苏科版数学七年级下册期中综合素质评价

期中综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1．【2022·哈尔滨】下列运算一定正确的是()
A．(a2b3)2＝a4b6B．3b2＋b2＝4b4
C．(a4)2＝a6D．a3·a3＝a9
2．【2021·盐城市建湖县期中】下列各组图形可以通过平移互相得到的是()
3．若三角形的三边长分别为5，x，15，则x的值可以是() A．2 B．3 C．8 D．11
4．【2022·武汉市洪山区校级月考】如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P.若∠A ＝50°，则∠BPC()
A．150°B．130°C．115°D．100°
5．把多项式(x－y)2－2(x－y)－8分解因式，正确的结果是() A．(x－y＋4)(x－y＋2) B．(x－y－4)(x－y－2)
C．(x－y－4)(x－y＋2) D．(x－y＋4)(x－y－2)
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()
A．95°B．100°C．105°D．110°
7．若259＋517能被n整除，则n的值可能是()
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
8．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的乘积中不含x 2与x 3项，则p ，q
的值分别是( )
A ．0，0
B ．3，1
C ．－3，－9
D ．－3，1
二、填空题(每题3分，共30分)
9．【2022·盐城市滨海县月考】化简x 2－(x ＋3)(x －3)的结果是
________．
10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1＝130°，则
∠2＝________．
11．分解因式：－12a 2
＋2a －2＝____________．
12．我国海洋领域首个冷冻电镜中心在青岛建成，目前已全面对
外开放共享，其观测水平达到0.1nm(1nm ＝1×10－7cm)级别，将0.1nm 用科学记数法表示为________cm.
13．【2022·东台月考】已知32×9m ÷27＝323，则m ＝________． 14．若x 2＋(m －2)x ＋9是一个完全平方式，则m 的值是________． 15．【2021·泰兴期中】如图，将周长为15个单位的△ABC 沿边BC
向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．
16．若a ＋b ＝10，ab ＝11，则代数式a 2－ab ＋b 2的值是________． 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP 、CP
分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P ＝______． 18．如图，将一副三角尺按图示放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则BC ∥AE ；
③若∠1＝∠2＝∠3，则BC ∥AE ；④若∠2＝30°，则∠3＝∠E .
其中正确的是________．(填序号)
三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、
24每题9分，第25、26题每题10分，共66分) 19．计算：
(1)【2022·江阴月考】⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－122
－2－2－(2－π)0＋(－1)2 022；
(2)x ·x 5＋(－2x 3)2－3x 8÷x 2.
20．把下列各式分解因式：
(1)a4－16; (2)2ac＋2ad＋bc＋bd.
21.先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b (b ＋2)，其中a
＝－2，b ＝1
2.
22．【2022·江阴月考】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，
△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)： (1)画出△A ′B ′C ′； (2)画出△ABC 的高BD ；
(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是______，线段AC 扫过的图形的面积为______；
(4)在AB 的右侧确定格点Q (不用作图)，使△ABQ 的面积和△ABC 的面积相等，这样的点Q 有______个．
23．如图是一个长为10 cm ，宽为6 cm 的长方形，在它的4个角
上分别剪去边长为x cm 的小正方形，再沿虚线折成一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．
24．【2022·南通市崇川区期末】如图，直线AB∥CD，点E、G在直线AB上，点F、H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°.
(1)如图①，试说明：EF∥GH；
(2)如图②，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，
设FM与GH相交于点O.求∠FOH的度数．
25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这
个正整数为“奇巧数”，如12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”． (1)52，72都是“奇巧数”吗？
(2)设两个连续偶数为2n ，2n ＋2(其中n 为正整数)，由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗？为什么？ (3)试说明：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．
26．【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．
【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于对应底边的比．
如图①，△ABC 的边AB 上有一点M ，试说明：S △ACM S △BCM ＝AM
BM .
【结论应用】如图②，S △CDE ＝1，CD AC ＝14，CE CB ＝1
3，求S △ABC . 【拓展延伸】如图③，△ABC 的边AB 上有一点M ，D 为CM 上任意一点，请利用上述结论，试说明：S △ACD S △BCD ＝AM
BM .
【迁移应用】如图④，在△ABC 中，M 是AB 上一点，且AM
＝1
3AB ，N 是BC 的中点，若S △ABC ＝1，则S 四边形
BMDN ＝
________．
答案
一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7．B 8.B 二、9.9 10.50°
11．－12(a －2)2 点拨：原式＝－12×(a 2－4a ＋4)＝－12(a －2)2. 12．1×10－8 13.12 14．8或－4 15.19 16．67
17．60° 点拨：因为∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，所以∠EDC ＋∠BCD
＝(5－2)×180°－300°＝240°.又因为DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，所以∠PDC ＝12∠EDC ，∠PCD ＝1
2∠BCD ，所以∠PDC ＋∠PCD ＝1
2(∠EDC ＋∠BCD )＝120°，所以∠P ＝180°－(∠PDC ＋∠PCD )＝60°.
18．①③④
三、19.解：(1)原式＝14－1
4－1＋1＝0.
(2)原式＝x 6＋4x 6－3x 6＝2x 6.
20．解：(1)原式＝(a 2＋4)(a 2－4)＝(a 2＋4)(a ＋2)(a －2)．
(2)原式＝2a (c ＋d )＋b (c ＋d )＝(2a ＋b )(c ＋d )．
21．解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＋16b ＝4ab ＋16b .
当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4×(－2)×12＋16×1
2＝4.
22．解：(1)△A ′B ′C ′如图．
(2)BD 如图．
(3)平行且相等 10 点拨：2×10－2×12×1×4－2×1
2×1×6＝10. (4)8
23．解：盒子的体积为x (10－2x )(6－2x )＝x (4x 2－32x ＋60)＝4x 3－
32x 2＋60x (cm 3)．
24．解：(1)因为AB ∥CD ，
所以∠1＋∠EFH ＝180°. 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝∠EFH ， 所以EF ∥GH .
(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，所以∠2＝60°. 因为EF ∥GH ， 所以∠EFH ＝∠2＝60°. 因为FM 平分∠EFH ， 所以∠OFE ＝1
2∠EFH ＝30°. 因为EF ∥GH ，所以∠FOH ＝30°.
25．解：(1)因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182，
所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”．
(2)不是．因为(2n ＋2)2－(2n )2＝(2n ＋2＋2n )(2n ＋2－2n )＝4(2n ＋1)，2n ＋1是奇数，所以这两个连续偶数构造的“奇巧数”不是8的倍数．
(3)设三个连续偶数分别为2k ，2k ＋2，2k ＋4(k 为正整数)．因为[(2k ＋2)2－(2k )2]－[(2k ＋4)2－(2k ＋2)2]＝(2k ＋2＋2k )(2k ＋2－2k )－(2k ＋4＋2k ＋2)(2k ＋4－2k －2)＝4(2k ＋1)－4(2k ＋3)＝8k ＋4－8k －12＝－8，
所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．
26．解：【经验发展】如图①，过点C 作CH ⊥AB 于点H .
因为S △ACM ＝12AM ×CH ，S △BCM ＝12BM ×CH ，
所以S △ACM S △BCM ＝12AM ×CH 12BM ×
CH ＝AM BM ， 即S △ACM S △BCM ＝AM BM
.
【结论应用】如图②，连接AE .
因为CD AC ＝14，
所以S △CDE ＝14S △ACE .
因为CE CB ＝13，所以S △ACE ＝13S △ABC ，
所以S △CDE ＝14×13S △ABC ＝112S △ABC .
又因为S △CDE ＝1，所以S △ABC ＝12.
【拓展延伸】因为M 是AB 上任意一点，所以S △ACM S △BCM ＝AM BM
. 因为D 是CM 上任意一点，
所以S △ACD S △ACM ＝CD CM ，S △BCD S △BCM ＝CD CM
， 所以S △ACD ＝CD CM ×S △ACM ，S △BCD ＝CD CM ×S △BCM ，
所以S △ACD S △BCD ＝CD CM ×S △ACM CD CM ×
S △BCM ＝S △ACM S △BCM ， 即S △ACD S △BCD ＝AM BM
. 【迁移应用】512 点拨：如图③，连接BD .因为AM ＝13AB ，
所以AM ＝12BM ，
所以S △ACD S △BCD ＝AM BM ＝12
，
S △ADM S △BDM
＝AM BM ＝12，即S △ACD ＝12S △BCD ，S △ADM ＝12S △BDM . 因为N 是BC 的中点，
所以CN ＝BN ，
所以S △ACD S △ABD ＝CN BN ＝1，S △CDN S △BDN ＝CN BN
＝1，即S △ACD ＝S △ABD ，S △CDN ＝S △BDN .
设S △ADM ＝a ，则S △BDM ＝2a ，所以S △ACD ＝S △ABD ＝3a ，所
以S △CDN ＝S △BDN ＝12S △BCD ＝S △ACD ＝3a ，
所以S 四边形BMDN ＝5a ，S △ABC ＝12a ，
所以S 四边形BMDN ＝512S △ABC ＝512×1＝512.。