新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学(理)试题(原卷版)

A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ②③
7. 已知 F1 1, 0 , F2 1, 0 是椭圆 C 的两个焦点，过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A, B 两点，且 AB 3 ，
则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 32
B. x2 y2 1 3
C. x2 y2 1 43
新疆兵团二中 2018-2019 学年（第二学期）第一次月考
高二数学试卷（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
17. 设 p :实数 x 满足 x2 5ax 4a2 0 （其中 a 0 ）， q :实数 x 满足 2 x 5 ． （1）若 a 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
18. 2018 年 8 月 18 日，举世瞩目的第 18 届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余 生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对 150 名志愿者组织一次有关体育运动 的知识竞赛并计划对成绩前 15 名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如 图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的 3 倍，试回答以下问题：
1. 0
B. 3, 0
C. 0, 1
D. 0,3
2. 将某选手的 9 个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数 的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：
8 77
|
|
9 4010 x 91
则 7 个剩余分数的方差为( )
A. 116 9
B. 36 7
C. 36
D. 6 7 7
3. 设原命题：若 a b 2 ，则 a, b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）
A. 原命题与逆命题均为真命题 C. 原命题假，逆命题真 4. 下列命题中的假命题是（ ）
B. 原命题真，逆命题假 D. 原命题与逆命题均为真命题
A. y 与 x 具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（ x ， y ）
C. 若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高 为170cm，则可断定其体重必为 58.79kg
6. 如图，在以下四个正方体中，直线 AB 与平面 CDE 垂直的是（ ）
A. x R, 2x 0
B. x R , lg x 1
C. x0 R, sin x0 0
D. x0 R, lg x0 1
5. 设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，
yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 过点 P 1,1 ，其中一条渐近线方
程为 y 2x ，则该双曲线方程为______________________．
15.
1
围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为
12
，都是白子的概率是
.
D. 112 3 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应的横线上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）
13. 在区间 1, 4 内取一个数 x ，则 x x2 2 的概率是_________________________．
14.
213，312 等），若 a,b, c 1, 2,3, 4 ，且 a, b, c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）
1
A.
6
5
B.
24
1
C.
3
7
D.
24
12. 某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为 3 ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 112 9
B. 112 3
C. 28 9
D. x2 y2 1 54
8. 执行如右图所示的程序框图，输出的 k 的值是( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
9. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机
编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
10. 过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N
在 l 上且 MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）
A. 5
B. 2 2
C. 2 3
D. 3 3
11. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a, b, c ，当且仅当 a b, b c 时称为“凹数”（如
（1）求图中 a, b 的值；
（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩； （3）从受奖励的 15 人中按成绩利用分层抽样抽取 5 人，再从抽取的 5 人中，随机抽取 2 人在主会场服务，
求抽取的这 2 人中其中一人成绩在100 110 分的概率.
19. 某市 2011 年至 2017 年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
7
35
则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是________．
16.
设
F1, F2
是双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的左、右焦点， O 是坐标原点，过 F2 作 C 的一条渐近
线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为_______________________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
年份
2011
2012
2013