北师大版-九年级-数学-上册-第一章-特殊平行四边形-同步练习(含答案解析)

第一章特殊平行四边形评价检测
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的
周长为16,则AE的长是( )
A.3
B.4
C.5
D.7
3.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( )
A.2
B.
C.
D.
【变式训练】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=
30°,AE=2,则矩形ABCD的面积为.
5.如图,已知菱形ABCD与△ABE,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为( )
A.8
B.9
C.11
D.12
6.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为
( )
A.15
B.20
C.25
D.30
7.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△
ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.
下列结论:
①点G是BC的中点;②FG=FC;
③S△FGC=.其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是.
【易错提醒】平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,本题易误认为平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【知识归纳】特殊平行四边形的对称性
(1)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.
(2)矩形与菱形有两条对称轴,正方形有四条对称轴.
(3)对角线的交点是它们的对称中心,过对称中心的任一条直线均把原图形分成面积相等的两部分.
9.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
试添加一个条件: ,使得平行四边形ABCD是菱形.
【解析】添加AC⊥BD,则对角线互相垂直的平行四边形是
菱形;添加AD=DC,则一组邻边相等的平行四边形是菱形.
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F
分别是AO,AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长
= .
【变式训练】如图,顺次连接菱形ABCD的各边中点E,F,G,H.
若AC=a,BD=b,则四边形EFGH的面积是.
11.如图,在矩形ABCD中,AE=AF,过点E作EH⊥EF交DC于
点H,过F作FG⊥EF交BC于G,连接GH,当AD,AB满足时,四边形EFGH为矩形.
12.如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则= .
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF 交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形.
(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
【互动探究】四边形BECF的面积与△ABC的面积有什么关系?为什么?
14.(12分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.
(1)证明:四边形AECF是矩形.
(2)若AB=8,求菱形的面积.
15.(12分)(2014·新民市一模)已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.
(1)求证:OE=OF.
(2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形.
16.(13分)(2013·青岛中考)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点
(1)求证:△ABM≌△DCM.
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
明)。