山东省宁阳县第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【含答案】

A. ab bc 2ac B. ab bc ac C. 2 2 1 D. 1 2 1 E. 2 1 2
c ab
c ba
c ab
二、填空题
14.若扇形的圆心角 α＝120°，弦长 AB＝12 cm，则弧长 l＝________cm.
15．函数 y loga (2x 1) 2 的图象恒过定点 P，点 P 在指数函数 f (x) 图象上，则 f (1)
log3
1 1
x x
log3
1
2 1 x
，可得
f
x 在定义域内为增函数．
∵
f
x 在区间
1 2
,
4 5
上为增函数，函数的值域为
f
1 2
,
f
4 5
，
即 1, 2 为所求．……………………………………………………….14
22【解析】（1）由已知可得 b a 8 且 b a3 32 a2 4 a 2 且 b 4 ．………..6
B
x
|
3 x 1
5
．
（1）求 a ， b 的值；
（2）求 A B 和 A CU B
20.
设 f (x) 是定义在 R 上的函数，且满足 f (x y) f (x) f ( y) 1，当 x 0 时，
f (x) 1
（1）求 f (0)
（2）证明 f (x) 在 R 上是增函数
（3）若 f (1) 2, f (ax 2) f (x x 2 ) 3 恒成立，求 x 的取值范围
3.函数 f (x) 2 x log2 x 3 零点所在区间是（ ）
A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4
4．幂函数 y f x的图象经过点 8, 2 2 ，则 f x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
a
3
1 3
，
b
3
1 4
,
c
3
3 4
，则
a，b，c
的大小关系是( )
山东省宁阳县第一中学 2019-2020 学年高一数学 12 月月考 试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．角－870°的终边所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知命题 p：∀x∈[1,2]，使得 ex－a≥0.若非 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为( ) A．(－∞，e2] B．(－∞，e] C．[e，＋∞) D．[e2，＋∞)
A1,8， B 3,32．
（1）试求 a ， b 的值；
（2）若不等式
1 a
x
1 b
x
m
0
在
x
,1时恒成立，求实数
m
的取值范围．
23．(12 分）已知幂函数 f (x) (m2 m 1) x 2m1 在 0, 上单调递增，函数
g(x) 2x m 2x
（1）求实数 m 的值，并说明函数 g(x) 的单调性
f (x1 ) f (x2 x1 ) f (x1 ) 1 f (x2 x1 ) 1 ……………………………………………………………………………………
………….8
因为 x2 x1 0 所以 f (x2 x ) 1 0
所以 f (x) 在 R 上是增函数…………………………………………………………10
C 1,3
D 3,
10．已知函数 f x为偶函数，当 x 0 时，
b f 30.2 ， c f 31.1 ，则（ ）
f x x 4x ，设 a f log30.2，
A． c a b
B． a b c
C． c b a
D． b a c
11．设函数
f
x
2x
1
,
x
2 ，若互不相等的实数 a
（3）因为 f (1) 2, f (ax 2) f (x x2 ) 3
所以
若 f (ax 2) f (x x 2 ) 1 2 f (1) …………………………………………………………1
2
所以 f (ax 2 x x2 ) f (1)
所以 1 2 3 a 1 2 3 .…………………………………………………………14
16．已知函数
f
x
(3a 1)x 4a,
log a
x,
x
1
x
1
在
R
上单调递减，那么
a
的取值范围是
________．
17.已知关于实数 x 的不等式 x 2 5ax 2a 2 0, (a 0) 的解集为 x1, x2 ，则
x1
x2
a x1 x2
的最小值是
．
三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
21【解析】（1）由
x
0
1
x1
x
0
1
x
1，
1 x
∴此函数定义域为x | 1 x 1．…………………………………..4
（2）∵
f
x
log3
1 1
x x
log3
1 1
x x
1
log3
1 1
x x
f
x，
∴ f x为奇函数．………………………………………………………………9
（3）
f
x
5
5
2
A．c＜a＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
6 函数 f (x)
x4
的定义域是（
）
lg x 1
A． 4, B． 10, C． 4,10 10, D． 4,10 10,
7．关于
x
的方程
1 4
x
a
2
0 有解，则 a 的取值范围是（
A． 0 a 1
B．1 a 2
C． a 1
21．(12
分）已知函数
f
x
log3
1 1
x x
．
（1）求函数的定义域．
（2）判断 f x的奇偶性．
（3）判断 f x的单调性（只写出结论即可），并求当 1 x 4 时，函数 f x的值域．
2
5
22．(12 分）已知函数 f x b ax (其中 a ， b 为常量且 a 0 且 a 1）的图象经过点
2a
19.解：（1）根据题意知， x 3.2 是方程 ax2 5x b 0 的两实数根；………2 分
5 q
3
2,
q 所以由韦达定理得， a
3 2
，
解得 a 5 ， b 30
（2） 由上面， a 5 ， b 30 ；
………………………4 分 ………………………6 分
A
x | 30x2 5x 5 0
，b
，c
满足
x 5, x 2
f a f b f c，则 2a 2b 2c 的取值范围是（ ）
A． 16,32
B． 18,34
C． 17,35
D． 6, 7
12.已知函数 f（x）= （ ）
则函数 g（x）=f[f（x）]-1 的零点个数为
A. 1
B. 3 C. 4 D. 6
13．（多选题）设 a, b, c 都是正数，且 4a 6b 9c ，那么（ ）
（2）因为 g(x) g(x) 所以 g(x) 是奇函数……………..8
所以 g(1 3t) g(1 t) 0 变形为 g(1 3t) g(1 t) g(1 t) ……………..12
所以1 3t 1 t …………………………………………..14 解得 t 1 …………………………………………………………15
（2）若不等式 g(1 3t) g(1 t) 0 恒成立，求实数 t 的取值范围．
二〇一九级 12 月份阶段性测试 数学试题答案
123456789
10
11
12
13
CBBDDDBCB
A
B
C
AD
4
14.
3
15. 1,2
3
16.
1 7
,
1 3
17. 10
18（1）1；（2）3．(3) 3a b
解得
m 1或 m 2 ………………..2
又因为 f (x) 在 0,上递增 所以 2m 1 0 即 m 1 ……………..4
2
所以 m 1…………………………………………5
所以 g(x) 2 x 1 2x
因为 y 2 x , y 1 均为递增 2x
所以 g(x) 递增…………………………………………….6
x
|
x
1
或x
1
所以
3
2，
且
B
x
|
1
x
2 5
；
………………………8 分
A
B
x
|
1
x
2
所以
5，
………………………10 分
；
………………………12 分
所以
．………………………14 分
20.解：（1）令 x y 0 f (0) 1………………………………….4
（2）设 x1 x2 , f (x1 ) f (x2 ) f (x1 ) f (x2 x1 x1 ) ……………………………….6
18．(12 分）计算题
（1）已知 3a 5b 15 求 1 1 ab
（2）计算： lg25 2 lg8 lg5 lg20 lg22 ．
3 （3）已知 log18 9 a,18b 5 用 a, b 表示 log36 45
19.（本小题满分 12 分）
已知不等式 ax2 5x b 0 的解是 x | 3 x 2，设 A x | bx2 5x a 0 ，
）
D． a 2
8.函数 f (x)
x4
的定义域是 R，则 m 的取值范围是（ ）
mx2 4mx 3
A. m 4 B. m 0 或 m 3 4
C. 0 m 3 4
D. 3,
9．若函数 f (x) loga (6 ax) 在 0,2上为减函数，则 a 的取值范围是（ ）
A 0,1 B 1,3
（2）解：由（1）可得Βιβλιοθήκη m1 2x
1 4
x
，
x
,1
令
u
1 2
x
1 4
x
，
x
,1，
只需
m
umin
，易得 u
1 2
x
1 4
x
，在 ,1为单调减函数…………………12
umin
3 4
， m
3 4
．………………………………………………………………………………
………………….15
23 解：（1）因为 f (x) 是幂函数，所以 m2 m 1 1