ，管外液面高H 2=2m 。

实心
钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm 的阀座上。

问吸水管内AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）
解：由题意：P>G ，设真空度为h
压力体叠加后只剩V 柱(↓)和 V 球(↑),产生的向上压力P 上
[]h H H d D P --212
3
4
6
πγγπ水
水上－＝
向下的力为球阀自重G
球＝
γπ6
3
D G
P 上≥G 时，阀门可启动，相等为临界状态
o mH h 269.4=
（p 0＝－γh ＝－4.59×104Pa ）
2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm ，小球体
积V 0＝10cm 3；比重计的重量m ＝25g ，汽油相对密度为0.70。

求比重计淹没在汽油中的深度h ？ 解：G F ＝浮
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=h d V mg 4
102
πδγγ＝排汽 2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h ＝8.2cm
2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。

用以输送1000牛顿的重物通过河道。

设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。

问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x 根
G F ≥浮
()4.1010
25.014.398002.040000
10000100004
2
2
=⨯⨯⨯⨯=
⋅⋅+=⋅x x V x V x L D ＝－木木γγγπγ
所以，至少11根。

第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为
k xy j y i xy u +-=32
3
1
(1) 属几元流动？
(2)
求（x ，y ，z ）＝（1，2，3）点的加速度。

解：（1）属二元流动。

（2）xy u y u xy u z y x =-==,3
1
,
32
33.53
16
31023104322≈==⋅+⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
xy xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x
()
67
.10332
31031005232≈==+-⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
y y y xy z u u y u u x u u t u a y
z
y y
y x
y y 33.5316320310332≈==⋅+⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xy xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z
3-2 已知平面流动的速度分布规律为
()()
j y
x x
B i y x y B u 2
22222+++=ππ 解：()
()
2
22
22,2y
x x
B u y
x y
B u y x +=
+=
ππ 流线微分方程：y
x u dy u dx = 代入得：
()()
2
22
222y x x B dy
y x y B dx +=
+ππ
C y x ydy xdx x
dy y dx =-⇒=-⇒=220 3-3 用直径200mm 的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s ，问每小时最多输送多少吨？
解：h t s kg VA Q M /95.94/376.262.04
14
.32.110007.02==⨯⨯
⨯⨯===ρρ 3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h ，限制流速不超过0.8m/s ，需多大
管径？
解：V
M d A VA Q M ρπρρ=
=
⇒==4
2
mm m V M d 166166.08
.010008.014.33600
/10005044==⨯⨯⨯⨯⨯==
πρ 3-5 一离心泵吸入管直径150mm ，排出管直径100mm ，若限制吸入管流速不超过0.7m/s ，求流
量及排出管流速各为多少？
解：s m VA Q /0124.04
15.014.37.032
=⨯⨯
== s m V d d A A V V /575.17.015.12
2
=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
吸排吸排
吸吸排＝ 3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。

当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；
当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。

如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
解： p 0＝0.8at ＝8mH 2O
对1－1、2－2列伯努利方程:
()s
m A V Q s
m g V g V /1008.74
012.014.326.6/26.668229800980006.00008342
222
2-⨯=⨯⨯===-=+
⨯+=++
3-7 水从井A 利用虹吸管引到井B 中，设已知体积流量Q=100米/时，H 1=3米，Z=6米，不计
虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d 及上端管中的负压值p 。

解：① 列1、2的伯努利方程：
m m
m V Q d d V Q s m gH V g
V H 68068.067
.714.33600
/100444/67.738.922200002
2
2
122
21==⨯⨯=
===⨯⨯==+
+=++ππ
② 列1、3的伯努利方程：
()()KPa Pa g V H z p g
V p
H z 8.58108.58698002200032121-=⨯-=⨯-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
--=+
+
-=++γγ
另解：列2、3的伯努利方程：
1
1
2
2
1
2
3
at
KPa Pa z p g
V p
z g
V 6.08.58108.58698002200322=-=⨯-=⨯-=-=+
+
=+
+γγ
3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。

左管接于水管壁，量出不受流速影响
的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。

把两管连于U 形管水银压差计上。

若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
注：⎩
⎨⎧∆=--=∆+-h z z z p h z p Hg 212
211γγγ
3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A 经管路压送到容器B 。

容器A 中液面的表压力为3.6
大气压，容器B 中液面的表压力为0.3大气压。

两容器液面差为20米。

试求从容器A 输送到容器B 的水头损失? 解：列A 、B 两液面的伯努利方程：
()m
p p h h p p B
A B wA B
wA B
A
8.18209800
85.0980003.06.320020000000=-⨯⨯-=
--=+++=++
--油
油
油
γγγ
3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。

若油的相对密度为0.8，管线直径D=100
毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数 ⊿h=40厘米。

流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：
γ
αp
g
A Q ∆=2
()h
t h t s kg h g
d Q M Hg /57/1000
36008256.15/8256.154.09800
8.098008.06.138.92405.014.39.010008.024
2
2
=⨯==⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-==油
油
γγ
γπρα
ρ
Z 1
Z 2
2
2
1
1
3-11 为了在直径D ＝160mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处
引出一个小支管通入油池内。

若压力表读数2.4at ，喉道直径d ＝40mm ，T 管流量Q ＝30L/s ，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H ＝1.5m ，如果掺入油量为原输送量的10%，B 管水头损失设为0.5m 油柱，试决定B 管直径以多大为宜？
解： 列1－1、2－2的伯努利方程：
g
V p g V p 222
22211
+
=+γγ s m s L A V A V Q /03.0/3032211====
22
2
1020096.0416.014.34m D A =⨯==π
22
2
2001256.04
04.014.34m d A =⨯==π
s m A Q V s m A Q V /89.23001256
.003.0/493.1020096
.003.02211===
===
代入伯努利方程：
at
Pa g
V V p g V V p p 21.037.206268
.9289
.23493.198009.0980004.2222
22
2211222112-=-=⨯-⨯⨯+⨯=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=γγγ
列3－3、4－4的伯努利方程：
m
V Q d s
m V d V A Q Q s m h p H g V p p h g
V p H B B
B wB wB
033.0517.314.3003
.044/003.04
%10/517.3366.125.05.198008.037.206268.92220004
2342412442
42
414
=⨯⨯==
======⎪⎭⎫
⎝⎛--⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+++=++ππγγ 3-12 图示水箱在水深H ＝3m 处接一水平管线。

管线由两种直径串联
已知：H ＝3m ，d 1＝20mm ，d 2＝10mm ，L 1＝L 2＝10m ，h w1＝0.6mH 2O ，h w2＝1mH 2O 求：① Q ；② i 1，i 2；③ 绘制水头线
解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：
)(2g V 0000212
2w w h h H ++++=++
m h h H w w 4.1)6.01(3)(2g
V 212
2=+-=+-= s m V /24.52=
s m V A Q /10112.44
01.014.324.5342
22-⨯=⨯⨯==
② 粗管段：06.010
6
.0111===L h i w 细管段：1.010
1
222===
L h i w ③ s m V d
d /31.124.52010V 2
22
1
2
1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= m g
V 09.022
1= 3-13 图示输水管路d 1<d 2<d 3，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头
线的示意图。

3-14 用80KW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm ，全管路的水头损失为1m ，吸水管
水头损失为0.2m ，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。

解：KW N N 729.080=⨯==泵轴泵η
泵的扬程：H=z 2-z 1+h 1-2=29+h w =30mH 2O
s m d Q V s
m H
N Q QH N /47.33
.014.3245
.044/245.030
98001000
722
23=⨯⨯==
=⨯⨯=
=⇒πγγ泵
泵＝
对1－1、2－2两液面列伯努利方程：
KPa
Pa g V p g
V p
58.2745.275808.9247.32.2980022.022
.022000222=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=++
+
=++γγ
3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问需多少功率的水泵？设全管路的水头
损失为2m ，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为多少？
解：s m A V Q /1057.14
01.014.320332
22-⨯=⨯⨯=
= 泵的扬程：H=z 2-z 1+h w +g
V 22
2=20+2+8.92202
⨯=42.41m
W
N N W QH N 65.8158
.052
.65252.65241.421057.198003===⨯⨯⨯=-泵
泵
轴泵＝
＝ηγ
对1－1、3－3两液面列伯努利方程：
KPa Pa h g V H p s m V d d V h g
V p
H w w 3904.3903583.08.925141.42980021/52021210002
1232
22
3231
2
3==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++γγ 另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：
KPa Pa p g
g
p h g
V p g V p w 3903903607.1198.9252098007.12200192502192022222
32
2223==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++⨯-⨯=++
+=+
+
+++=++-γ
γγ
3-16 图示离心泵以20m 3/h 的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。

地下
罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。

设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H ＝40m ，全管路水头损失设为5m ，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？
解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：
212
1
04000-+++
=+++
w o
o
h p H p γγ
()m p p H o
25.46459800
8.0108.92.03.05404
1
2=+⨯⨯⨯-=
++-=
γ
W
N N W N N W QH N 84.27979
.006.25188.04.201425.463600
20
98008.0==
===⨯⨯⨯==轴电泵轴泵γ
3-17 用8kW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm ，全管路水头损失设为3m 水柱，吸入
管线的水头损失设为0.8m 水柱。

求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解） 解：KW N N 2.79.08=⨯==泵轴泵η
由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
==++==22222423V D A V Q h g V H QH N w πγ泵 s m V Q s m V i i V V V /1195.007065.0/6921.16921.19429.108461.09429
.108461.00
84.2036.1173222232===⇒⎪⎩⎪
⎨⎧--+-==-+
对1－1、3两液面列伯努利方程：
Pa g h g V p h g
V p
w w o 6.1907126921
.18.01980021210002
2
2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+++=++吸吸
γγ
3-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。

所输油品相对密度为0.8，管径300mm ，通过
流量100L/s ，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。

求支座受压力大小和方向？
解：Q ＝100L/s ＝0.1m 3/s ＝AV 1＝AV 2
s m A Q V V m A /4154.13
.014.34
1.007065.043.014.32
212
2=⨯⨯====⨯=
2
2
1
1
3
Pa
at p Pa at p 5
251100678.211.2101854.223.2⨯==⨯==
x 方向动量方程：()110V Q R A p x -=-ρ
N QV A p R x 083.155534154.11.010008.007065.0101854.2511=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=ρ y 方向动量方程：()022-=-V Q A p R y ρ
N QV A p R y 239.147224154.11.010008.007065.0100678.2522=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=ρ
N R R R y x 945.21415239.14722083.155532222
=+=+=
43.43==x
y R R arctg
θ
3-19 水流经过60º渐细弯头AB ，已知A 处管径D A ＝0.5m ，B 处管径D B ＝0.25m ，通过的流量
为0.1m 3/s ，B 处压力p B ＝1.8大气压。

设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？ 解：
Pa
at p s m A Q V s m A Q V m D A m D A B B B A A B B A
A 52
2
2
210765.18.1/04.2049
.01.0/51.019625
.01.0049.0425.014.3419625.04
5.014.34⨯=====
====⨯===⨯==ππ
对A 、B 列伯努利方程：
N
A p P N
A p P Pa p g
V p g V p B B B A A A A B B A A
625.8654049.010764.1335.3500119625.075.17835075.1783508.9251.004.2980010764.1202052
252
2=⨯⨯===⨯===⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⨯=+
+=++γγ 由动量方程：
x ：()N R V V Q R P P x A B x B A 30623cos cos =⇒-=--αρα y ： ()N R V Q R P y B y B 8.76710sin sin =⇒-=+αρα
N R R R y x 38.3156922
=+=
3-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d ＝1cm ，水龙带端部口径D ＝5cm ，从
消火唧筒射出的流速V ＝20m/s ，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R （设唧筒水头损失为1m 水柱）？ 解：
s
m V D d V s
m A V Q /8.020251/1057.1401.014.32022
1332
22=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯⨯==-
对1－1、2－2列伯努利方程：
w h g
V g V p +=+2222211
γ Pa h g V V p w 209480
18.928.020980022221221=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-=γ N A p P 1045.4114
05.014.32094802
111=⨯⨯==
动量方程：
(
)N R V V Q P R 3811045.411)8.020(1057.110003
121-=--⨯⨯⨯=-=+-ρ
消防队员所需力为381N ，方向向左。

3-21 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D ＝1.5m 变化为D 2＝1m ，当支座前压力p
＝4大气压，流量Q ＝1.8 m 3/s ，试确定渐缩段中支座所承受的轴向力？ 解：
s
m V D D V s m A Q V A V A V Q /02.13.25.11/3.2114.38
.142
22
212
222211=⋅⎪⎭⎫
⎝⎛=⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛==⨯⨯==
==
对1－1、2－2列伯努利方程：
Pa g V V p p g
V p g V p 3898558.923.219800108.9422222422
21
122
22211
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⨯⨯=-+=+=+γγγ
由动量方程：
()122211V V Q R A p A p -=--ρ
()
()()←=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=---=N V V Q A p A p R 825.38399313.28.110004
114.338985545.114.39800042
2122211ρ
支座所承受的轴向力为384KN ，方向向右。

3-23 水射流以19.8m/s 的速度从直径d ＝100mm 的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片
的转角α＝135º，求射流对叶片的冲击力。

解： s m A V Q /15543.04
1.014.38.1932
=⨯⨯=
= ()
()
(
)
N
V Q R V V Q R A p A p 645.5253135cos 18.1915543.01000cos 100122211=-⨯⨯⨯=-=-=--
αρρ。