第4章 4.2 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-【新教材】

境
堂
导 学
探
n 的二次函数 Sn＝d2n2＋a1－d2n，类比二次函数的最值情况，等差数
·
小 结
提
新
素
知 列的 Sn 何时有最大值？何时有最小值？
养
合
作 探
[提示]
由二次函数的性质可以得出：当 a1<0，d>0 时，Sn 先减
课 时
究
分
释
后增，有最小值；当 a1>0，d<0 时，Sn 先增后减，有最大值；且 n 取
·
提
新
素
知
又因为 a1＝S1＝3，
养
合 作
所以 a1 不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．
探
课 时
究 释
(3)错误．当公差为零时，Sn 为一次函数．
分 层 作
疑 难
[答案] (1)√ (2)× (3)×
业
·
返 首 页
11
·
情
课
境 导
2．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，d＝2，则 S20＝( )
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
·
16
情
等差数列前n项和的有关计算
课
境
堂
导 学
【例 1】 在等差数列{an}中，
小 结
·
探 新
(1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8；
求和公式
释
na1＋an Sn＝____2___
Sn＝_n_a_1＋__n__n_－2__1_d_
时 分 层
作
疑
业
难
返 首 页
·
6
·
情
课
境
堂
导 学
思考：等差数列{an}前 n 项和公式推导中，运用了哪条性质？
小 结
·
探
提
新
素
知
[提示] 运用性质“等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，则 am＋ 养
探
时
究 的通项公式．
( )分
层
释 疑
(3)等差数列{an}的前 n 项和 Sn 都可以写成二次函数 Sn＝An2＋
作 业
难
Bn．
()
返 首 页
·
·
10
[提示] (1)正确．由前 n 项和的定义可知正确．
情
课
境 导
(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.
堂 小
学
结
探
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
新
算及 an 与 Sn 关系的应用，培养数
提 素
知 2．掌握等差数列前 n 项和公式 学运算素养．
养
合
作 及其应用(重点)．
探
2．借助等差数列前 n 项和的实际
课 时
究 释
3．会求等差数列前 n 项和的最 应用，培养学生的数学建模及数学
分 层 作
疑
难 值(重点).
运算素养.
业
·
返 首 页
3
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
4
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的 V 提
·
新
素
知 形架，V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层 养
合 作
多放一支，最上面一层放 100 支．老师问：“高斯，你知道这个 V
课
探
时
究 形架上共放着多少支铅笔吗？”
分 层
释
作
疑 难
思考：计算 1＋2＋3＋…＋99＋100.
业
返 首 页
·
5
·
情
课
境
堂
导
小
学
1．等差数列前 n 项和公式是用倒__序__相__加__法__推导的．
结
·
探
提
新 知
2．等差数列的前 n 项和公式
素 养
合
已知量 首项、末项与项数
首项、公差与项数
作
课
探
究
合 作
an＝ap＋aq.”从而 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1.
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
7
·
情
3．等差数列前 n 项和 Sn 的最值
课
境
堂
导 学
(1)若 a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负数项(或 0)，所以将
小 结
·
探 新
这些项相加即得{Sn}的最小__值．
提 素
·
提
新
素
知
A．8 B．9 C．10 D．11
养
合
作 探 究
C
[根据公式 Sn＝na1＋nn2－1d
得－100＝－n＋nn2－1×(－
课 时 分 层
释
疑 难
2)，解得 n＝10.]
作 业
返 首 页
·
13
·
情
课
境 导
4．(一题两空)在等差数列{an}中，a1＝20，an＝54，Sn＝999，则
堂 小
学
课 堂 小
学
结
·
探 新
＝________.
提 素
知
养
合 作
48 [设等差数列{an}的公差为 d，由已知得 4a1＋4×2 3×d＝20， 课
探 究
释
即 4×12＋4×2 3d＝20，
时 分 层 作
疑
业
难
解得 d＝3，所以 S6＝6×12＋6×2 5×3＝3＋45＝48.]
返
首
页
·
15
·
情
课
境
堂
导
堂 小
学
结
·
探
A．230
B．420
C．450
D．540
提
新
素
知
养
合 作 探 究
B [S20＝20a1＋20×2 19d＝20×2＋20×19＝420.]
课 时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
12
·
情
课
境 导
3．(教材 P23 练习 T2 改编)等差数列－1，－3，－5，…的前 n 项
堂 小
学
结
探 和是－100，那么 n 的取值为( )
结
探 d＝________，项数 n＝________.
·
提
新
素
知 合
17 13
27
养
[由等差数列的通项公式和前 n 项和公式得
作
课
探 究
54＝20＋n－1d，
n＝27，
时 分 层
释 疑 难
999＝n202＋54，
解得d＝1173.
]
作 业
返 首 页
·
14
·
情 境 导
5．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝12，S4＝20，则 0，d<0，则数列的前面若干项为正数项(或 0)，所以将
作 探
这些项相加即得{Sn}的最大__值．
究
课 时 分
释 疑
特别地，若
a1>0，d>0，则_S_1__是{Sn}的最_小_值；若
a1<0，d<0，
层 作
业
难 则_S_1__是{Sn}的最大值．
返 首 页
·
8
·
情
思考：我们已经知道当公差 d≠0 时，等差数列前 n 项和是关于 课
·
1
情
第四章 数列
课
境
堂
导 学
4.2 等差数列
·
小 结
探
提
新 知
4.2.2 等差数列的前n项和公式
素 养
合 作 探
第1课时 等差数列的前n项和公式
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
2
·
情
学习目标
核心素养
课
境 导
1.了解等差数列前 n 项和公式的 1.通过等差数列前 n 项和的有关计
堂 小
学
结
·
探 推导过程(难点)．
层 作
疑
难 最接近对称轴的正整数时，Sn 取到最值．
业
返 首 页
·
9
·
情
课
境
堂
导 学
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
小 结
·
探 新
(1)数列的前 n 项和就是指从数列的第 1 项 a1 起，一直到第 n 项
提 素
知 an 所有项的和．
养
()
合 作
(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于 n 与 an 的函数式即为数列{an} 课